Imaginemos que estamos midiendo el índice de aprobación de un político impopular. Supongamos que tomamos una muestra de diez encuestas y obtenemos los valores
¿Cómo podemos construir una distribución posterior de nuestra creencia en el índice de aprobación medio del político?
Supongamos que las encuestas son variables aleatorias independientes y distribuidas idénticamente, X_1,…, X_n. El teorema del límite central nos dice que la media muestral se aproximará asintóticamente a una distribución normal con varianza σ²/n
donde μ y σ² son la media y la varianza de X_i.
Motivados por este límite asintótico, aproximaremos la probabilidad de los datos observados. y con
Usando el objetivo previo
(más sobre esto más adelante) e integrar σ² nos da la distribución para el posterior, π(μ|y)
dónde
Veamos la distribución posterior de los datos de la Tabla 1.