19 de diciembre de 2025
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Los 10 mayores avances matemáticos de 2025
Los números ocultos de Fibonacci, una nueva forma y la búsqueda de una gran teoría unificada de las matemáticas se encuentran entre nuestras opciones para los hallazgos más interesantes del año.
OsakaWayne Studios/Getty Images
Este año se han visto algunos avances sorprendentes en matemáticas fundamentales. Los investigadores han logrado avances en geometría, topología, teoría del caos y más. Y tres sorprendentes de nuestros 10 descubrimientos principales involucran los siempre fascinantes números primos.
Sin más preámbulos, estos son algunos de los hallazgos matemáticos más fascinantes sobre los que Scientific American escribió en 2025:
Amanda Montañez; Fuente: “Un poliedro convexo sin la propiedad de Rupert”, por Jakob Steininger y Sergey Yurkevich; arxiv.org/abs/2508.18475v1, 25 de agosto de 2025 (referencia)
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Una nueva forma
Una forma recién descubierta llamada noperedro tiene 90 vértices, 240 aristas y 152 caras. La forma barroca tiene una propiedad sorprendente que desmiente una conjetura geométrica de larga data: no importa cómo la muevas o la gires, un noperedro no puede caer a través de un agujero recto en un noperedro idéntico.
Patrones de números primos
Los números primos, divisibles sólo por sí mismos y por 1, han fascinado a los matemáticos durante mucho tiempo. Descubrir otros nuevos es difícil a medida que se llega a números cada vez mayores. Pero este año los matemáticos han encontrado un conjunto de patrones probabilísticos que gobiernan cómo se distribuyen los números primos. Los patrones implican comportamiento caótico aleatorio y fractales.
Una gran teoría unificada
Un esfuerzo “gigantesco” que involucró a nueve matemáticos y cinco artículos que abarcan casi 1.000 páginas demostró recientemente la conjetura geométrica de Langlands. La conjetura conecta las propiedades de diferentes superficies de Riemann, que son estructuras con coordenadas que tienen partes reales e imaginarias. Es parte de un conjunto más amplio de problemas llamado programa Langlands, que, si se demuestra plenamente, podría proporcionar una “gran teoría unificada de las matemáticas”.
Complejidad del nudo
Una conjetura de larga data afirmaba que si unes los extremos de dos nudos diferentes entre sí, la complejidad del nuevo nudo que crees será la suma de la complejidad de los nudos individuales. Pero el reciente descubrimiento de un nudo que es más simple que la suma de sus partes desmiente esa suposición.
Problemas de Fibonacci
La secuencia de Fibonacci, en la que cada término es la suma de los dos anteriores (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…) aparece en toda la naturaleza. Y ahora los matemáticos han descubierto que también proporciona una respuesta a una variación de un dilema clásico llamado problema de recoger palos: si tienes un número de palos con longitudes aleatorias entre 0 y 1, ¿cuáles son las posibilidades de que tres de esos palos no puedan formar un triángulo?
Detección de números primos
El número primo más grande conocido, 2136.279.841 − 1, tiene 41.024.320 dígitos, pero los matemáticos no están satisfechos: quieren encontrar números primos aún mayores. Este año, un equipo identificó un nuevo enfoque para encontrar números primos no descubiertos. La estrategia implica particiones, o formas en que los números se pueden sumar para formar otros números.
Problema de 125 años resuelto
En 1900, el matemático David Hilbert presentó una serie de importantes problemas sin resolver. Uno de ellos era el objetivo de determinar la menor cantidad posible de supuestos matemáticos detrás de las leyes de la física. Posteriormente, los investigadores dividieron esta tarea en subobjetivos, y este año los matemáticos afirmaron haber completado uno de ellos: unificaron tres teorías físicas para explicar el movimiento de los fluidos. Si se confirma el logro, será un paso importante hacia la solución del sexto problema de Hilbert.
Jen Christiansen; Fuente: “Animación de la disección de Dudeney transformando un triángulo equilátero en un cuadrado”, por Mark D. Meyerson (referencia)
Triángulos a cuadrados
¿En cuántas piezas debes cortar un triángulo para poder reorganizarlo en un cuadrado? En 1902 un lector de periódico encontró la manera de hacerlo con cuatro piezas, pero desde entonces nadie ha conseguido hacerlo en menos piezas. Este año, los investigadores finalmente demostraron que un triángulo cortado en menos de cuatro pedazos no se puede convertir en un cuadrado.
Amanda Montañez; Fuente: “Sobre mover un sofá alrededor de una esquina”, por Joseph L. Gerver, en Geometriae Dedicata, vol. 42, núm. 3; Junio de 1992 (referencia)
Sofás móviles
Cualquiera que se haya mudado de casa puede apreciar el dilema de intentar colocar un sofá grande en una esquina. Los matemáticos reconocieron formalmente la cuestión hace unos 60 años cuando la denominaron el “problema del sofá en movimiento”: ¿Cuál es la forma más grande que puede girar en ángulo recto en un pasillo estrecho sin quedarse atascada? Los investigadores ahora han encontrado una solución.
Atrapar números primos
Otro avance en el frente de los primos es un nuevo método para estimar cuántos números primos existen dentro de un rango determinado de números. La estrategia primero se basa en eliminar todos los números que son múltiplos de otros primos y, por lo tanto, no pueden ser primos en sí mismos. Luego tiene en cuenta los números que se tachan de la lista más de una vez. Los autores del estudio también descubrieron un límite a la precisión que puede ser cualquier estimación de este tipo, lo que demuestra que los misterios fundamentales de los números primos seguirán siendo difíciles de alcanzar, al menos por ahora.
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