Recuerdo haber visto el thriller de misterio de Hollywood Knives Out, inclinándome hacia la pantalla, como si el caso fuera mío. Mientras el equipo del detective Blanc interroga a cada persona en la Mansión Thrombey, yo también taché nombres en mi cabeza, solo para restablecerlos después de uno o dos giros. En aquel entonces, nunca se me ocurrió que esta novela policíaca pasada de moda me obligaba a hacer matemáticas en mi cabeza. Si bien puede parecer exagerado, creo firmemente que el estilo de investigación de Benoit Blanc refleja fielmente la inferencia bayesiana. Pero aquellos que recuerdan los interrogatorios de la película se darán cuenta rápidamente de que Benoit Blanc ni siquiera estaba interrogando activamente. Estaba sentado junto a un piano, dejando que su equipo (el teniente Elliot y el soldado Wagner) hicieran preguntas. Entonces, ¿por qué digo que el estilo investigativo de Blanc tuvo algo que ver con la inferencia bayesiana? El propio Blanc mencionó esto en la película, y cito:
“Observo los hechos sin prejuicios de la cabeza ni del corazón”. (Benoit Blanc, Cuchillos fuera[1])
Ésta es la esencia misma de la inferencia bayesiana, donde las conclusiones no están impulsadas por la intuición sino por la evidencia. Resolvamos juntos este misterio de asesinato usando la inferencia bayesiana.
Aquí hay una nota rápida antes de comenzar. A lo largo de la película, las contradicciones se presentan de dos formas. Hay contradicciones presentadas en forma de flashbacks, que se muestran sólo al público y que Blanc desconoce en su mayor parte. Luego, hay contradicciones reveladas por inconsistencias verbales que Blanc presencia durante la investigación. Por tanto, nos centraremos únicamente en las inconsistencias verbales señaladas por Blanc.
Además, una nota sobre las asignaciones y actualizaciones de ponderaciones de probabilidad. Estos no se calculan utilizando la fórmula bayesiana, ya que los valores de probabilidad son difíciles de asignar a evidencias de comportamiento como comportarse de manera evasiva o mentir. En cambio, utilizamos estimaciones informadas como herramienta de enseñanza y no como prueba matemática. Entonces, espero que disfrutes este viaje.
Preparando el escenario: estableciendo las creencias iniciales
El detective Blanc fue contratado de forma anónima por un miembro de la familia para investigar la posibilidad de que Harlan Thrombey fuera asesinado. Cuando su equipo comienza el interrogatorio, Blanc observa en silencio a los posibles sospechosos desde atrás. Cuando el interrogatorio se desvía del rumbo, redirige al equipo para que se realinee tocando una tecla del piano.
Observa que cada interacción está plagada de mentiras y contradicciones. Lo que hace bien no es dejar de lado una narrativa por considerarla infundada y aferrarse a otra basada en un presentimiento. Entiende que los relatos engañosos pueden contener fragmentos de verdad. Evalúa cuidadosamente cada interacción, asigna pesos a cada observación y luego las combina para llegar a una conclusión. Parte de la incertidumbre pero poco a poco avanza hacia la verdad más probable, manteniendo a un lado sus prejuicios personales.
Blanc comienza enumerando las probables causas de muerte. En el mundo bayesiano, esto se denomina modelo previo. Un modelo previo es el conjunto de supuestos que mantenemos antes de tener evidencia. En este caso, el modelo previo son las hipótesis iniciales sobre la muerte de Thrombey antes de que comience la investigación.
Evaluación de la integridad de las creencias iniciales
Evaluamos las creencias iniciales para ver si hemos pasado por alto alguna otra posibilidad. ¿Hemos pasado por alto la posibilidad de que se tratara de un intento de incriminar a alguien? Si es así, ¿debería incluirse como sexta hipótesis?
Aquí es donde entra en juego la regla más importante (Principio MECE) para formular una hipótesis en la Inferencia Bayesiana. Cada hipótesis formulada como parte de la inferencia bayesiana debe ser mutuamente excluyente y colectivamente exhaustiva (MECE).
Repasemos la sexta hipótesis potencial: "Tratar de incriminar a alguien". Si bien la hipótesis elegida debería responder a qué pudo haber causado la muerte, esta posible hipótesis habla más del motivo de la muerte, siempre que se demuestre que se trató de un asesinato. Por lo tanto, rompe la regla de exclusividad mutua del principio MECE y, por tanto, no puede ser una hipótesis directa.
Asignación de probabilidades (probabilidades previas)
Sigamos con las hipótesis que habíamos formulado anteriormente, ya que consideran todas las posibles causas de muerte (colectivamente exhaustivas). El siguiente paso lógico es asignar probabilidades a nuestras creencias iniciales. Esto significa que comenzamos con una suposición fundamentada sobre la probabilidad de que cada hipótesis haya causado la muerte de Harlan Thrombey. Dado que asignamos probabilidades antes de tener evidencia o datos directos, a esto lo llamamos probabilidad previa. La siguiente imagen nos muestra asignando ponderaciones iguales a todas las hipótesis. Supongamos por un momento que estas son nuestras probabilidades previas.
Una pregunta que naturalmente nos viene a la mente es si cada hipótesis tiene la misma probabilidad de ocurrir. No, no siempre. Es un error común en la inferencia bayesiana que debemos asignar igual probabilidad a todas las hipótesis. En ausencia de evidencia previa, suponemos que el detective Blanc asigna la misma probabilidad a cada hipótesis. Pero ese no es siempre el caso.
También podemos asumir probabilidades no uniformes (desiguales) si tenemos conocimiento previo que sugiere que una hipótesis es más probable que las demás. Las estadísticas generales sobre delincuencia también pueden ser útiles para estimar probabilidades previas. Por ejemplo, según datos de homicidios del FBI[2], se dice que en la mayoría de los homicidios, las víctimas de asesinato conocen a su asesino. Los homicidios cometidos por un extraño a menudo requieren un motivo que incluya robo o algún tipo de venganza. Por lo tanto, H4 recibe mayor peso, ya que los familiares tienen mayor acceso a la víctima. Además, en el caso de Harlan Thrombey, la hipótesis de que un miembro de la familia causó su muerte tiene más peso ya que los miembros de su familia podrían estar motivados por la herencia de su riqueza y patrimonio. Las probabilidades previas ideales en nuestro escenario serían una distribución desigual.
Actualización de probabilidades según la evidencia
Intentemos recordar la escena en la que interrogan a Marta. Marta tiene una condición patológica que le provoca vómitos cada vez que miente. Pero como Marta inicialmente piensa que ella causó la muerte de Thrombey al cambiar accidentalmente de droga, aborda la situación dando respuestas incompletas y verdades a medias.
El giro aquí es que el detective Blanc ya es consciente de su condición. ¿Las respuestas a medias de Marta levantan sospechas y, en consecuencia, cambian de peso? Una posibilidad es que Martha tuviera un motivo para matar al Sr. Harlan (lo que apoya la teoría del outsider – H5). Otra posibilidad es que Marta, siendo la enfermera, haya cometido un error fatal que le costó la vida al señor Thrombey (H2). La función de probabilidad bayesiana es útil en situaciones tan ambiguas. La función de probabilidad bayesiana mide qué tan bien cada hipótesis explica la evidencia observada. El comportamiento de Martha es insuficiente para distinguir entre H2 y H5. Por lo tanto, las probabilidades cambiarán sólo ligeramente, no dramáticamente. Las probabilidades para H2 y H5 aumentarían ligeramente y las de H1 y H3 disminuirían.
Un punto importante a tener en cuenta sobre las probabilidades. En el momento en que obtenemos algún tipo de evidencia (menor o mayor) y comenzamos a actualizar nuestras ponderaciones, lo llamamos probabilidad posterior. Con base en lo anterior, reasignamos las probabilidades como se muestra.
Desde lo visual, está claro que los pesos se han desplazado ligeramente hacia H2, pero todavía no hay un cambio considerable.
Contradicciones simples pero directas: oro bayesiano
Hubo una sorprendente contradicción en torno a quién estaba inmediatamente al lado de Harlan Thrombey durante su fiesta de cumpleaños. Linda, la hija de Harlan, mencionó que estaba al lado de Harlan, junto con su esposo y su hijo. Sin embargo, Walt mencionó que él y su familia estaban al lado de Harlan. Si bien esta contradicción puede no señalar a ningún individuo en particular, genera sospechas sobre su credibilidad colectiva. Esto aumenta los pesos alrededor de H4.
A continuación se muestran las probabilidades actualizadas.
El desvío de Walt hacia el rescate
El teniente Elliot le pregunta a Walt por qué Harlan lo llevó aparte para conversar y por qué Walt pareció castigado más tarde. Walt vaciló un momento y luego desvió el argumento hacia Ransom. Mencionó que Harlan tuvo una discusión con Ransom. Esto sugiere que Walt oculta activamente su conversación con Harlan. Reasignemos las probabilidades basándonos en estas pruebas.
Contradicciones madre-hija
Cuando el equipo de Blanc pregunta por qué Joni llegó temprano, ella dice que quería reunirse con Harlan para discutir un problema con el cableado de las cuotas escolares de su hija. Pero la hija de Joni, Meg, dice que su abuelo, Harlan, nunca dejó de enviar dinero para pagar sus cuotas escolares. Esta contradicción aumenta enormemente la probabilidad de H4.
La escena de la lectura del testamento: refinando su hipótesis
Hasta ahora, las ponderaciones han sido las más altas para H4, lo que respalda la teoría sobre el asesinato por parte de un miembro de la familia. Pero cuando vemos que todos los bienes han sido otorgados a la enfermera y cuidadora Marta, toda la sospecha se desplaza hacia ella. Los pesos casi se triplican para H5 después de este dramático cambio en los acontecimientos. La familia sospecha que ella manipuló a Harlan para cambiar su testamento a su nombre. A continuación se muestran las probabilidades actualizadas.
Aquí es donde entra en juego un concepto importante llamado "Refinamiento de hipótesis". La inferencia bayesiana no le limita a atenerse al conjunto inicial de hipótesis. En cambio, le permite refinar una hipótesis y ampliarla cuando tenga más evidencia. En este caso, H5 (Asesinato por un extraño) era un término general más amplio. Ahora podemos pasar a una subhipótesis más granular. Nuestro espacio de hipótesis actualizado y sus pesos correspondientes se muestran a continuación.
De repente, la familia que adoraba a Marta la ve como la principal sospechosa. Sin embargo, Blanc todavía no está convencido de que Marta tuviera un motivo, ya que el informe de toxicología muestra que Harlan no murió debido a una sobredosis de morfina. A diferencia de los miembros de la familia, Blanc no reacciona basándose en la intuición sino en la evidencia. A medida que sigue el rastro de la evidencia, ésta lo señala en una dirección diferente, hacia Ransom.
The Climax: el cambiador de probabilidades definitivo
Durante la investigación, casi todos los miembros de la familia (incluido el personal) hablaron de una disputa entre Ransom Drysdale y su abuelo, Harlan, que provocó que Ransom abandonara la fiesta antes de lo esperado. Además, el hecho de que Ransom no estuviera presente el día después de la muerte de Harlan sirvió como prueba más. Sin embargo, el motivo no quedó claro hasta que Ransom llegó el día en que se leyó el testamento. Jacob, otro nieto de Harlan, mencionó que escuchó a Ransom decirle "El testamento" y "Te lo advierto" a su abuelo antes de salir furioso. Cuando fue confrontado por su familia, Ransom admitió que ya sabía que había sido excluido del testamento. El detective Blanc, que estaba observando todo esto, se dio cuenta de que este podría ser el motivo de Ransom para matar a Harlan. Con base en esta evidencia, actualizamos nuestras hipótesis. Dado que H4 (Asesinato cometido por un miembro de la familia) es un término general más amplio, nos ramificamos hacia una subhipótesis más granular. Nuestro espacio de hipótesis actualizado y sus pesos correspondientes se muestran a continuación.
Observe cómo la probabilidad de que Marta sea la asesina disminuye drásticamente según la nueva evidencia de que el informe de toxicología no mostró una sobredosis de morfina y el hecho de que Ransom estaba enojado porque no estaba incluido en el testamento. La parte posterior se desplaza a medida que llegan pruebas sólidas. Esto es lo que hace que el bayesiano sea tan intuitivo. Al estar basado en la probabilidad condicional, plantea la pregunta más honesta: "Dado todo lo que sé hasta ahora, ¿cuál es la respuesta más probable?".
En el diagrama anterior, observe cómo las probabilidades de Marta caen en picado de vez en cuando, mientras que las probabilidades de Ransom se disparan hacia el final según nueva evidencia.
Conclusión: ¿Fracaso en la convergencia a H3?
Como hemos visto, Knives Out sirve como un gran ejemplo para ilustrar el razonamiento bajo incertidumbre, que es esencialmente la premisa subyacente de la inferencia bayesiana. Al principio, la probabilidad de que un miembro de la familia fuera asesinado aumentó porque había contradicciones en cada conversación. Pero a medida que surgieron nuevas pruebas sobre Marta, las sospechas se dirigieron hacia ella. Sin embargo, tras la llegada de Ransom y las posteriores revelaciones sobre su pelea con Harlan, las probabilidades convergieron sobre él. La realidad es que en realidad Harlan se había suicidado para proteger a Marta, pues ambos creían que ella le había dado una dosis letal de morfina. Entonces, ¿está fallando la inferencia bayesiana, ya que no convergió a H3 (muerte por suicidio)? A veces, la verdad puede tener capas, como en este caso, donde Ransom cambió las drogas a propósito y quitó el antídoto con la única intención de causar la muerte de Harlan. Por lo tanto, si bien Ransom no asesinó físicamente a Harlan, sí planeó su muerte. El enfoque del razonamiento bayesiano fue más profundo que la causa directa de la muerte de Harlan, que fue el suicidio. Cuando se maneja con una mente neutral, la inferencia bayesiana puede guiarlo efectivamente a las capas enterradas debajo de la verdad a nivel superficial.
Referencias
[1]La transcripción oficial de Knives Out del director Rian Johnson
[2]Datos de homicidios del FBI