Hace más de 2.000 años, el matemático griego Euclides, conocido por muchos como el padre de la geometría, cambió la forma en que pensamos sobre las formas.
Partiendo de esos cimientos antiguos y de milenios de progreso matemático desde entonces, Justin Solomon está utilizando técnicas geométricas modernas para resolver problemas espinosos que a menudo parecen no tener nada que ver con las formas.
Por ejemplo, tal vez un estadístico quiera comparar dos conjuntos de datos para ver cómo el uso de uno para entrenamiento y el otro para pruebas podría afectar el rendimiento de un modelo de aprendizaje automático.
El contenido de estos conjuntos de datos puede compartir alguna estructura geométrica dependiendo de cómo se organicen los datos en un espacio de alta dimensión, explica Solomon, profesor asociado en el Departamento de Ingeniería Eléctrica y Ciencias de la Computación (EECS) del MIT y miembro del Departamento de Ciencias de la Computación y Laboratorio de Inteligencia Artificial (CSAIL). Compararlos utilizando herramientas geométricas puede aportar información, por ejemplo, sobre si el mismo modelo funcionará en ambos conjuntos de datos.
“El lenguaje que utilizamos para hablar de datos a menudo implica distancias, similitudes, curvatura y forma: exactamente el tipo de cosas de las que hemos estado hablando en geometría desde siempre. Por lo tanto, los geómetras tienen mucho que aportar a los problemas abstractos de la ciencia de datos”, afirma.
La gran variedad de problemas que uno puede resolver usando técnicas geométricas es la razón por la que Solomon le dio a su Grupo de Procesamiento de Datos Geométricos un nombre “intencionalmente ambiguo”.
Aproximadamente la mitad de su equipo trabaja en problemas que implican el procesamiento de datos geométricos bidimensionales y tridimensionales, como alinear escaneos de órganos en 3D en imágenes médicas o permitir que vehículos autónomos identifiquen a peatones en datos espaciales recopilados por sensores LiDAR.
El resto realiza investigaciones estadísticas de alta dimensión utilizando herramientas geométricas, como para construir mejores modelos de IA generativa. Por ejemplo, estos modelos aprenden a crear nuevas imágenes tomando muestras de ciertas partes de un conjunto de datos lleno de imágenes de ejemplo. Mapear ese espacio de imágenes es, en esencia, un problema geométrico.
“Los algoritmos que desarrollamos para aplicaciones de orientación en animación por computadora son casi directamente relevantes para la IA generativa y las tareas de probabilidad que son populares hoy en día”, añade Solomon.
Entrando en gráficos
Un temprano interés por los gráficos por computadora impulsó a Solomon en su viaje para convertirse en profesor del MIT.
Como estudiante de secundaria con mentalidad matemática que creció en el norte de Virginia, tuvo la oportunidad de realizar una pasantía en un laboratorio de investigación en las afueras de Washington, donde ayudó a desarrollar algoritmos para el reconocimiento facial en 3D.
Esa experiencia lo inspiró a realizar una doble especialización en matemáticas e informática en la Universidad de Stanford, y llegó al campus con muchas ganas de sumergirse en más proyectos de investigación. Recuerda haber entrado a la feria profesional del campus cuando estaba en primer año y haber logrado una pasantía de verano en Pixar Animation Studios.
“Finalmente cedieron y me concedieron una entrevista”, recuerda.
Trabajó en Pixar todos los veranos durante la universidad y hasta el posgrado. Allí, se centró en la simulación física de telas y fluidos para mejorar el realismo de las películas animadas, así como en técnicas de renderizado para cambiar la “apariencia” del contenido animado.
“Los gráficos son muy divertidos. Está impulsado por contenido visual, pero más allá de eso, presenta desafíos matemáticos únicos que lo diferencian de otras partes de la informática”, dice Solomon.
Después de decidir iniciar una carrera académica, Solomon se quedó en Stanford para obtener un doctorado en informática. Como estudiante de posgrado, finalmente se centró en un problema conocido como transporte óptimo, donde se busca mover una distribución de algún artículo a otra distribución de la manera más eficiente posible.
Por ejemplo, tal vez alguien quiera encontrar la forma más económica de enviar bolsas de harina desde un conjunto de fabricantes a un conjunto de panaderías repartidas por una ciudad. Cuanto más lejos se envía la harina, más cara es; El transporte óptimo busca el mínimo coste de envío.
“Al principio mi atención se centró únicamente en aplicaciones de gráficos por ordenador de transporte óptimo, pero la investigación despegó en otras direcciones y aplicaciones, lo cual fue una sorpresa para mí. Pero, en cierto modo, esta coincidencia condujo a la estructura de mi grupo de investigación en el MIT”, afirma.
Solomon dice que se sintió atraído por el MIT por la oportunidad de trabajar con estudiantes, postdoctorados y colegas brillantes en problemas complejos pero prácticos que podrían tener un impacto en muchas disciplinas.
Pagando hacia adelante
Como miembro de la facultad, le apasiona utilizar su puesto en el MIT para hacer que el campo de la investigación geométrica sea accesible para personas que normalmente no están expuestas a él, especialmente estudiantes desatendidos que a menudo no tienen la oportunidad de realizar investigaciones en la escuela secundaria. o universidad.
Con ese fin, Salomón lanzó la Iniciativa de geometría de verano, un programa de investigación remunerado de seis semanas para estudiantes universitarios, en su mayoría provenientes de entornos subrepresentados. El programa, que ofrece una introducción práctica a la investigación en geometría, completó su tercer verano en 2023.
“No hay muchas instituciones que tengan alguien que trabaje en mi campo, lo que puede generar desequilibrios. Significa que el típico solicitante de doctorado proviene de un conjunto restringido de escuelas. Estoy tratando de cambiar eso y asegurarme de que las personas que son absolutamente brillantes pero que no tuvieron la ventaja de nacer en el lugar correcto todavía tengan la oportunidad de trabajar en nuestra área”, dice.
El programa ha obtenido resultados reales. Desde su lanzamiento, Solomon ha visto cambiar la composición de las clases entrantes de estudiantes de doctorado, no sólo en el MIT, sino también en otras instituciones.
Más allá de los gráficos por computadora, existe una lista cada vez mayor de problemas en el aprendizaje automático y la estadística que pueden abordarse utilizando técnicas geométricas, lo que subraya la necesidad de un campo más diverso de investigadores que aporten nuevas ideas y perspectivas, afirma.
Por su parte, Solomon espera aplicar herramientas de la geometría para mejorar los modelos de aprendizaje automático no supervisados. En el aprendizaje automático no supervisado, los modelos deben aprender a reconocer patrones sin tener datos de entrenamiento etiquetados.
La gran mayoría de los datos 3D no están etiquetados, y pagar a humanos para que etiqueten manualmente objetos en escenas 3D suele ser prohibitivamente caro. Pero los modelos sofisticados que incorporan conocimientos geométricos e inferencias a partir de datos pueden ayudar a las computadoras a descubrir escenas 3D complejas y sin etiquetar, de modo que los modelos puedan aprender de ellas de manera más efectiva.
Cuando Solomon no está reflexionando sobre este y otros dilemas complicados de la investigación, a menudo se le puede encontrar tocando música clásica en el piano o el violonchelo. Es fanático del compositor Dmitri Shostakovich.
Ávido músico, tiene la costumbre de unirse a una sinfónica en cualquier ciudad a la que se muda y actualmente toca el violonchelo con la Nueva Orquesta Filarmónica en Newton, Massachusetts.
En cierto modo, es una combinación armoniosa de sus intereses.
“La música es de naturaleza analítica y tengo la ventaja de estar en un campo de investigación (los gráficos por computadora) que está muy estrechamente relacionado con la práctica artística. Por lo tanto, ambos son mutuamente beneficiosos”, afirma.