James Howells está considerando comprar un vertedero del consejo En el sur de Gales, después de que su ex compañero arrojó accidentalmente un disco duro que contenía su billetera Bitcoin.
Howells ya ha perdido un caso del Tribunal Superior para permitirle buscar el consejo para el disco duro, que él cree que contiene bitcoin por valor de £ 600 millones.
¿Pero sería posible encontrarlo? Hagamos las matemáticas.
Howells, un ingeniero de TI galesa, fue uno de los primeros en adoptar el criptomoneda bitcoin En diciembre de 2008. En febrero de 2009, había comenzado a extraer las monedas en su computadora portátil, un proceso que implica usar su computadora para llevar a cabo procesos matemáticos complejos a cambio de las monedas.
En ese momento, era una de las cinco personas que extraían la moneda, y finalmente acumuló una fortuna de alrededor de 8,000 bitcoin.
Inicialmente, estos fueron básicamente inútiles: la primera transacción del mundo real que involucró la moneda fue en 2010, cuando un hombre en Florida compró dos pizzas por 10,000 bitcoins.
Sin embargo, en los 15 años posteriores, el valor de la moneda ha crecido dramáticamente, con un solo bitcoin Pasando la marca de US $ 100,000 En diciembre de 2024, un valor que significaría que esas dos pizzas ahora tienen un valor de US $ 1 mil millones (£ 790 millones).
Haciendo los cálculos
No es de extrañar que Howells quiera encontrar su disco duro. Pero, ¿cuáles son las posibilidades de encontrar un pequeño disco duro de 10 cm en un sitio que contenga 1,4 mil millones de kg de desechos? ¿Es literalmente como encontrar una aguja en un pajar?
Al principio, esto parece un cálculo simple. Si seleccionamos aleatoriamente una sola ubicación dentro del vertedero, la probabilidad de que el disco duro sea allí es simplemente el tamaño del objeto dividido por el tamaño total del vertedero.
Una estimación de Google Maps del área del Sitio de vertedero de muelles sugiere que es aproximadamente 500,000 metros cuadrados (o 5 mil millones de centímetros cuadrados), que es aproximadamente del tamaño de 70 lanzamientos de fútbol.
Sin embargo, también tenemos que dar cuenta de la profundidad del vertedero, con años de basura apilados uno encima del otro. Incluso una estimación conservadora de 20 metros daría un volumen total de 10 millones de metros cúbicos (o 10 billones de centímetros cúbicos).
Esto es aproximadamente 3.600 veces el volumen de la piscina utilizada en los Juegos Olímpicos de París del verano pasado.
Howells dice que los bitcoin están en un disco duro de 2.5 pulgadas, que tiene un volumen de alrededor de 70 centímetros cúbicos (7 cm x 10 cm x 1 cm). Por lo tanto, las probabilidades de encontrar el bitcoin en una sola ubicación seleccionada al azar son 70/10,000,000,000,000 = 0.000000000007, aproximadamente uno en 143 mil millones de probabilidades.
Esto es más de 3.000 veces menos probable que Ganar el premio mayor en la lotería nacional del Reino Unido. Sin embargo, con £ 600 millones en la línea, parece poco probable que alguien aparezca y busque una sola ubicación.
Entonces, la verdadera pregunta aquí es sobre el tiempo y el dinero. Si sabemos que el disco duro se encuentra en algún lugar dentro del vertedero, ¿cuánto tiempo tomaría encontrarlo y cuánto costaría?
Si nos centramos en el tiempo para empezar, esto es realmente solo una extensión de nuestro primer cálculo.
Supongamos que tarda 1 segundo en buscar cada sección de 1,000 centímetros cúbicos del vertedero (una estimación incompleta ya que mi experiencia de caza de vertederos para discos duros es limitada), entonces nos tomaría 10 mil millones de segundos (o 316 años) de búsqueda continua para cubrir todo el sitio.
Pero, por supuesto, esto podría reducirse significativamente al hacer que un equipo completo busque al mismo tiempo.
¿Vale la pena financieramente?
Claramente, Howells no tiene 316 años disponibles para completar su búsqueda, pero ¿qué pasaría si le dieron los recursos durante un año completo de búsqueda sin parar?
Las probabilidades de encontrar el disco duro en este año serían 1 en 316, y aunque las posibilidades siguen siendo delgadas, esto podría comenzar a sonar tentador dada la posible recompensa.
Ahí es donde entra el aspecto del costo. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar para tener una probabilidad de 1 en 316 de ganar £ 600m? La respuesta radica en el concepto estadístico de ‘Valor esperado’que es el resultado esperado a largo plazo de un escenario si pudiera repetirlo una y otra vez.
Por ejemplo, suponga que estaba lanzando un dado, y le dijeron que se le daría £ 2 si rodara un seis pero tendría que pagar £ 1 si rodara algún otro valor.
Puedes resolver el valor esperado de este juego para ver si vale la pena jugar. Las probabilidades de rodar un 6 son 1/6, y las probabilidades de rodar cualquier otro valor son 5/6.
Por lo tanto, podemos calcular el valor esperado como:
mi [winnings] = 1/6 * £ 2 + 5/6 * ( -£ 1) = 2/6 -5/6 = -3/6 = -£ 1/2
En otras palabras, esperarías perder la mitad de £ 1 (o 50p), en promedio, cada vez que jugaste este juego.
En el caso de nuestros bitcoins, podemos pensar que el valor esperado es la cantidad de dinero que esperaría ganar en promedio si buscaba el vertedero durante todo un año.
Esperaríamos que, en promedio, encontraríamos el disco duro (y los £ 600 millones) 1 vez de 316, y no lo encontraríamos 315 veces de 316 y no obtendrían absolutamente nada.
Por lo tanto, podemos calcular el valor esperado como:
mi [£ found] = 1/316 * £ 600m + 315/316 * 0 = £ 1,898,734
Esto significa que, en promedio, al buscar en el sitio durante un año, esperaría encontrar £ 1.9 millones. Entonces, si los costos de búsqueda fueran menores que esta cantidad, esperaría obtener ganancias en promedio, y puede considerarse una inversión que vale la pena.
Sin embargo, si la búsqueda cuesta más de £ 1.9 millones, esperaría perder dinero en promedio, y no se consideraría que valga la pena.
Estos cálculos se pueden ajustar fácilmente para tener en cuenta las diferentes longitudes del tiempo de búsqueda, el número de personas que buscan o, de hecho, diferentes tamaños del sitio del vertedero o el área de búsqueda.
Si Howell alguna vez tiene acceso al volcado, podría valer la pena tener un estadístico disponible para ayudar a guiar la búsqueda (y, por supuesto, estaría encantado de ofrecer mis servicios por una pequeña tarifa …).
Craig AndersonProfesor titular de estadísticas, Universidad de Glasgow
Este artículo se republicó de La conversación bajo una licencia Creative Commons. Leer el artículo original.