El tetraedro de autosuficiencia
Gergő Almádi et al.
Una forma de cuatro lados que siempre descansará en el mismo lado, sin importar en qué lado comience, ha sido construido por matemáticos, décadas después de que se propuso que existiera por primera vez.
Los matemáticos han sido fascinados durante mucho tiempo por las formas “monoestables” autónomos, que tienen un punto de descanso preferido cuando se colocan en una superficie plana. Un ejemplo famoso es el Gömböc, un objeto curvo en forma de tortuga que tiene una distribución precisa de peso y se rockea de lado a lado hasta que alcanza el mismo lugar de descanso estable.
En 1966, el matemático John Conway estaba trabajando en cómo el equilibrio de formas de bordes rectos y demostró que una forma de cuatro lados, o tetraedro, con una distribución uniforme de la masa sería imposible. Sin embargo, dijo a sus colegas en ese momento que un tetraedro monoestable de manera desigual podría ser posible, pero nunca lo demostró.
Ahora, Gábor Domokos En la Universidad Tecnológica y Economía de Budapest, Hungría, y sus colegas han construido un tetraedro monoestable, que llaman Bille, utilizando puntales de fibra de carbono y una placa hecha de carbida de tungsteno ultra denso. El nombre proviene de la palabra húngara para el consejo, Billen.
Primero comenzaron a trabajar en el problema cuando Domokos le pidió a su estudiante, Gergő Almádi, que buscara el tetraedro de Conway realizando una búsqueda de fuerza bruta con computadoras potentes. “Revisa cada tetraedro, y con algo de suerte, lo encuentras, o con tiempo o con [computing power]o una mezcla de ellos ”, dice Domokos.
Como Conway predijo, no encontraron ningún tetraedra monoestable con una distribución uniforme de peso, pero encontraron a algunos candidatos desiguales y luego demostraron su existencia matemáticamente.
Domokos y su equipo querían construir un ejemplo de la vida real, pero esto resultó ser “un orden de magnitud más difícil”, dice. Esto se debe a que, de acuerdo con sus cálculos, la diferencia entre la densidad de las partes ponderadas y no ponderadas de los objetos debía ser de aproximadamente 5000 veces, lo que significa que el objeto necesitaría ser esencialmente hecho de aire pero aún rígido.
Para hacer la forma, Domokos y su equipo se asociaron con una empresa de ingeniería y pasaron miles de euros para diseñar con precisión los puntales de fibra de carbono en una décima parte de un milímetro y hacer la placa base de tungsteno en una décima parte de un gramo.
Cuando Domokos vio por primera vez el Bille en la vida real, sintió que “estaba levitando 1 metro sobre el suelo”, dice. “Es un gran placer saber que lograste algo que haría feliz a John Conway”.
“No hay patrón, ejemplo anterior o nada en la naturaleza que [have suggested to Conway] que esta forma existe “, dice Domokos.” Fue en un rincón tan oscuro de la realidad que no hay humano [could] Alcanza “hasta ahora,” cuando tienes computadoras poderosas y estás dispuesto a pagar miles de dólares “.
La forma que construyeron tiene una ruta de inflexión específica entre sus lados, dice Domokos, que se inclina de B a A, de C a A, y de D a C y C a A.
Domokos espera que su trabajo ayude a los ingenieros a alterar la geometría de los aterrizadores lunares para que sean menos propensos a caer, como Varios recientes La nave espacial ha hecho. “Si puede hacerlo con cuatro caras, puede hacerlo con cualquier otro número de caras”.
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