16 de octubre de 2025
5 minutos de lectura
Una paradoja matemática muestra cómo la combinación de estrategias perdedoras puede generar una victoria
En determinadas circunstancias, las pérdidas crean un camino seguro hacia la victoria, una idea con implicaciones para la biología y la terapia contra el cáncer.
Filo/Getty Images (imágenes); Científico americano (animación)
En 1996, el físico español Juan Parrondo hizo un descubrimiento increíble: a veces dos juegos que terminan individualmente en derrota se pueden combinar en una estrategia ganadora. Esta paradoja no es una mera curiosidad matemática: es científicamente útil. Ayuda a explicar las variadas historias de vida de los mohos mucilaginosos y podría contribuir a nuevas estrategias de terapia contra el cáncer.
Para comprender esta paradoja, debemos imaginar una situación en la que se juegan dos juegos con algunos parámetros muy específicos. Por ejemplo, imaginemos que el primer juego, “A”, implica lanzar una moneda. En este caso, la distribución del peso de la moneda se ha modificado ligeramente para que caiga preferentemente en una cara con una probabilidad del 50,5 por ciento. Ahora supongamos que el Juego A está algo manipulado de modo que yo gano si cae en el lado preferido y tú ganas si cae en el otro lado. Por lo tanto, sólo puedes ganar con una probabilidad del 49,5 por ciento y, en este caso, te daré 1 dólar; De lo contrario me pagarás la misma cantidad.
Si juegas el Juego A contra mí muchas veces, inevitablemente sufrirás muchas pérdidas porque tienes que pagarme un promedio de un centavo por juego. (Podemos calcular eso rápidamente tomando la probabilidad de que usted gane y restando la probabilidad de que yo gane: 0,495 – 0,505 = –0,01).
Sobre el apoyo al periodismo científico
Si está disfrutando de este artículo, considere apoyar nuestro periodismo galardonado suscribiéndose. Al comprar una suscripción, ayudas a garantizar el futuro de historias impactantes sobre los descubrimientos y las ideas que dan forma a nuestro mundo actual.
Luego hay un segundo juego, más complicado, “B”, que consiste en hacer girar dos ruedas de la fortuna. Para este juego, podrás girar uno u otro según la cantidad de dinero que tengas actualmente. Si su capital disponible para el juego (según cómo ha estado jugando A) es divisible por 3, entonces hace girar una rueda de la fortuna que le da una probabilidad de ganar de sólo el 9,5 por ciento. Si, por el contrario, tu capital no es divisible por 3, entonces tienes mejores probabilidades: haces girar otra rueda que te da un 74,5 por ciento de posibilidades de ganar.
Ahora las cosas se ponen interesantes.
Dos juegos que sólo puedes perder
En el Juego B, la apuesta vuelve a ser de 1 dólar. En promedio, perderás 87 centavos por giro.
Profundicemos en eso. Podrías suponer que un tercio de las veces harás girar la rueda que es desfavorable para ti y dos tercios de las veces harás girar la otra rueda. Pero eso es incorrecto porque su dinero no fluctúa de manera uniforme. Por ejemplo, si tienes $9, harás girar la rueda desfavorable y probablemente perderás, dejándote con sólo $8. Sin embargo, si vuelves a jugar con esa cantidad, harás girar la rueda que te resulte más favorable y tendrás mayores posibilidades de ganar. Entonces terminarás con $9 nuevamente.
Por lo tanto, la probabilidad de que tenga una suma de dinero divisible por 3 es significativamente superior a un tercio. Utilizando un complicado procedimiento conocido como cadena de Markov, puede calcular que su probabilidad general de ganar el juego B es sólo del 49,565 por ciento y su beneficio esperado por ronda es negativo: 0,49565 – 0,50435 = –0,0087.
Aparece una paradoja
Si eres inteligente, no jugarías contra mí ni en el Juego A ni en el Juego B. En ambos casos, seguramente perderás a largo plazo. Pero Parrondo se dio cuenta de que una estrategia mixta puede dar sus frutos: alternando entre los juegos A y B, se puede ganar en general.
Por ejemplo, si siempre juegas dos rondas del Juego A seguidas de dos rondas del Juego B, ganarás un promedio de 1,48 centavos por ronda. O si sigues cada ronda A con dos rondas B, ganarás un promedio de 5,8 centavos por ronda. Entonces, a largo plazo, verás ganancias en ambos casos.
Como descubrió Parrondo, hay más combinaciones de A y B que tienen un valor esperado positivo para usted que viceversa. Por lo tanto, saldrás ganador incluso si eliges aleatoriamente si jugar A o B en cada ronda (por ejemplo, dejando que decida una moneda justa). En este caso, tu ganancia media es de 1,47 céntimos por ronda.
¿Cómo es esto posible? La clave de la paradoja de Parrondo es que los dos juegos A y B pueden influirse entre sí porque el juego B depende del dinero que tienes actualmente, y esa cantidad fluctúa a medida que juegas el juego A. Por lo tanto, A y B ya no pueden verse como juegos independientes. Éste es el núcleo de la paradoja de Parrondo. Si se modificara el juego B de modo que, por ejemplo, el valor de un dado determinara qué rueda de la fortuna girarías, la paradoja desaparecería porque ambos juegos serían completamente independientes entre sí.
Aplicaciones de la paradoja de Parrondo
Desde la sorprendente publicación de Parrondo en 1996, han aparecido numerosos artículos sobre el tema. En 2017, dos informáticos demostraron que esta paradoja puede explicar las diversas estrategias de vida de los mohos mucilaginosos, que pueden alternar entre una vida solitaria y nómada y una colonia estacionaria.
En algunas situaciones, es más ventajoso para estos seres reunirse para formar colonias en lugar de existir como vagabundos solitarios. Pero estos acuerdos de vida comunitaria tampoco pueden sobrevivir a largo plazo: los organismos explotan su entorno y, finalmente, los recursos empiezan a agotarse. Seguir una estrategia conduciría inevitablemente a la muerte, pero una estrategia mixta ofrece una solución: los organismos vuelven a moverse temporalmente mientras el medio ambiente en un área particular se regenera.
La física computacional Jian-Yue Guan de la Universidad de Lanzhou en China y sus colegas presentaron otra aplicación de la paradoja de Parrondo en un artículo publicado en Physical Review E en agosto de 2025. Para muchos tipos de cáncer, se utilizan dos enfoques diferentes de quimioterapia. Los pacientes reciben la dosis máxima tolerada a intervalos específicos o son tratados continuamente con una dosis baja. La primera estrategia tiene la desventaja de que algunas células tumorales desarrollan resistencia y, por tanto, no responden a la medicación. En la segunda estrategia, la concentración del fármaco no siempre es lo suficientemente alta como para erradicar por completo todas las células cancerosas.
Mediante simulaciones por computadora, los investigadores demostraron que cambiar entre los dos enfoques de medicación en momentos determinados podría conducir a mejores resultados incluso sin un seguimiento detallado, de forma muy similar a como un orden aleatorio de A y B es ventajoso en el ejemplo de la lotería. Es necesario investigar más a fondo si este enfoque teórico puede realmente aplicarse a la medicina contra el cáncer. Guan y su equipo planean probar sus ideas con estudios in vitro.
Este artículo apareció originalmente en Spektrum der Wissenschaft y fue reproducido con autorización.