¡Feliz día Pi! El 14 de marzo es la fecha en la que las personas, por lo demás racionales, celebran este número irracional, porque el 14/3 contiene los primeros tres dígitos de pi. Y oye, pi merece un día. Por definición, es la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo, pero aparece en todo tipo de lugares que parecen no tener nada que ver con los círculos, desde la música hasta la mecánica cuántica.
Pi es un número decimal infinitamente largo que nunca se repite. ¿Cómo lo sabemos? Bueno, los humanos lo han calculado con 314 billones de decimales y no llegaron al final. En ese punto, me inclino a aceptarlo. Quiero decir, la NASA utiliza sólo los primeros 15 decimales para la navegación de naves espaciales, y eso es más que suficiente para aplicaciones terrestres.
Lo mejor, para mí, es que hay muchas maneras de aproximar ese valor, sobre lo cual he escrito en el pasado. Por ejemplo, puedes hacerlo haciendo oscilar una masa sobre un resorte. Pero quizás el método más loco de todos fue probado en 1777 por George Louis Leclerc, conde de Buffon.
Décadas antes, Buffon había planteado esto como una cuestión de probabilidad en geometría: imagina que tienes un suelo con líneas paralelas separadas por una distancia d. En este piso, dejas caer un manojo de agujas con una longitud L. ¿Cuál es la probabilidad de que una aguja cruce una de las líneas paralelas?
Una imagen le ayudará a comprender lo que está sucediendo. Digamos que dejo caer solo dos agujas al suelo (siéntase libre de reemplazar las agujas con algo más seguro, como palillos de dientes). Además, para facilitar las cosas más adelante, podemos decir que la longitud de la aguja y el espacio entre líneas son iguales (d = L).
Puedes ver que una de las agujas cruza una línea y la otra no. Está bien, pero ¿cuáles son las posibilidades? Este no es el problema más trivial, pero pensemos en una sola aguja que se cayó. Solo nos importan dos valores: la distancia (x) desde el extremo más alejado de la aguja hasta una línea y el ángulo de la aguja (θ) con respecto a una perpendicular (consulte el diagrama a continuación). Si x es menor que la mitad del espacio entre líneas, obtenemos un cruce de agujas. Como puede ver, obtendría una mayor probabilidad con una x más pequeña o una θ más pequeña.