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Los físicos Isaac Newton, Albert Einstein y Robert Oppenheimer son nombres muy conocidos. Su fama los ha convertido en íconos culturales que aparecen en los libros de texto de ciencia e historia. Pero cuando mencionas el nombre de Emmy Noether, mucha gente niega con la cabeza: “Nunca había oído hablar de ella”.
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Es realmente una lástima porque este brillante pensador revolucionó tanto las matemáticas como la física. Sus conocimientos forman la base de las teorías físicas establecidas hoy en día: desde el modelo estándar de física de partículas, que describe las partículas más fundamentales de nuestro universo, hasta la teoría de la relatividad, que caracteriza el universo a escalas cósmica y subatómica.
Lo impresionante del trabajo de Noether es que es puramente matemático. A diferencia de las leyes físicas, el teorema de Noether ha sido probado formalmente. Mientras creamos en los fundamentos de las matemáticas, estas son válidas sin excepción, lo que hace que el teorema sea extremadamente poderoso. En las décadas de 1950 y 1960, por ejemplo, los científicos pudieron predecir algunas de las partículas elementales (los componentes más fundamentales de la materia) simplemente basándose en consideraciones de simetría.
Un mundo de simetrías ocultas
Los físicos consideran el concepto de “simetría” como una especie de igualdad o consistencia. Incluso si transformas algo, mediante rotación o espejo, por ejemplo, la simetría significa que sus propiedades fundamentales permanecen sin cambios.
Noether descubrió que por cada simetría continua de un sistema hay una cantidad conservada, es decir, una cantidad que permanece sin cambios a lo largo del tiempo. Consideremos, por ejemplo, un automóvil que circula por una carretera rural recta. Supongamos que las ruedas de la carretera no generan fricción y ruedan sin potencia del motor. Una vez que se le da un empujón, este automóvil continúa viajando indefinidamente. Si mueves el vehículo 10 metros hacia adelante o hacia atrás, nada cambia: la escena es simétrica respecto al desplazamiento.
Según el teorema de Noether, existe por tanto una cantidad conservada, que resulta ser el momento, el producto de la masa por la velocidad. Esto significa que el vehículo no puede ganar o perder velocidad de la nada, porque el impulso es siempre el mismo. Sin embargo, si el camino está atravesado por montañas y valles, la situación cambia. Si mueve el vehículo en este paisaje, es posible que ahora esté viajando cuesta arriba, aunque antes iba cuesta abajo. El sistema ya no es simétrico respecto al desplazamiento y, por tanto, el impulso ya no se conserva: el vehículo se mueve más rápido hacia abajo, mientras que tarda más en subir.
Otro ejemplo clásico entre los estudiantes de física es la colisión elástica de dos esferas: dos esferas ruedan una hacia la otra, chocan y luego se alejan una de la otra. Para determinar las velocidades de ambas esferas después de la colisión, los físicos utilizan el hecho de que la energía y el momento totales son los mismos antes y después de la colisión. En otras palabras, asumimos la conservación de la energía y el momento. El teorema de Noether demuestra que esta suposición es cierta.
Hay otras simetrías continuas. Los satélites que orbitan alrededor de nuestro planeta son rotacionalmente simétricos. Su posición en órbita es irrelevante mientras su distancia a la Tierra permanezca constante. La cantidad conservada resultante es el momento angular. Además, se pueden identificar muchas otras simetrías y, por tanto, cantidades conservadas, aunque son más abstractas: por ejemplo, la fase en la función de onda de un objeto de la mecánica cuántica.
Lo que poca gente sabe es que Noether no produjo sólo un teorema extremadamente importante para la física, sino dos. El segundo teorema se refiere a formas de simetría algo más abstractas, que son particularmente relevantes en la física de partículas.
El trabajo de Noether sobre estos teoremas centró la atención de los físicos en las simetrías y el campo relacionado de la teoría de grupos, que resultó extremadamente útil en el desarrollo del modelo estándar de física de partículas. Pero Noether también contribuyó a las explicaciones de la teoría de la relatividad.
En 1915, sus colegas, los matemáticos David Hilbert y Felix Klein, la buscaron porque habían notado que la energía aparentemente no se conservaba en la recientemente publicada teoría general de la relatividad de Einstein. Sabiendo que Noether era un experto en esta área, Hilbert y Klein se acercaron a ella con este rompecabezas. Esta pregunta llevó a la matemática a desarrollar sus teoremas. Y pudo responder al enigma: No, la energía no se conserva en la teoría general de la relatividad de Einstein, porque el tiempo no es una cantidad estática. El tiempo se puede estirar y comprimir. Por lo tanto, la conservación de energía sólo se aplica en determinados casos especiales.
A pesar de la enorme importancia de su trabajo y su excelente reputación entre los matemáticos, Noether nunca ocupó un puesto académico permanente. Como mujer, tuvo que luchar constantemente por el reconocimiento, a pesar de que contaba con seguidores de gran renombre, entre ellos Einstein y Hilbert. Y lamentablemente aún hoy no ha alcanzado la fama que realmente se merece.
Noether también enfrentó muchos desafíos debido a sus raíces judías. Nació Amalie Emmy Noether en Erlangen, en lo que entonces era el Reino de Baviera en el Imperio Alemán, en 1882. Probablemente influenciada por su padre, que era un destacado matemático en ese momento, Noether comenzó a asistir a clases de matemáticas en la Universidad de Erlangen. Unos años más tarde, las leyes bávaras cambiaron para permitir que las mujeres pudieran convertirse en estudiantes de pleno derecho en las universidades, y finalmente pudo matricularse.
Después de completar su doctorado, permaneció en la universidad otros ocho años, aunque de manera extraoficial, aunque sustituyó a su padre en las conferencias. En 1915, Hilbert y Klein finalmente la invitaron a Gotinga y abogaron para que obtuviera un puesto docente en la universidad de allí. Pasaron otros cuatro años antes de que fuera aprobada como profesora y, aun así, no recibió remuneración durante los años siguientes.
Sin embargo, según todos los indicios, Noether amaba las matemáticas y contribuía al campo. Incluso compartió ideas con colegas, algunas de las cuales generarían nuevos conocimientos importantes sobre temas como la topología algebraica. Muchos de sus estudiantes se llamaban “chicos Noether” y tenían sus propias carreras exitosas.
En 1932 fue la primera mujer en dar una conferencia plenaria en el Congreso Internacional de Matemáticos en Zurich. Al año siguiente, fue expulsada de Alemania como una de los muchos profesores judíos que perdieron sus puestos después de que Adolf Hitler llegara al poder. Se mudó a Estados Unidos y ocupó un puesto en Bryn Mawr College, donde enseñó a las “niñas Noether” durante dos años antes de su muerte a los 53 años, después de una cirugía para extirpar un gran quiste ovárico.
Ahora que presentamos a Noether, en el boletín de la próxima semana, nos centraremos en algunos de los conceptos centrales del cálculo y la física que le permitieron desarrollar sus innovadores teoremas.
Este artículo apareció originalmente en Spektrum der Wissenschaft y fue reproducido con autorización. Fue traducido de la versión original alemana con la ayuda de inteligencia artificial y revisado por nuestros editores.