Los científicos catalogan las ‘dimensiones fractales’ de más de 130.000 islas

Los científicos catalogan las ‘dimensiones fractales’ de más de 130.000 islas

Por Alex Música editado por Sarah Lewin Frasier

En 1967, el matemático Benoit Mandelbrot observó que la costa de Gran Bretaña es imposible de medir: su perímetro se hace más largo cuanto más de cerca se mide. En ese momento, le faltaban ocho años para acuñar el término “fractal”: una forma que contiene partes más pequeñas similares en forma al todo más grande que se vuelven evidentes al acercarte, creando un patrón repetido infinito e infinitamente complejo. Ahora, la llamada paradoja de la costa que observó es uno de los muchos ejemplos conocidos de fractales en la geografía de la Tierra. Pero un trabajo reciente ha descubierto que las costas pueden en realidad ser mucho menos fractales de lo que se pensaba.

La investigación, publicada en el servidor de preimpresión arXiv.org y aceptada en Geophysical Research Letters, reúne datos geográficos de más de 130.000 islas de la Tierra para mostrar que, aunque las masas terrestres se comportan como fractales en ciertos aspectos, el grado en que lo hacen (su dimensión fractal) difiere dependiendo de la característica geométrica de la isla que se esté mirando. Los investigadores descubrieron que las costas ocupan el último lugar (después, por ejemplo, de la elevación de la superficie). Este descubrimiento se aleja de los modelos fractales actuales de la superficie de la Tierra, según el matemático Matthew Oline de la Universidad de Chicago, autor principal del estudio.

La dimensión fractal de una forma te indica cuánto puedes acercarte para mantener el patrón fractal repitiéndose. La costa de una isla con una dimensión fractal baja puede parecer casi completamente lisa, mientras que una con una dimensión fractal alta tendrá un borde visiblemente complejo y lleno de baches incluso cuando se hace más zoom. Este concepto se extiende a otras características geométricas de las islas, incluida la distribución de tamaño, la elevación y el volumen. Por ejemplo, las islas pequeñas son mucho más abundantes que las grandes, un patrón de complejidad que hace que la distribución de tamaños de las islas de la Tierra también sea fractal. En los modelos típicos de la superficie de la Tierra, todas las características escalan con la misma dimensión fractal.

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Oline descubrió, sin embargo, que algunas características de la isla pueden soportar más acercamientos que otras en sus detalles fractales. Dice que este resultado no es notable, porque los modelos fractales existentes se parecen más a “modelos de juguete” que a una representación exacta de la Tierra. Lo inesperado, sin embargo, fue la marcada diferencia entre las dimensiones fractales de las diferentes características geométricas, especialmente en las costas sorprendentemente suaves. “La gente ha oído hablar de la paradoja de la costa, pero en realidad, las costas son la característica más suave que vemos aquí”, dice Oline. Este hallazgo se alinea con la idea de que factores como la sedimentación y la erosión socavarían la complejidad de una costa más que, por ejemplo, la cima de una montaña.

Andreas Baas, geomorfólogo del King’s College de Londres que no participó en el trabajo, también se sorprendió por lo suaves que son las costas en comparación con las estimaciones de estudios anteriores. Dice que el enfoque de los autores para calcular las dimensiones fractales fue “muy riguroso”, pero es más cauteloso a la hora de dar significado a las diferencias. Su hipótesis abre “nuevas vías de investigación” para cerrar las brechas existentes entre los estudios que involucran modelos de costa y de superficie, dice Baas. “Sería interesante combinar estos modelos para ver si pueden reproducir lo observado. [fractal] relaciones”.

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