Introduce esponjas en las paredes de una celosía de plástico, bombea sonido a través de ellas y sucede algo profundamente extraño. El sonido debería morir. Cualquier explicación razonable de la física dice que debería atenuarse, dispersarse, difuminarse en vibraciones y calentarse de la misma manera que lo hace el ruido cuando se introduce espuma acústica en un estudio de grabación. En cambio, a frecuencias específicas, las ondas acústicas canalizadas a lo largo de los bordes de la estructura se propagan casi sin pérdida alguna. No porque las esponjas no estén haciendo su trabajo. Ellos son. Pero resulta que a la topología no le importa mucho eso.
Físicos de la Universidad de Wuhan han construido un material que alberga lo que llaman un semimetal de anillo excepcional de Weyl de orden superior, el primero de su tipo que se realiza físicamente, y el experimento está obligando a repensar cómo se relacionan la pérdida y la robustez en sistemas cuánticos complejos.
Para entender por qué esto es extraño, es necesario saber algo sobre las dos tradiciones distintas de la física topológica que el equipo de Wuhan ha logrado fusionar. La topología, en el contexto de los materiales, se refiere a las propiedades de un sistema que están protegidos contra perturbaciones. Los aisladores topológicos, por ejemplo, conducen la electricidad a lo largo de sus superficies de maneras que las perturbaciones ordinarias no pueden alterar. La protección no es mecánica. Es matemático, codificado en algo llamado invariante topológico, un número que caracteriza la geometría global de la estructura de bandas electrónicas de un material que no puede cambiar a menos que el sistema experimente una transición de fase. Estos estados de conducción superficial persisten incluso cuando la superficie es imperfecta, contaminada o rugosa. La protección es, en una palabra, robusta.
Cuando los puntos se convierten en anillos
Los semimetales de Weyl son una clase específica de material topológico en el que las bandas electrónicas se cruzan en puntos aislados en el espacio de momento tridimensional, el espacio matemático que describe cómo se mueven los electrones a través de un cristal. Estos puntos de Weyl actúan como monopolos magnéticos de una cantidad llamada curvatura de Berry; Llevan cargas topológicas y dan lugar a estados superficiales exóticos llamados arcos de Fermi que se extienden entre puntos de carga opuesta. Lo que sucede cuando se introducen pérdidas en un sistema de este tipo, por ejemplo acoplando la red a un entorno disipativo, es que cada punto de Weyl florece hacia afuera formando un anillo. Un anillo excepcional. Aquí es donde las cosas abandonan un territorio familiar.
Los puntos excepcionales son las degeneraciones que se encuentran sólo en sistemas no hermitianos, es decir, sistemas donde la energía no se conserva, donde hay ganancia o pérdida. En un momento excepcional, dos bandas de energía no simplemente se cruzan; sus estados propios se fusionan, volviéndose idénticos en lugar de simplemente iguales en energía. Es una forma de degeneración más radical que cualquier otra cosa en la mecánica cuántica convencional, y viene con su propio carácter topológico, un número de devanado espectral que no tiene equivalente en sistemas sin pérdidas. Un anillo excepcional de Weyl lleva tanto el número Chern original de su ascendencia Weyl Point como este nuevo número de cuerda. Cargas duales. Dos protecciones topológicas separadas, lo que probablemente explica por qué los estados superficiales que emergen de tales anillos son tan difíciles de eliminar.
La topología de orden superior agrega otra capa. En un material topológico estándar de primer orden, la física no trivial vive en las superficies bidimensionales. En materiales de orden superior, se retira aún más: a bisagras unidimensionales, los bordes donde se encuentran las superficies. Los estados de bisagra topológica que observó el equipo de Wuhan no se distribuyen en absoluto en las caras. Están localizados en bordes específicos de su prisma rómbico, canalizados como agua en un surco, propagándose a lo largo del cristal.
Esponjas como herramienta de diseño
La estructura física es, en algunos aspectos, casi cómicamente poco glamorosa. Un cubo de plástico impreso en 3D aproximadamente del tamaño de un diccionario grande, que contiene unas 2.200 celdas unitarias dispuestas en una cuadrícula de 13 por 13 por 13. Cada celda unitaria contiene tres cavidades hexagonales llenas de aire de unos 10 milímetros de diámetro, conectadas por una red de tubos estrechos de diámetros cuidadosamente seleccionados. La geometría es esencialmente una red de Kagome que respira, un patrón de triángulos con fuerzas de unión alternas, apilados y entrecruzados en tres dimensiones. Las redes de Kagome han sido útiles en física topológica desde hace algunos años, en parte porque su geometría produce naturalmente bandas electrónicas planas y estados localizados. La parte de respiración se refiere a las fuerzas de acoplamiento alternadas intra e intercelulares que le dan a la red su topología de orden superior.
La pérdida entra por las esponjas. Se perforan pequeños agujeros rectangulares en las paredes de tubos de conexión específicos y luego se rellenan con espuma absorbente acústica. La colocación es deliberada; La pérdida se concentra en los acoplamientos entre células en lugar de aplicarse de manera uniforme, que es lo que impulsa las puntas Weyl hacia anillos excepcionales de Weyl en lugar de simplemente mancharlas. El equipo pudo ajustar el nivel de pérdida ajustando estas aberturas llenas de espuma, controlando el grado de no hermiticidad en el sistema.
Para sondear la estructura de la banda en masa, los investigadores colocaron una fuente acústica de banda ancha en el centro de la muestra y mapearon el campo sonoro resultante con un micrófono insertado a través de las cavidades. La transformación de Fourier de ese campo 3D reveló las relaciones de dispersión directamente, y dos anillos excepcionales de Weyl aparecieron claramente a alrededor de 7,74 kilohercios, coincidiendo con las predicciones teóricas con lo que los autores describen como un alto grado de concordancia entre teoría, simulación y experimento. Los anillos en sí tienen una forma aproximadamente triangular en el espacio de impulso, una consecuencia de la simetría subyacente de Kagome. Los estados de la superficie del arco de Fermi que conectan anillos de carga topológica opuesta se confirmaron por separado obteniendo sonido de la cara del cristal y mapeando el campo de la superficie.
La parte contraintuitiva
Lo que hace que los estados bisagra sean realmente sorprendentes son sus frecuencias. En un sistema disipativo, se espera que las energías (o en acústica, las frecuencias) se vuelvan complejas; la parte imaginaria representa la velocidad a la que decae un modo. Componente imaginario más grande, desintegración más rápida, menos observable. Los estados de bisagra triviales que encontró el equipo, que aparecen alrededor de 7,24 y 8,90 kilohercios, se comportan como se esperaba: sus frecuencias tienen partes imaginarias sustanciales, decaen bajo la pérdida impuesta y, en consecuencia, son difíciles de ver en el experimento. Los estados de bisagra topológica cerca de 8,34 kilohercios tienen esencialmente un componente de frecuencia imaginaria cero. Frecuencias reales, a pesar de la pérdida. Esto no es una coincidencia ni una aproximación; se desprende de la polarización masiva que protege a estos estados. La polarización masiva no trivial existe fuera de las posiciones excepcionales del anillo de Weyl en el espacio de impulso y no puede alterarse aumentando la pérdida. La protección está escrita en la estructura matemática del sistema, no en su calidad material.
Esa distinción quizás importe más que cualquier otro aspecto del trabajo. Los materiales y dispositivos del mundo real tienen pérdidas. Siempre. Las guías de ondas acústicas captan la absorción de las paredes; los sistemas electrónicos tienen disipación resistiva; Los componentes fotónicos dispersan la luz. La suposición que subyace a la mayoría de las propuestas de dispositivos topológicos es que la protección topológica sobrevive al desorden y la imperfección razonables, pero los tratamientos convencionales aún suponen la física hermitiana y que la pérdida es una perturbación más que una característica fundamental. Lo que sugiere este experimento es que se puede diseñar la pérdida deliberadamente, usarla para generar una estructura topológica que no existiría en un sistema conservador y terminar con estados de borde que son, contraintuitivamente, más robustos.
Las aplicaciones inmediatas que señala el equipo de Wuhan son sensores y guías de ondas acústicas topológicas, dispositivos que enrutan o detectan el sonido utilizando estados de bisagra que no se degradarán bajo el tipo de absorción que comprometería los diseños convencionales. Si eso se traduce en dispositivos que realmente desearías fabricar a escalas prácticas es una cuestión que corresponde a los ingenieros más que a los físicos. Pero la implicación más amplia de que la topología no hermitiana podría ser un recurso y no sólo una complicación, parece probable que impulse una gran cantidad de trabajo teórico y experimental en los próximos años. Resulta que la pérdida puede ser una carga.
https://doi.org/10.1093/nsr/nwag221
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia un anillo Weyl excepcional de una punta Weyl ordinaria?
Un punto de Weyl es un cruce aislado entre dos bandas de energía en un espacio de momento tridimensional, que lleva una carga topológica llamada número de Chern. Cuando se agrega disipación al sistema, ese punto se expande en un anillo de puntos excepcionales, un circuito cerrado donde las dos bandas no solo se cruzan sino que tienen estados propios idénticos. El anillo hereda el número de Chern original y gana una carga topológica adicional, el número de devanado espectral, que sólo existe en sistemas disipativos. Esta carga dual es lo que confiere a los anillos excepcionales de Weyl sus propiedades topológicas inusualmente fuertes.
¿Por qué una mayor pérdida en realidad ayuda a sobrevivir a estos estados marginales?
Parece al revés, pero la pérdida es lo que crea el anillo excepcional en primer lugar. Los estados de bisagra topológica deben su existencia a la estructura matemática generada por ese anillo, específicamente una cantidad llamada polarización masiva que permanece fija independientemente de cuánta pérdida se agregue. Debido a que la protección es topológica más que energética, los estados no pueden decaer sin que toda la fase topológica colapse, lo que requeriría un tipo diferente de cambio estructural. Los estados de bisagra triviales, que carecen de esta protección, se deterioran como era de esperar.
¿Podría este enfoque funcionar para la luz o los electrones, no sólo para el sonido?
Probablemente sí. La topología no hermitiana no es específica de la acústica; Se han observado puntos excepcionales en sistemas fotónicos, circuitos eléctricos y materiales de estado sólido con ganancia o pérdida. Los metamateriales acústicos son útiles para experimentos iniciales porque son relativamente fáciles de fabricar en escalas de centímetros y las mediciones son sencillas, pero las matemáticas subyacentes se aplican a toda la física ondulatoria. Las implementaciones fotónicas podrían ser particularmente relevantes para aplicaciones de enrutamiento óptico donde la absorción es una limitación práctica inevitable.
¿Está esto relacionado con el efecto piel en sistemas no hermitianos?
Sí, y es uno de los aspectos más complejos del experimento. El equipo de Wuhan también observó un efecto de piel dependiente de las bisagras, donde los estados de la superficie se acumulan selectivamente en bisagras específicas en lugar de distribuirse uniformemente alrededor del cristal. Esto surge de una interacción entre los estados de la superficie del arco de Fermi y el efecto de piel no hermitiano, y es selectivo de una manera que las versiones 2D del efecto de piel no lo son. Las simetrías de espejo en el cristal prohíben la acumulación de modo piel en bisagras horizontales y verticales, por lo que el efecto solo aparece en los bordes diagonales.
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