18 de enero de 2024
6 lectura mínima
La paradoja de la inspección da sentido a las redes sociales, los largos tiempos de espera de los trenes y por qué el call center está siempre ocupado
¿Alguna vez has sentido que tus amigos tienen más amigos que tú? Aunque tu mamá podría insistir en que eres tan popular como ellos, la paradoja de la inspección de las matemáticas explica por qué probablemente tengas razón. También revela por qué a menudo parece que estás esperando demasiado el tren o el autobús, por qué los centros de llamadas siempre parecen estar experimentando un volumen de llamadas superior al promedio y otras frustraciones diarias.
Considerar una red social como Facebook, donde el usuario promedio tiene unos cientos de amigos. Alguien con 10.000 amigos aparece en las listas de amigos de otros 10.000 usuarios, lo que hace que muchas de esas personas (promedio) se sientan impopulares en comparación. Por otro lado, alguien con cinco amigos aparece sólo en sus listas de cinco amigos, lo que hace que sólo cinco personas se sientan popular en comparación. Ésa es la idea clave: la representación de una persona en los círculos de amigos de otros usuarios es proporcional a su propia popularidad. Es más probable que tengas amigos muy populares. precisamente porque son populares. No le digas a tu mamá.
Sólo considera lo simple red social abajo.
Chandler tiene tres amigas, Mónica y Phoebe tienen dos y Janice tiene una, para un total de ocho. Luego dividimos esos ocho amigos entre las cuatro personas de la red para obtener un promedio de dos amigos. Sin embargo, observe que los amigos de Mónica tienen 2,5 amigos en promedio (los tres de Chandler más los dos de Phoebe, todos divididos por dos). Los amigos de Mónica tienen en promedio más amigos que ella (2,5 > 2), lo que podría hacerla sentir relativamente impopular aunque en realidad sea perfectamente promedio. Su perspectiva local sobre su círculo inmediato de amigos cuenta una historia diferente de la perspectiva global de su estatus en la red en su conjunto.
Lo mismo les ocurre a Phoebe y Janice, cuyas amigas tienen una media de 2,5 y tres amigos, respectivamente. Sólo el grupo de amigos de Chandler es relativamente impopular, con un promedio de 1,67 amigos. La mayoría de las personas de este grupo son menos populares que sus amigos. Otra forma de cuantificar esto es observar el número promedio de amigos que los amigos tienen en esta red, que es aproximadamente (2,5 + 2,5 + 3 + 1,67) / 4 = 2,42. Ese número es mayor que el número promedio de dos amigos de una persona.
Sorprendentemente, esto siempre sucede en todas las redes (a menos que todos tengan el mismo número de amigos, en cuyo caso las medidas serán iguales). En promedio, los coautores de las personas han tenido más coautores que ellos y sus parejas sexuales han tenido más parejas sexuales que ellos. Aunque los ejemplos de redes a veces se denominan “paradoja de la amistad”, caen dentro de un fenómeno más general conocido como “paradoja de la inspección”. La paradoja de la inspección no es una paradoja en absoluto, ya que ambas perspectivas pueden ser válidas simultáneamente. Los amigos de Mónica en nuestra red hipotética son más populares que ella y ella también tiene una cantidad típica de amigos.
¿Confundido? Aquí hay otro ejemplo. Preguntar Estudiantes universitarios su tamaño promedio de clase, y siempre será mayor que los informes oficiales de la administración sobre el tamaño promedio de clase. ¿Están estos estudiantes exagerando? ¿Está la administración deflactando las cifras para que la proporción de alumnos por docente parezca más favorable? No, ambas perspectivas son correctas. Los estudiantes en grandes cursos de conferencias naturalmente reportan promedios de tamaño de clase más grandes, mientras que los estudiantes que sólo toman seminarios íntimos reportan promedios de tamaño de clase más pequeños, pero hay mucha más gente en el primer grupo precisamente porque Las salas de conferencias contienen más gente que los seminarios íntimos. Las encuestas a los estudiantes cuentan las clases de alta matrícula con más frecuencia que las clases de baja matrícula, mientras que cuando la universidad cuenta el tamaño promedio de las clases, cuentan las conferencias grandes y los seminarios pequeños cada uno solo una vez.
La paradoja de la inspección está presente en algunos de los lugares más mundanos. Supongamos que un autoridad de tránsito promete que sus trenes de metro pasarán por una estación cada ocho minutos en promedio. Si llega a la estación en un momento aleatorio entre trenes (ignore la hora pico), a veces se sentará durante siete minutos y 50 segundos, y otras veces escuchará el silbido que se aproxima justo cuando cruza el torniquete. Es de esperar que estos casos se igualen con el tiempo y alcancen una espera de aproximadamente cuatro minutos en promedio. Entonces, ¿por qué siempre parece más largo que eso? Claro, las llegadas de trenes cada ocho minutos en promedio no implican cada ocho minutos en punto. El horario suele ser escalonado, con algunos intervalos largos entre llegadas y otros cortos. ¿Pero por qué tu mala suerte siempre te deja en un largo intervalo? No es mala suerte, es sólo probabilidad. Es más probable que llegues durante intervalos largos porque son más largos.
La línea de tiempo de muestra anterior muestra seis intervalos entre trenes: la mitad de estos últimos 12 minutos y la otra mitad duran cuatro. La autoridad de tránsito podría anunciar una duración promedio de ocho minutos entre trenes, pero los viajeros individuales tienen tres veces más probabilidades de presentarse durante un intervalo largo y experimentar una espera frustrante.
Los científicos deben ser diligentes respecto de la paradoja de la inspección y los sesgos que podría causar. Para realizar un estudio sobre el tamaño promedio de las clases universitarias, por ejemplo, se debe especificar exactamente qué se quiere medir y adaptar la metodología de encuesta en consecuencia. Pero algunos investigadores inteligentes también han explotado el fenómeno para mejorar su muestreo aleatorio. Un ejemplo particularmente interesante proviene de un estudio sobre la propagación de la gripe. Durante un brote, las personas bien conectadas tienden a contraer enfermedades antes debido a su alto contacto social. A detectar brotes rápidamente, los epidemiólogos podrían priorizar el seguimiento de esas personas, si supieran quiénes son de antemano. El ingenuo método de comprobar el estado gripal de miembros aleatorios de la población no da prioridad a las personas bien conectadas; y trazar la estructura de la red social llevaría demasiado tiempo. En cambio, los investigadores intentaron elegir personas al azar y monitorear sus amigos. Este ligero ajuste mejora en gran medida las posibilidades de que personas bien conectadas aparezcan en la muestra porque, como hemos visto, los amigos de las personas tienden a ser más populares que ellos. Esta técnica permitió a los investigadores detectar una brote de gripe dos semanas antes que el muestreo aleatorio tradicional.
Para el resto de nosotros que no trabajamos en investigación, la paradoja de la inspección aún puede ayudar a explicar nuestras observaciones cotidianas. ¿Por qué los centros de llamadas siempre parecen estar experimentando un volumen de llamadas más alto de lo normal? Tal vez solo digan eso para disculpar la falta de personal, o tal vez todos tendemos a llamar al mismo tiempo, como en la hora del almuerzo. Pero tal vez sea más probable que pertenezcamos a un grupo más grande de personas que llaman simultáneamente precisamente porque es más grande. Si una aerolínea se queja de que no hay suficientes personas que compren boletos y se ven obligadas a volar aviones casi vacíos, ¿por qué rara vez se disfruta del lujo de un apoyabrazos indiscutible? Porque, por definición, pocas personas lo hacen. A veces, cuando te sientes mal, una perspectiva más amplia puede ser de gran ayuda. Al menos es algo en lo que reflexionar mientras esperamos el próximo tren.