Aquí tienes un juego: Pídele a un amigo que te dé cualquier número y te devolverá uno que es más grande. Simplemente suma “1” al número que se les ocurra y seguramente ganarás.

La razón es que los números continúan para siempre. No hay un número más alto. ¿Pero por qué? Como un profesor de matemáticaspuedo ayudarte a encontrar una respuesta.

Primero, necesitas entender qué son los números y de dónde vienen. Aprendiste sobre los números porque te permitieron contar. Primeros humanos tenía necesidades similares– si contar los animales muertos en una cacería o realizar un seguimiento de cuántos días han pasado. Por eso inventaron los números.

Pero en aquel entonces, los números eran bastante limitados y tenían una forma muy simple. A menudo, los “números” eran simplemente muescas en un hueso, llegando a un par de cientos como máximo.

Cómo evolucionaron los números a lo largo de los siglos.

Cuando los números crecieron

Con el paso del tiempo, las necesidades de la gente crecieron. Había que contar los rebaños de ganado, comercializar bienes y servicios y tomar medidas para las construcciones y la navegación. Esto llevó a la invención de números más grandes y mejores formas de representarlos.

Hace unos 5.000 años, Los egipcios comenzaron a usar símbolos. para varios números, con un símbolo final para un millón. Como no solían encontrar cantidades mayores, también utilizaron este mismo símbolo final para representar «muchos».

Los griegos, empezando por Pitágoras, fueron los primeros en estudiar los números por sí mismos, en lugar de verlos simplemente como herramientas para contar. Como alguien que Escribí un libro sobre la importancia de los números.No puedo enfatizar lo suficiente lo crucial que fue este paso para la humanidad.

Hacia el año 500 a. C., Pitágoras y sus discípulos no sólo se había dado cuenta de que los números contados – 1, 2, 3, etc., eran infinitospero también que podrían usarse para explicar cosas interesantes como el sonidos que se hacen al puntear una cuerda tensa.

El cero es un número crítico

Pero había un problema. Aunque los griegos podían pensar mentalmente en números muy grandes, tenían dificultades para escribirlos. Esto fue porque no sabían el numero 0.

Piensa en lo importante que es el cero al expresar números grandes. Puede comenzar con 1, luego agregar más y más ceros al final para obtener rápidamente números como un millón (1.000.000, o 1 seguido de seis ceros) o mil millones, con nueve ceros, o un billón, 12 ceros.

Fue sólo alrededor del año 1200 EC que cero, inventado siglos antes en la India, vino a Europa. Esto llevó a la forma en que escribimos los números hoy.

Esta breve historia deja claro que los números se desarrollaron durante miles de años. Y aunque los egipcios no necesitaban mucho un millón, nosotros ciertamente sí. Los economistas le dirán que los gastos gubernamentales comúnmente se miden en millones de dólares.

Además, la ciencia nos ha llevado a un punto en el que necesitamos números aún mayores. Por ejemplo, hay alrededor de 100 mil millones de estrellas en nuestra galaxia– o 100.000.000.000 – y el número de átomos en nuestro universo puede ser tan alto como 1 seguido de 82 ceros.

No se preocupe si le resulta difícil imaginar cifras tan grandes. Está bien pensar en ellos como “muchos”, de forma muy parecida a como los egipcios trataban a los números superiores al millón. Estos ejemplos señalan una de las razones por las que los números deben continuar sin fin. Si tuviéramos un máximo, algún nuevo uso o descubrimiento seguramente nos haría superarlo.

Los símbolos matemáticos incluyen +, -, x y =.

Excepciones a la regla

Pero bajo ciertas circunstancias, a veces los números tienen un máximo porque la gente los diseña de esa manera con un propósito práctico.

Un buen ejemplo es un reloj – o aritmética del reloj, donde usamos solo los números del 1 al 12. No hay 13 en punto, porque después de las 12 en punto simplemente volvemos a la 1 en punto. Si jugaste al juego del “número más grande” con un amigo en aritmética de reloj, perderías si eligiera el número 12.

Dado que los números son una invención humana, ¿cómo los construimos para que continúen sin fin? Los matemáticos comenzaron a analizar esta cuestión a principios del siglo XX. Lo que se les ocurrió se basó en dos suposiciones: que 0 es el número inicial y que cuando sumas 1 a cualquier número siempre obtienes un número nuevo.

Estas suposiciones nos dan inmediatamente la lista de números para contar: 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, y así sucesivamente, una progresión que continúa sin fin.

Quizás se pregunte por qué estas dos reglas son suposiciones. La razón del primero es que realmente no sabemos cómo definir el número 0. Por ejemplo: ¿Es «0» lo mismo que «nada» y, de ser así, qué significa exactamente «nada»?

Lo segundo podría parecer aún más extraño. Después de todo, podemos demostrar fácilmente que sumar 1 más 2 nos da el nuevo número 3, al igual que sumar 1 más 2002 nos da el nuevo número 2003.

Pero observe que estamos diciendo que esto tiene que ser válido para cualquier número. No podemos verificar esto para cada caso, ya que habrá un número infinito de casos. Como seres humanos que sólo podemos realizar un número limitado de pasos, debemos tener cuidado cada vez que hacemos afirmaciones sobre un proceso interminable. Y los matemáticos, en particular, se niegan a dar nada por sentado.

Aquí, entonces, está la respuesta a por qué los números no terminan: es por la forma en que los definimos.

Ahora, los números negativos

¿Cómo encajan los números negativos -1, -2, -3 y más en todo esto? Históricamente, la gente desconfiaba mucho de tales números, ya que es difícil imaginar una manzana o una naranja “menos uno”. Todavía en 1796, los libros de texto de matemáticas advirtió contra el uso de negativos.

Los negativos fueron creados. para abordar un problema de cálculo. Los números positivos están bien cuando los sumas. Pero cuando llegas a la resta, no pueden manejar diferencias como 1 menos 2 o 2 menos 4. Si quieres poder restar números a voluntad, también necesitas números negativos.

Una forma sencilla de crear negativos es imaginar todos los números (0, 1, 2, 3 y el resto) dibujados con la misma separación en una línea recta. Ahora imagina un espejo colocado en 0. Luego define -1 como el reflejo de +1 en la línea, -2 como el reflejo de +2, y así sucesivamente. Terminarás con todos los números negativos de esta manera.

Como beneficio adicional, también sabrás que dado que hay tantos negativos como positivos, ¡los números negativos también deben continuar sin fin!

Manil Suri es profesor de Matemáticas y Estadística en la Universidad de Maryland, condado de Baltimore. Este artículo se republica desde La conversación debajo de Licencia Creative Commons. Leer el artículo original.