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La probabilidad condicional es mejor que la probabilidad; SI tienes la información relevante

Imagen tomada de desempaquetar

Introducción

Cualquiera que haya estudiado la probabilidad ha oído hablar de la definición de probabilidad establecida desde hace mucho tiempo de «La probabilidad se puede definir como el número de resultados favorables dividido por el número total de resultados..” ¡Todavía puedo escuchar a mi maestra de 4to grado reiterando esto!

Si bien esta definición es correctoA menudo me hace preguntarme cómo preciso ¿Es esta definición para el mundo real? ¿Qué tan exacto es cuando tenemos algunos? más información sobre los resultados favorables? Para decirlo más claramente, cuando tengamos algunos más”condiciones”para poner a nuestros resultados favorables.

Poniendo «condiciones«Es como dividir el pastel original de la cantidad de resultados favorables de varias maneras, utilizando múltiples condiciones, para obtener la porción que represente la cantidad de resultados favorables para usted de manera más auténtica. La siguiente imagen intenta representar este concepto de manera muy breve.

Imagen creada por el autor

¡Qué mejor manera que representar lo que piensan muchos estudiantes internacionales de ciencias de datos que estudian en los EE. UU. y buscan trabajo! El número original de puestos de trabajo disponibles se muestra en el extremo izquierdo.

1.ª condición: Presentando el 1er condición para «Duración de la experiencia laboral”refina la porción del número de trabajos disponibles para un nuevo carpintero.

2da condición: Además, introducir el 2da condición para «Nacionalidad/Ciudadanía”refina aún más el corte.

3ra condición : La pequeña porción azul oscuro en el gráfico del extremo derecho representa la representación más precisa del número de puestos de trabajo disponibles (número de resultados favorables).

Antes de continuar con por qué la probabilidad condicional puede ser mejor que la probabilidad, hagamos un rápido resumen de las definiciones.

2. Definición de probabilidad y probabilidad condicional

Probabilidad :

P(A) = Número de resultados favorables para A / Número total de resultados

La probabilidad condicional :

Ahora considere dos eventos A y B. El fundamento de la probabilidad condicional es cuando hay un «evento dado otro evento». En este caso, cuando se dice A dado Blo que eso significa es que el evento A ocurre dado Ha ocurrido el evento B. Entonces eso es adjuntar el «condición de B, a A”.

P(A|B) = P(A intersección B) / P(B) donde

P(A intersección B)* se da como la probabilidad de que ocurran tanto el evento A como el evento B.

*dadas (A intersección B) y (A’ intersección B) son mutuamente excluyentes. Por lo tanto (A intersección B) unión (A’ intersección B) = B.

Después de definir estas definiciones ligeramente confusas, pasaré a explicar por qué creo que la probabilidad condicional es en realidad mejor.

3. Ejemplo: inspiración para este artículo

Para empezar, la razón por la que se me ocurrió una idea para este artículo fue cuando estaba viendo una película de Bollywood el otro día y cuando había una escena en la que dos viejos amigos discutían la probabilidad de que se encontraran.

Permítanme presentarles más información sobre esta escena:

  • 1er amigo : Oficial de policía, originario de la ciudad de Mumbai, que viajaba a Kalimpong; un pueblo pequeño, por un caso.
  • 2do amigo : profesor de matematicasque era residente de la ciudad – Kalimpong.

Estos amigos se conocen desde que ambos estudiaron en la misma universidad.

  • Actualmente, los amigos se encontraron en un café al que el profesor iba todos los días.

Después de presentar esta información, volvamos a cuál era la probabilidad de que ambos se encontraran en Kalimpong.

Oficial de policía: «Hermano, ¿cuáles son las posibilidades?»

Profesor de Matemáticas: “Uno de 95675”

Oficial de policía: “¡Mal! No me contaste”

Profesor de Matemáticas “Lo hice. La población actual es 95674”

Hmm… entonces rompamos esta lógica:

Cálculo de probabilidad inicial:

  • El profesor de matemáticas calculó la probabilidad de encontrarse con su amigo, el policía, en 1/95.675.
  • Esto supone que los 95.674 residentes de Kalimpong tienen la misma probabilidad de encontrarse con el profesor que con el oficial de policía.

¿Por qué este cálculo es inexacto?

  • ¡Este cálculo supone que reunirse con el oficial de policía es lo mismo que reunirse con CUALQUIER OTRO residente de Kalimpong!

Introduciendo la probabilidad condicional:

Consideremos algunos escenarios específicos.

I. Información relevante:

  • El policía es residente de Mumbai y viajó a Kalimpong.
  • El profesor de matemáticas va a este café todos los días.
  • Esta vez el oficial de policía fue al mismo café.

II. Eventos condicionales:

Evento A: El profesor y el policía se encuentran en Kalimpong.

Evento B: El oficial de policía viaja de Mumbai a Kalimpong .

Probabilidad de que los dos amigos se encuentren:

1. La probabilidad de que un oficial de policía viaje de Mumbai a Kalimpong depende de factores tales como:

  • ¿Con qué frecuencia viaja por trabajo?
  • ¿Con qué frecuencia lo asignan a casos de pueblos pequeños?
  • Supongamos que esta probabilidad es del 0,1%.

2. La probabilidad de que dos amigos se encuentren, depende de factores como:

  • ¿Con qué frecuencia van ambos al café?
  • ¿Qué tan popular es el café?
  • El profesor va regularmente al café.
  • Supongamos que esta probabilidad es del 1%.

Cálculos finales:

  • La probabilidad de que los dos amigos se reúnan en Kalimpong, dado que el policía está allí, es del 0,001%.
  • Esta es una representación simplista del concepto, pero lo que intento decir es que siempre busques información más relevante para refinar tu probabilidad.

Conclusión

¡La probabilidad es simple y complicada al mismo tiempo! Sin embargo, siempre podemos perfeccionar cualquier información adicional que se nos proporcione. En situaciones del mundo real, intente siempre buscar cómo la información adicional puede ayudarle a agregar condiciones para que sus probabilidades sean más precisas.

¡Gracias por leer y espero que este artículo te haya resultado útil!