23 de diciembre de 2024
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Un poco de matemáticas puede agilizar la elaboración de galletas navideñas
Hacer galletas requiere mucho tiempo y trabajo. Así es como un poco de matemáticas puede hacer que estas fiestas sean más fáciles y menos desperdiciadas
Un cortador de galletas que crea un mosaico puede ahorrar tiempo y consumir más masa.
Cuando nuestros hijos eran pequeños, pasábamos mucho tiempo en la cocina juntos. Aprovechamos las ocasiones para enseñarles subrepticiamente sobre ciencia: calor y temperatura, flujo de fluidos, densidad, viscosidad, cambios físicos, reacciones químicas, ácidos y bases. Les contamos cómo estas propiedades se combinaban para hacer que los pasteles crecieran mágicamente con dióxido de carbono; Les hablamos de levaduras y otros microorganismos interesantes.
También hablamos de matemáticas: pesos y medidas, áreas y volúmenes. La pizza es una excelente manera de introducir fracciones. Disfrutamos horneando galletas juntos y usamos muchos cortadores de galletas diferentes. A nuestro hijo le encantaban los dinosaurios, así que teníamos cortadores de galletas de dinosaurios, pero también flores, corazones, estrellas y animales. Surgió un enigma interesante cuando usamos los cortadores de galletas: dejaban espacios entre cada forma que recortábamos. Para agotar toda la masa había que volver a enrollarla. Pero luego se calentó y hubo que enfriarlo antes de poder cortarlo de nuevo. Esto tomó tiempo.
Tenía que haber una manera más eficiente para dividir la masa.
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Hacer galletas con cortadores de galletas más tradicionales a menudo deja mucha masa sobrante.
Siendo matemático, había oído hablar de teselados y teselados, que se refieren al recubrimiento de una superficie, utilizando una o más formas geométricas, sin superposiciones ni espacios. ¡Esa fue la respuesta al problema del cortador de galletas!
Así que busqué cortadores de galletas tipo mosaico, pero solo encontré cuadrados y hexágonos. Funcionan pero no son particularmente interesantes en cuanto a formas. Y luego, hace unos 15 años, llegaron las primeras impresoras 3D. Era posible hacer cortadores de galletas personalizados y luego era cuestión de elegir la forma. Se pueden utilizar muchas figuras para teselar, como triángulos regulares o irregulares, rectángulos o algunos pentágonos irregulares. Algunos de los pentágonos irregulares fueron descubiertos por la difunta matemática aficionada Marjorie Rice y se pueden ver en Matemalquimiauna exposición artística y matemática con colaboradores como la matemática de la Universidad de Duke Ingrid Daubechies y el artista textil Dominique Ehrmann. La exhibición también muestra un cortador de galletas en mosaico que utiliza el símbolo pi, convenientemente modificado por Daubechies.
Hay otros ejemplos; El arte islámico incluye diseños hermosos y creativos que utilizan simetría pentagonal.
Si unimos dos o más figuras entonces hay muchas más opciones. Por ejemplo, octágonos y cuadrados, o pentágonos y rombos, o todo el asombroso trabajo de MC Escher. Pero no todas son buenas galletas; Hicimos un cortador de galletas con la forma de uno de los lagartos de Escher pero las patas se rompieron al separar las figuras.
Todas estas teselaciones son periódicas, lo que significa que tienen un patrón que se repite. En la década de 1970, Roger Penrose encontró dos figuras llamadas cometas y dardos que forman un plano sólo de forma aperiódica (lo que significa que todas las configuraciones posibles son no periódicas) si se obedecen algunas reglas locales, que especifican qué lados del dardo pueden tocarse entre sí. Pero si no se siguen las reglas, se colocan en mosaico periódicamente. Y esto es perfecto para un cortador de galletas porque la masa cruda se coloca en mosaico periódicamente, y luego las galletas se pueden colocar de forma periódica o no periódica. Hay más información sobre los mosaicos de Penrose en el canal de vídeos. Veritasio y en una página web titulada “Un patrón de entrelazado islámico tipo Penrose.”
Un cortador de galletas tipo mosaico, como este con forma de cometa y dardo, crea un patrón bonito y consume más masa que otras formas.
Hace un par de años, usando una impresora 3D, con mucha ayuda de mis amigos, hice un cortador de galletas con forma de cometa y me lancé juntos de manera que formaran mosaicos periódicamente. Después del horneado, las piezas se pueden colocar de forma periódica o no periódica. Esto funcionó maravillosamente.
Y entonces llegó el Sombrero.
Durante unos 50 años, los matemáticos se preguntaron si podría haber una sola figura que recubriera un plano de forma aperiódica. Y en 2023 David Smith, Craig Kaplan, Chaim Goodman-Strauss y Samuel Myers lograron encontrar el esquivo monotilo aperiódico, al que llamaron “el Sombrero” o “einstein.”
Mi primer impulso fue hacer un cortador de galletas con la forma del Gorro. Resultó sumamente difícil colocar las piezas sin espacios ni superposiciones. Pero las personas que encontraron el sombrero también se dieron cuenta de que podía transformarse en un número infinito de monotiles aperiódicos, como informó Craig Kaplan. Tres de los monotiles pueden formar mosaicos tanto de forma periódica como no periódica, y son perfectos como cortadores de galletas.
Un galón que Smith y su equipo llamaron “Azulejo (0,1)” es fácil de hacer, fácil de usar en la masa y las galletas horneadas son fáciles de colocar en hermosos diseños, especialmente si están decoradas con diferentes colores. Otro candidato perfecto es lo que los autores llamaron “Tile (1,1)”. Esta figura se mosaico periódicamente cuando se combina con su imagen especular, pero solo de forma aperiódica si la imagen especular no está permitida. Por tanto, el cortador de galletas perfecto tiene dos de estas figuras, una normal y otra reflejada.
Un cortador de galletas basado en el Sombrero, descubierto por David Smith, crea un patrón de mosaico que desperdicia poca masa.
Smith y sus colaboradores también inventaron una categoría de monotiles aperiódicos curvos, a los que llamaron “espectros”, que también podrían convertirse en cortadores de galletas, al igual que los recientemente descubiertos. células blandas. En cada uno de estos casos, si tiene cuidado, puede cortar la masa para galletas con un mínimo de enrollado y desperdicio.
Mientras cocina y hornea durante las fiestas, si puede encontrar un cortador de galletas tipo mosaico e involucra a sus hijos, puede tomarse el tiempo que habría dedicado a volver a enrollar la masa para hablarles sobre ciencias y matemáticas. En nuestro caso, nuestros hijos ya son mayores, pero mi colección de cortadores de galletas en mosaico y yo estamos emocionados de compartir las maravillas de las matemáticas y las ciencias cuando lleguen nuestros nietos.
Este es un artículo de opinión y análisis, y las opiniones expresadas por el autor o autores no son necesariamente las de Científico americano.