Una de mis anécdotas favoritas sobre los números primos se refiere a Alexander Grothendieck, uno de los matemáticos más brillantes del siglo XX. Según una cuentauna vez le pidieron que nombrara un número primo durante una conversación. Estos números, que sólo son divisibles por 1 y por sí mismos, forman, por así decirlo, los átomos de la teoría de números y han fascinado a la humanidad durante miles de años.
Se dice que Grothendieck respondió: “57”. Aunque es difícil determinar la verdad de esta historia, desde entonces 57 ha sido conocido en los círculos nerds como el “número primo” de Grothendieck, a pesar de que es divisible por 3 y, por lo tanto, no es un número primo.
Una conversación similar que el matemático Neil Sloane escuchó durante una comida entre dos de sus colegas, Armand Borel y el fallecido Freeman Dyson, tuvo un resultado más emocionante. Borel le pidió a Dyson que nombrara un número primo y, a diferencia de Grothendieck, Dyson proporcionó un número que sólo es divisible por 1 y por sí mismo: 231 – 1. Pero esta respuesta no satisfizo a Borel. Quería que Dyson recitara todos los dígitos de un número primo grande. Dyson se quedó en silencio, así que después de un momento, Sloane intervino y dijo: “1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.”
Sobre el apoyo al periodismo científico
Si está disfrutando este artículo, considere apoyar nuestro periodismo galardonado al suscribiéndose. Al comprar una suscripción, ayudas a garantizar el futuro de historias impactantes sobre los descubrimientos y las ideas que dan forma a nuestro mundo actual.
El número 12.345.678.910.987.654.321 es efectivamente primo. Consta de 20 dígitos y es realmente fácil de recordar: cuenta hasta 10 y luego vuelve a contar hacia atrás hasta llegar a 1. Pero no ha quedado claro si otros primos toman la forma palindrómica de comenzar en 1 y ascender hasta el número. norte y luego descender nuevamente. Sloane los llama primos “memorables” y pueden presentarse como 123… (norte – 1)norte(norte – 1) … 321. Para norte = 10, obtienes el número mencionado por Sloane. ¿Pero hay otros norte¿Para qué el resultado es un número primo? Dyson, Borel y Sloane debieron haber tenido una animada conversación sobre todo esto.
Sloane estaba particularmente interesada. Creó una base de datos de secuencias numéricas en 1964. que finalmente formó la columna vertebral de la Enciclopedia en línea de secuencias enteras (OEIS)que se lanzó en 1996. En el sitio web de OEIS, los expertos recopilan todo tipo de datos sobre secuencias numéricas y los discuten. El propio Sloane estaba feliz de participar en las discusiones e inició repetidamente preguntas de investigación, y esta actividad en línea finalmente condujo a la búsqueda de números primos memorables y similares.
¿Existe un número infinito de números primos memorables?
En 2015, el ingeniero indio Shyam Sunder Gupta, fascinado por los números primos desde la infancia, descubrió que el número 123… (norte – 1)norte(norte – 1) … 321 para norte = 2,446 es un número primo. No publicó esto en una revista de matemáticas. pero anunció el resultado a través de una lista de correo utilizado en teoría de números para descubrimientos de este tipo. El número primo resultante tiene 17.350 dígitos.
“Dado que los números primos son muy útiles en la comunicación segura, estos números primos grandes y fáciles de recordar pueden ser una gran ventaja en criptografía”, dice Gupta. “Por eso me entusiasma este tipo de número primo”.
Aún no se sabe si existen otros números primos memorables. Los matemáticos han comprobado todos los casos hasta norte = 60.000; Aparte de 10 y 2.446, no se han encontrado otros. Pero los expertos sospechan que existen más, aunque no puedan probarlo.
Algunos sostienen que debería haber un número infinito de números primos de este tipo. Estos argumentos “heurísticos” suponen que los números primos se distribuyen aleatoriamente a lo largo de la recta numérica y determinan la probabilidad de que cierto tipo de número (en este caso el palíndromo 123… 321) sea primo. Aunque estas consideraciones no son una prueba indiscutible, al menos proporcionan un incentivo para realizar más investigaciones. Gupta, por su parte, está convencido de que debería haber un número infinito de palíndromos de este tipo, incluso si son raros.
Otros tipos de números primos memorables
El 29 de septiembre de 2015.Aproximadamente dos meses después de que Gupta compartiera su resultado, Sloane publicó una llamada a la lista de correo de teoría de números para desafiar a otros a encontrar otra variedad de números primos memorables en los que los números simplemente ascienden hasta llegar a un dígito final. norte: 123 … (norte – 2)(norte – 1)norte. Para ser primo, un número así no puede terminar en un dígito par o en 5, lo que excluye el 60 por ciento de todos los números. norte desde el principio. Sin embargo, incluso en este caso, los argumentos heurísticos sugieren que existe un número infinito de números primos.
En respuesta al llamado de Sloane, algunos entusiastas de los números primos encendieron sus computadoras y comenzaron a buscar sistemáticamente un número primo de Smarandache, como se llaman estos números primos en particular. Después de que no apareció ninguno, ni siquiera para valores de cinco dígitos de norte, Sloane se volvió hacia el Gran búsqueda de Mersenne Prime en Internet equipo. Se trata de un proyecto colaborativo en el que voluntarios ponen a disposición su potencia informática para buscar números primos. A un grupo del equipo de búsqueda principal de Mersenne le gustó la idea de Sloane y la búsqueda de números primos de Smarandache se inició con el nombre Great Smarandache PRPrime search. Pero después de que no apareció ningún número primo norte = 106el proyecto fue abandonado.
A primera vista, la falta de resultados parecía sorprendente. El número 1.234.567.891 es un número primo, pero 12.345.678.910, un número par, no lo es. Si tomamos en cuenta las restricciones que existen (un número primo no puede ser divisible por 2, 3, 4, etc.) podemos estimar que ningún número primo debería aparecer entre todos los números de la forma 123… norte de norte = 1 a norte = 106. Al menos eso es lo que un cálculo del informático Ernst Mayer sugiere. Según esto, el número esperado de Smarandache aumenta hasta norte = 106 es alrededor de 0,6. “Por eso me gustaría animar al mundo a seguir adelante y encontrar este primo perdido”. Sloane dijo en un video de Numberphile en YouTube..
Aunque ha habido pocos avances en este frente, Sloane ha alentado a la gente a mantener la curiosidad. En 2015, por ejemplo, instó a uno de sus colegas, el biólogo computacional Serge Batalov, a buscar un número primo de Smarandache inverso.. Observó que escribir números en orden descendente (por ejemplo, 4321) había revelado dos de esos números primos hasta la fecha: 82818079… 321 y 3776537764… 321.
“¿Puedes conseguir un mandato más? ¡Esto podría ser un juego de niños para ti! él escribió.
La respuesta de Batalov: “¡Desafío aceptado!”
Todos estos números primos inversos de Smarandache terminan inevitablemente en 1, lo que significa que se eliminan muchos menos candidatos desde el principio. Sin embargo, hasta la fecha, Batalov, que ha aportado muchas ideas sobre problemas similares de números primos, no ha encontrado ningún ejemplo novedoso de esta variedad memorable.
Gupta también contribuyó a la búsqueda, pero fue en vano. En 2023, el desarrollador de software Tyler Busby afirmó que para el tercer número primo de la secuencia, norte debe ser mayor que 84,300 para norte(norte – 1) … 321.
Aún no está claro cómo y si continuará la caza. Los que participan principalmente son matemáticos aficionados, no teóricos de números profesionales. Esto se debe a que los números primos de este tipo no proporcionan nuevos conocimientos matemáticos inmediatos.
Sin embargo, Sloane no se rinde. Ahora, con 85 años, continúa difundiendo su entusiasmo por las matemáticas y los números y motivando a la gente a divertirse con ellos también. Ciertamente no necesita convencer a Gupta: “Aún estoy buscando todo tipo de números primos grandes que sean fáciles de recordar”, dice Gupta. Y de vez en cuando encuentra uno.
Este artículo apareció originalmente en Spektrum der Wissenschaft y fue reproducido con autorización.