Para un no matemático, tener la letra «i» representa un número que no existe del todo y es «imaginario» puede ser difícil de entender.
Sin embargo, si abres tu mente a esta forma de pensar, se hace posible un mundo completamente nuevo.
Soy un Análisis de matemático que estudia la OMS de la OMS: un área de matemáticas que se ocupa de Números complejos. A diferencia de los números reales más familiares: enteros positivos y negativos, fracciones, raíces cuadradas, raíces de cubos e incluso Números como Pi – Los números complejos tienen un componente imaginario.
Esto significa que están hechos de números reales y del número imaginario I: la raíz cuadrada de negativo 1.
Recuerde, una raíz cuadrada de un número representa un número cuyo cuadrado es el número original. Un número positivo en sí mismo es un número positivo. Un número negativo en sí es un número positivo. El número imaginario I representa un número que de alguna manera cuando se multiplica por sí mismo es negativo.
Las conversaciones sobre números imaginarios con un no matemático a menudo conducen a objeciones como: «Pero esos números realmente no existen, ¿verdad?»
Si eres uno de estos escépticos, no estás solo. Incluso los gigantes matemáticos encontraron números complejos difíciles de tragar.
Por un lado, llamar a -√1 «imaginario» no lo hace ningún favor para ayudar a las personas a comprender que no es fantástico. Matemático Girolamo Cardanoen su libro de 1545 que trata con números complejos «,»,Ars magna«Los descartaron tan» sutiles como son inútiles «.
Incluso Leonhard Euleruno de los mejores matemáticos, supuestamente calculado √ (-2) √ (-3) como √6. La respuesta correcta es -√6.
En la escuela secundaria, es posible que haya encontrado la fórmula cuadrática, que da soluciones a ecuaciones donde se cuadra la variable desconocida.
Tal vez su maestro de secundaria no quería lidiar con el problema de lo que sucede cuando (B2 – 4ac), la expresión debajo de la raíz cuadrada en la fórmula cuadrática, es negativa.
Podrían haber cepillado esto debajo de la alfombra como algo con lo que lidiar en la universidad.
Sin embargo, si está dispuesto a creer en la existencia de raíces cuadradas de números negativos, obtendrá soluciones a un conjunto completamente nuevo de ecuaciones cuadráticas. De hecho, aparece un mundo sorprendente y útil de las matemáticas: el mundo de análisis complejo.
Números complejos simplifican otras áreas de matemáticas
¿Qué obtienes para tu salto de fe en números complejos?
Por un lado, la trigonometría se vuelve mucho más fácil. En lugar de memorizar varias fórmulas Trig complicadas, solo necesita una ecuación para gobernarlas a todos: La fórmula de Euler 1740.
Con habilidades de álgebra decente, puedes manipular la fórmula de Euler para ver que la mayor parte del Fórmulas trigonométricas estándar Se utiliza para medir la longitud o el ángulo de un triángulo, se convierte en un chasquido.
El cálculo también se vuelve más fácil. Como matemáticos Roger Cotes, René Descartes – quienes acuñaron el término «número imaginario» – y otros han observado, los números complejos hacen que las integrales aparentemente imposibles sean fáciles de resolver y medir el área bajo curvas complejas.
Los números complejos también juegan un papel en la comprensión de todas las figuras geométricas posibles que puede construir con una regla y una brújula. Como lo señalan los matemáticos Jean-Robert Argand y Carl Friedrich Gausspuede usar números complejos para manipular figuras geométricas como pentágonos y octagonos.
Análisis complejo en el mundo real
El análisis complejo tiene muchas aplicaciones al mundo real.
Matemático Rafael Bombelli La idea de realizar operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división en números complejos hace posible usarlas en cálculo.
A partir de aquí, gran parte de lo que los científicos usan en física para estudiar señales, o transmisión de datos, se vuelve más manejable y comprensible.
Por ejemplo, el análisis complejo se utiliza para manipular waveletso pequeñas oscilaciones en los datos. Estos son críticos para eliminar el ruido en una señal confusa de un satélite, así como para comprimir imágenes para un almacenamiento de datos más eficiente.
El análisis complejo permite a los ingenieros transformar un problema complicado en uno más fácil. Por lo tanto, también es una herramienta importante en muchos temas de física aplicada, como estudiar las propiedades eléctricas y fluidas de estructuras complicadas.
Una vez que se sienten más cómodos con números complejos, a los matemáticos famosos les gusta Karl Weierstrass, Augustin-Louis Cauchy y Bernhard Riemann Y otros pudieron desarrollar un análisis complejo, creando una herramienta útil que no solo simplifica las matemáticas y avance la ciencia, sino que también los hace más comprensibles.
William RossProfesor de Matemáticas, Universidad de Richmond
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