Este mes, visitamos un spa de moda (pero ficticio) con una característica inusual: camas de barro caliente.
Colocas una lámina de plástico en el barro. Luego colocas tu cuerpo sobre la hoja. Sin ningún contacto directo entre el barro y el cuerpo, pasa varios minutos disfrutando del calor suave y saunalike, sudando por todo el plástico. Aunque la sesión de spa no dura mucho, se dice que es maravillosamente restaurador.
Un día, llegan tres amigos. Desafortunadamente, solo hay dos hojas de plástico disponibles. Nadie quiere perderse; Por otra parte, nadie quiere acostarse en el sudor de otra persona.
“¡Esperar!” dice uno. “¡Es simple! Usaré un lado de la hoja, y puedes usar el otro”.
“¿Estás bromeando?” Otra respuestas. “Ese lado estará cubierto de lodo”.
El primer amigo sonríe. “No si planeamos con anticipación”.
#1: ¿Cómo pueden los tres amigos participar en el spa usando solo dos hojas?
#2: Al día siguiente, cinco amigos visitan el spa, y solo hay tres hojas disponibles. ¿Pueden participar todos? (Supongamos que el spa ahora prohíbe colocar un lado ya deleano de una sábana directamente sobre su precioso lodo).
#3: Pronto, 10 amigos visitan el spa. Solo hay cinco hojas disponibles. “Alguien tendrá que perderse”, declara uno de ellos. “No hay forma de saber eso”, dice otro, “hasta que al menos busquemos una solución”. ¿Quién tiene razón?
#4: Más tarde, el spa presenta un segundo tipo de lodo, que no debe mezclarse con el primero. Si tres amigos quieren probar ambos lodos, ¿cuántas hojas necesitan como mínimo? (Supongamos que cada persona está a regañadientes dispuesta a acostarse dos veces en la misma hoja).
#5: El acecho aquí es una pregunta completamente general, una que los investigadores matemáticos aún no han resuelto: ¿cuál es el número mínimo de sábanas que permite a N amigos experimentar M tipos de barro si cada lado de una sábana puede tocar solo una persona o un solo tipo de lodo? (Puede comenzar asumiendo M = 1.)
Mientras intento estos rompecabezas, recomiendo tomar algunas tarjetas de índice o láminas de papel para manipular. O si te sientes ambicioso, toma algunas sábanas de plástico, algunos amigos sudorosos y un parche de barro conveniente.
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