Sincronización del ciclo económico con la deformación de tiempo dinámico

– Los períodos de expansión y contracción en la producción o los mercados financieros – se encuentran en el corazón del análisis macroeconómico. Cuando los países comparten una moneda común, como en la eurozona, los ciclos sincronizados son necesarios para que funcione una política monetaria única para todos. Esta idea fue presentada por primera vez por Robert Mundell (1961), el padre de la teoría óptima del área de divisas. Si, por ejemplo, Alemania está en crisis y España está en auge, como fue el caso después del cambio de milenio, el Banco Central Europeo (BCE) no puede establecer la tasa de interés correcta para ambos países. Una tasa de interés más baja conduciría al sobrecalentamiento de la economía en España, y una tasa de interés más alta exacerbaría la crisis en Alemania.

Las medidas tradicionales de sincronización del ciclo a menudo dependen de correlaciones simples. Pero, ¿qué sucede si dos economías siguen patrones comerciales o financieros muy similares, pero uno está “adelante” o “detrás” de las otras por unos pocos trimestres?

Ingrese la deformación de tiempo dinámico (DTW), una técnica desarrollada originalmente para el reconocimiento de voz pero cada vez más popular en la ciencia de datos para comparar series de tiempo con formas similares pero diferentes tiempos. En nuestro papel“Warpings in Time: Business and Financial Cycle Sincronization en la zona euro” (Bugdalle y Pfeifer, 2025), construimos índices compuestos de ciclos comerciales y financieros del área euro y luego usamos DTW para medir cuán estrechamente se alinean estos ciclos en todos los países. Nuestro monitor óptimo área de área moneda (OCA) que hace posible rastrear la divergencia del ciclo en tiempo real, y detectar retrasos de fase sin penalizarlos tan duramente como lo harían las métricas tradicionales.

Capturar cambios de fase y diferencias de amplitud

La mayoría de los estudios existentes de sincronización del ciclo hacen tres cosas que pueden ser problemáticas:

1. Tratamiento estático de ciclos: Por ejemplo, los métodos de extracción de tendencia (como el filtro HP) eliminan los componentes cíclicos de los datos. Incluso en marcos más complejos, como los modelos de espacio de estado que permiten la ciclicalidad, la frecuencia del ciclo en sí misma a menudo permanece fija.
2. Uso de la media: Los indicadores de dispersión estándar, como la varianza o la desviación estándar, siempre malinterpretan el promedio como el “óptimo”. En otras palabras, las distancias no se miden entre pares de ciclos, sino en relación con una media o ciclo de referencia. Esto oscurece la multimodalidad. Por ejemplo, si nuestros ciclos realmente caen en dos (o más) grupos bien separados, el centroide estará entre ellos, en una región donde no existen datos reales, y todas las distancias de ciclo a media se verán moderadas, a pesar de que los ciclos de diferentes grupos son realmente extremadamente distantes.
3. Cambios de fase: La mayoría de las medidas de distancia son euclidianas. Por ejemplo, dos ciclos pueden cambiarse ligeramente en el tiempo pero aún perfectamente sincronizados. Este punto puede ser particularmente importante para la política monetaria. Muchos indicadores de OCA terminan exagerando la divergencia, especialmente en los períodos en que las economías están “casi” sincronizadas pero compensadas por unos pocos meses o cuartos.

Deformación de tiempo dinámico (DTW) para la sincronización del ciclo

DTW es un algoritmo no paramétrico que encuentra la alineación óptima (o “deformación”) entre dos series temporales al permitir que una serie se estire o comprime a tiempo para que coincida con la otra. En nuestro caso, DTW se aplica a cada tipo de índices de ciclo suavizado, lo que significa que se estima una medida de similitud para cada tipo de ciclo. Dentro de cada categoría de ciclo, DTW calcula la ruta de alineación π_IJ para cada par de países i y j que minimiza la distancia acumulada entre dos ciclos:

\[D(\mathbf{x}_i, \mathbf{x}_j) = \min{\pi_{ij}} \sum_{(t, s) \in \pi_{ij}} \left| \mathbf{x}_{i,t} – \mathbf{x}_{j,s} \right|^2,\]

dónde incógnita_i y incógnita_j son los valores del ciclo suavizado en el momento T y s para países i y jrespectivamente. La distancia resultante D(incógnita_i, incógnita_j) captura el grado de similitud, con valores más pequeños que indican una alineación más cercana de los dos ciclos. Para garantizar que la comparación DTW refleje el momento de los movimientos cíclicos, la alineación se realiza sobre una ventana local (banda Sakoe-Chiba) definida por la duración promedio del ciclo. Finalmente, para agregar todas las distancias DTW por pares en un indicador de euro -área, calculamos una media ponderada por el PIB de D(incógnita_i, incógnita_j). Este promedio ponderado es el índice de divergencia que se muestra a continuación (Figura 3).

Beneficios clave de DTW con bandas Sakoe-Chiba en un contexto de ciclo económico:

• Invarianza de fase. Los retrasos o cables pequeños no activan automáticamente grandes puntajes de divergencia. Un cambio de una cuarta parte no penalizará severamente la distancia si los patrones subyacentes permanecen casi idénticos.
• Sensibilidad de forma. DTW preserva información sobre amplitud, reversiones de tendencias y la relativa “forma” de auges y bustos. Dos países que experimentan un auge crediticio fuerte, incluso si uno está por delante en una cuarta parte, aún se considerará muy similar.
• Flexibilidad variable en el tiempo. Al aplicar DTW sobre una ventana rodante (por ejemplo, una banda local de ± 5 cuartos para ciclos comerciales, ± 6 cuartos para ciclos financieros), el método se adapta a la duración del ciclo cambiante sin imponer una frecuencia fija.

Construyendo ciclos comerciales y financieros compuestos

Para ilustrar el poder de DTW, primero construimos dos índices de ciclo compuesto para cada país del área euro:

1. Índice de ciclo económico: Crecimiento trimestral del PIB real, crecimiento de consumo privado, crecimiento bruto de formación de capital fijo y crecimiento de desempleo.
2. Índice de ciclo financiero: Crecimiento trimestral del crédito real (préstamos bancarios), crecimiento de precio doméstico, crecimiento del precio de acciones y crecimiento del precio del gobierno del gobierno.

Utilizando un enfoque no paramétrico introducido por Schüler et al. (2020), extraemos el ciclo subyacente de cada país, un índice que se alterna entre 0 y 1 para reflejar fases expansivas versus contractionarias, pero con amplitud y duración variables en el tiempo. Esto evita el rígido rígido y mantiene intactos los puntos de inflexión.

Figuras 1 y 2

Nota: los índices de ciclo económico y ciclos financieros como desviaciones de su crecimiento medio histórico: 0.5 corresponde a la tasa de crecimiento mediana a largo plazo de cada índice. El ciclo financiero compuesto combina un crecimiento del trimestre contra el trimestre en el crédito, los precios de la vivienda, los precios de los valores y los precios de los bonos, que muestra tanto la serie RAW (sin filtrar) como la serie filtrada con la banda utilizando bandas de frecuencia específicas del país. El ciclo económico filtrado combina un crecimiento del trimestre contra el trimestre en el PIB, el consumo, la inversión y el desempleo

Desde distancias DTW por pares hasta un monitor de divergencia agregada

Una vez que se estiman los ciclos comerciales y financieros de cada país, calculamos distancias DTW por pares entre cada par de países (por ejemplo, Alemania vs. España, Francia vs. Italia, etc.). Para formar un solo “índice de divergencia del área euro”, toman un promedio ponderado por el PIB de todas las distancias DTW por pares. Un valor de índice más alto significa mayor divergencia en los ciclos nacionales; Un valor más bajo significa sincronización más estricta.

Figura 3

Nota: La cifra muestra medidas trimestrales de divergencia del ciclo en el área del euro desde 1985Q1–2023Q4. La línea púrpura discontinua traza la distancia media de guerra dinámica (DTW) en todas las comparaciones por pares de índices nacionales de ciclo financiero; La línea azul discontinua muestra el equivalente para los índices de ciclo empresarial. La línea negra sólida es el promedio ponderado por el PIB de estas dos series, nuestro monitor de divergencia compuesta. Las bandas grises sombreadas marcan los períodos de recesión de la OCDE para la eurozona. Los valores más altos indican una mayor divergencia entre el ciclo de estado de miembro miembro

Cuando trazas esta serie (Figura 3), surgen varios patrones:

• Convergencia de la década de 1990: La divergencia del ciclo de negocios cayó bruscamente a medida que los criterios de convergencia bajo Maastricht se apoderaron.
• Divergencia financiera anterior a 2008: Los ciclos financieros en realidad divergieron mucho antes de la crisis financiera mundial: ese pico de divergencia es casi invisible para la correlación o las métricas basadas en la amplitud.
• Realineación posterior a 2010: ECB Política monetaria no convencional (OMT, QE) coincidió con la convergencia en los ciclos comerciales y financieros.
• Uptice de finales de 2011: Desde el choque Covid-19, la divergencia ha comenzado a retroceder, ya que algunos países probablemente se recuperaron más rápido que otros.

Contradas para científicos y economistas de datos

• Coincidencia de patrones flexible: Al comparar series de tiempo económicas (o cualquier) que puedan compartir la misma “forma” pero que están fuera de fase, DTW es a menudo una medida de similitud mejor que la distancia euclidiana o la correlación sencilla.
• Manejo de frecuencias no estacionarias: Los ciclos comerciales y financieros no vienen en paquetes ordenados y de longitud fija. La capacidad de DTW para adaptarse a diferentes duraciones del ciclo conserva los puntos de inflexión del mundo real.

¿Interesado en explorar el código o seguir el “Monitor de divergencia” en vivo para la zona euro? Verificar https://github.com/moritz-pfeifer/divergence_monitor para datos, cuadernos de python y https://moritz-pfeifer.github.io/eurozone-divergence-monitor/ Para una visualización interactiva que le permite ver cómo ha evolucionado la sincronización desde la década de 1980.

Referencias:

Bugdalle, T., Pfeifer, M. (2025). Warpings in Time: sincronización del ciclo empresarial y financiero en la zona del euro. SSRN preimpresión. Enlace al papel de trabajo

Sakoe, H., Chiba, S. (1978). Optimización de algoritmo de programación dinámica para el reconocimiento de palabras habladas. Transacciones IEEE sobre acústica, habla y procesamiento de señales, 26(1), 43–49. Enlace al papel

Schüler, YS, PP Hiebert y Ta Peltonen (2020). Ciclos financieros: caracterización y medición en tiempo real. Journal of International Money and Finance 100. Enlace al papel

Mundell, R. (1961). Una teoría de áreas de divisas óptimas. American Economic Review, 51(4), 657–665. Enlace al papel