¿Qué tan lógico eres? Pon sus habilidades con estos problemas de la nueva Olimpiada Internacional de Lógica
En solo su segundo año, la Olimpiada de la lógica internacional ya está en auge a medida que la lógica se vuelve cada vez más crucial en nuestro mundo en constante cambio.
A principios de este mes, 36 estudiantes de secundaria ingeniosos de todo el mundo pisaron el cálido y ventoso campus de la Universidad de Stanford. De más de 4,000 estudiantes de más de 2,000 escuelas en más de 90 países diferentes, estas 36 personas fueron seleccionadas para competir como finalistas en la segunda Olimpiada de Lógica Internacional (OIT).
La competencia incluyó tres rondas de pruebas, que culminó en la final en Stanford. Hay equipos de dos a cuatro involucrados en una batalla de ingenio, resolviendo rompecabezas lógicos y compitiendo en juegos matemáticos En el contexto de las estribaciones de Palo Alto, California. Los ganadores este año fueron estudiantes de 11º grado Luke Song, Zixuan Yin, Kingston Zhang y Max Yang, quienes, descontentos con su apodo oficial de “Equipo I”, se llamaron informalmente “Team Goblin Tribe” después de un sketch que vieron durante una sesión de revisión. La clave de su éxito, sostienen, fue mucha práctica y trabajo en equipo. “Creo que parte de la razón por la que pudimos hacerlo tan bien en esto fue porque conozco muy bien a mis compañeros de equipo y hemos sido amigos durante muchos años”, dice Song.
La OIT fue lanzada por Stanford Informática y lógica Michael Genesereth en una colaboración entre la universidad y las luminas sin fines de lucro educativas. “Usamos la lógica en casi todo lo que hacemos”, dice Genesereth. Los médicos emplean lógica para diagnosticar pacientes, los abogados usan argumentos lógicos en la sala del tribunal, y la lógica es más esencial que nunca para evaluar el mundo que cambia rápidamente a nuestro alrededor, señala. “No todo tiene que ver con las matemáticas, las fórmulas y el álgebra”, agrega Genesereth.
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La mayoría de los ganadores de este año tienen interés en la informática, junto con las ciencias ambientales, las matemáticas aplicadas e ingeniería eléctrica, pero Zhang dice que ni las matemáticas ni las ciencias de la computación son su “traje fuerte” y que planea entrar en ciencias políticas. “Muchos de los problemas requieren un pensamiento muy expansivo y soluciones creativas, y creo que definitivamente me ayudará si entran en la política en el futuro”, explica.
Un aspecto especial de la Olimpiada es su naturaleza colaborativa, en la que los equipos trabajan juntos para resolver problemas, dice Yin. Estaba particularmente orgulloso de cómo él y sus compañeros de equipo colaboraron en un rompecabezas llamado naciones (abajo). Después de razonar que una solución ofrecida por uno de los miembros de su grupo debe estar equivocado y se le ocurrió una alternativa que resultó correcta, ese compañero de equipo “solo siguió diciéndome lo afortunado que fue para tenerme en su equipo”, dice Yin. “Tener a estas personas increíbles para trabajar en la lógica, es algo que une a nuestro grupo de amigos”.
Aquí hay algunos rompecabezas curados de la competencia en los que puede probar con un grupo de amigos. Algunos de los rompecabezas se han editado para adaptarse mejor al formato de este artículo.
Amigos
Cuatro estudiantes, numerados 1, 2, 3 y 4, votan entre ellos para determinar quién debería liderar su sesión de revisión. Se requiere que cada estudiante vote “sí” o “no” para cada persona del grupo, incluidos ellos mismos. Las siguientes son declaraciones verdaderas sobre sus boletas:
En la tabla anterior, las declaraciones del problema original de la OIT en el lenguaje de la lógica matemática están a la derecha. Nuestras traducciones de esas declaraciones están a la izquierda.
Determine, en la medida de lo posible de estas declaraciones, quién votó y no votó para quién. Complete eso en la siguiente cuadrícula con un cheque por un voto de YES, una “X” para un voto sin votación y un blanco si no puede saberlo con certeza. Cada fila representa la votación del número enumerada a la izquierda.
Nota: Si tenemos una declaración A Eso no es cierto, consideramos cualquier oración de la forma “si A, entonces B“Para ser verdad. Por ejemplo,” si el cielo es verde, entonces ____ “es cierto sin importar lo que vaya en blanco porque la premisa es falsa. Necesitará este hecho para resolver el rompecabezas.
Prueba
1. ¿Cuál es la respuesta a la pregunta 2?
A. B
B. A
CD
D. C
2. ¿Cuál es la respuesta a la pregunta 3?
A. C
B. D
C. B
D. A
3. ¿Cuál es la respuesta a la pregunta 4?
A. D
B. A
C. C
D. B
4. ¿Cuál es la respuesta a la pregunta 1?
A. D
B. C
C. A
D. B
Grietas seguras
Se abre una caja fuerte de combinación con una serie de cuatro interruptores que se pueden voltear (1) o apagado (0). La caja fuerte está rota, por lo que para abrirla, solo necesita que la posición de dos interruptores particulares correcta, pero no hay forma de saber qué interruptores son los que importan. Encuentre el conjunto más pequeño de combinaciones que puede tratar de garantizar que una de ellas abra la caja fuerte.
Naciones
Hay dos tipos de naciones: fuertes y débiles. Solo se pueden invadir naciones débiles, y solo las naciones fuertes pueden invadir. Si una nación fuerte invade una nación débil, anexará a la nación débil, pero se hará débil y, por lo tanto, invadible, durante algún período de tiempo. Solo una nación fuerte puede invadir una nación débil a la vez. Si varias naciones deciden invadir la misma nación débil, se elige al azar para que se le permita invadir. Cada nación quiere ser lo más grande posible, pero no a expensas de ser anexado. Suponga que todas las naciones son completamente racionales. Hay cinco naciones fuertes y una nación débil. ¿Se invadirá la nación débil?
Sugerencia: intente comenzar con una nación fuerte y una nación débil primero y luego acumularse desde allí. Para resolver el problema, trate de ver cómo los casos complejos pueden reducirse a los más simples y NobReak; un método formalmente conocido como “inducción matemática”.
Rompecabezas de sudoku
Este rompecabezas También fue incluido en la OIT. Los competidores tuvieron que resolverlo bajo un límite de tiempo usando solo un lápiz y papel.
Amigos
Prueba
1. D
2. C
3. B
4. A
Grietas seguras
Para garantizar que puede descifrar la caja fuerte, deberá tener todos los conjuntos posibles de posiciones para cada par de interruptores representados. De esa manera, no importa qué dos interruptores sean los que importan o cuáles abren la caja fuerte, uno de los códigos lo romperá. El número mínimo de combinaciones necesarias es cinco. Aquí hay una posible solución: 1000, 0100, 0010, 0001, 1111.
Naciones
Aquí hay una forma de pensar esto. Supongamos que tenemos una nación fuerte y una nación débil. La nación fuerte naturalmente querrá invadir la débil porque no hay otra nación para invadir la fuerte después de que lo haga. ¿Qué pasa con las dos naciones fuertes y una nación débil? Bueno, si una de las naciones fuertes se anexara a la nación débil, se debilitaría temporalmente e invadiría por el otro, por lo que ninguno de ellos querría invadir en primer lugar, sabiendo que serían invadidos de regreso. Ahora considere a tres naciones fuertes y una nación débil: nuevamente, si una nación fuerte invade, nos quedamos con dos naciones fuertes y una nación débil, una situación en la que acabamos de determinar que nadie invadiría, por lo que las tres naciones fuertes querrían invadir en este caso. Usando la misma lógica, si hay cuatro naciones fuertes, y una invade, el escenario se reducirá al caso de tres naciones de fuerza donde todos querrían invadir, por lo que ninguna de las cuatro naciones se arriesgaría a invadir en primer lugar. Finalmente, esto nos lleva a cinco naciones fuertes y una nación débil, un escenario en el que todas las naciones fuertes querrían invadir porque, una vez que hay cuatro naciones fuertes y una que se ha debilitado al anexar, nadie invadirá.