El nuevo descubrimiento de la teoría de nudos anula la suposición matemática de larga data

El nuevo descubrimiento de la teoría de nudos anula la suposición matemática de larga data

Por Springer máximo editado por Sarah Lewin Frasier

Escanear a la multitud en una elegante velada puede revelar una amplia gama de corbatas, cada una sujeta con un Objeto matemático altamente complejo disfrazado de moda. Todo un campo de matemáticas se dedica a comprender los nudos matemáticos, que se pueden obtener de cualquier nudo tradicional pegando los cabos sueltos. Los matemáticos creían durante mucho tiempo que si se unen los extremos cortados de dos nudos diferentes entre sí, el nuevo nudo será tan compleja como la suma de la complejidad de los nudos individuales. Pero los investigadores recientemente lograron encontrar un nudo que sea más simple que la suma de sus partes.

La teoría de los nudos es una rama de la topología que ha Aplicaciones sorprendentemente prácticascomo comprender cómo el ADN de las proteínas bobinas y cómo las estructuras moleculares permanecen estables. La pregunta central de la teoría: ¿Cómo podemos decir qué nudos son únicos o cuáles son los mismos que otros? Los matemáticos consideran que dos nudos se pueden manipular para que se vea como el otro sin que se abran, cualquier nudo que pueda producir con meros tirones y tirones son fundamentalmente los mismos. Solo cortar y volver a conectar para dejar que dos hilos se transfieran produce nudos únicos.

Usando estas cuidadosas manipulaciones, los matemáticos asignan a cada nudo un número de nudejo, que es el número mínimo de “movimientos” de corte y reconectación que tomaría desentrañar el nudo en un bucle simple. Este cálculo a menudo es engañosamente difícil. Muchos matemáticos asumieron que si construimos un nudo más grande uniendo a los más pequeños cuyos números no nudosos son conocidos, entonces la forma más rápida de desenredar el nudo más grande será simplemente deshacer cada pieza de forma independiente. Esta idea de que se pueden agregar por primera vez los números de nudo de los nudos unidos como una conjetura por Hilmar Wendt en un artículo de 1937 y permaneció abierto durante casi un siglo. Hasta hace poco, “no había una manera clara de probar esta conjetura”, dice Mark Brittenham, matemático de la Universidad de Nebraska – Lincoln, “y ahora sabemos por qué, porque es falso”.

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Para un papel de preimpresión Publicado en línea en arxiv.orgBrittenham y su coautora, Susan Hermiller, matemática también en la Universidad de Nebraska-Lincoln, ató dos nudos que, cuando están conectados, requieren un número inesperadamente pequeño de movimientos para deshacer. Los matemáticos conectaron un nudo con un número sin nadar de tres a su imagen de espejo para formar un nudo más grande. En lugar de seis movimientos, este “complicado desastre de un [knot]”Finalmente se puede deshacer con solo cinco maniobras y posiblemente incluso menos, dice Hermiller.

“Esto es bastante sorprendente”, dice la matemática de la Universidad de Rutgers, Kristen Hendricks, quien no participó en el estudio. “El resultado dice que nuestras nociones de [knot] La complejidad podría tener problemas “.

Entonces, la próxima vez que esté luchando contra una bufanda de corbata o complicada, tome un poco de consuelo al saber que incluso las estructuras más simples pueden ocultar un mundo de complejidad matemática inesperada.

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