2 de septiembre de 2025
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¿Debería gastar $ 2 para ganar $ 1.3 mil millones? Matemáticas interiores de Powerball
Ganar más de $ 1 mil millones en Powerball es una posibilidad emocionante, pero mantener una mente matemática genial puede ayudarlo a decidir si esa oportunidad vale su apuesta de $ 2
Nadie ha ganado el premio mayor de la Lotería Powerball en muchas semanas, lo que significa que el próximo sorteo (programado para el miércoles) vale aproximadamente 1.300 millones, uno de los pagos más grandes en la historia de los Estados Unidos. La pregunta, por supuesto, es si una apuesta de $ 2 en algo como esto vale la pena “. Aquí están las matemáticas.
Posibilidad de ganar
Para Powerball, elige cinco números aleatorios de los dígitos 1 a 69, más un “número de Powerball” del 1 al 26. Esta matemática es simple: con un solo boleto, su posibilidad de ganar es uno en 292,201,338. Si compra dos boletos y ejecuta diferentes números, sus probabilidades son dos en 292,201,338, ¡no mucho mejor!, Y así sucesivamente. Puede pensar: “Está bien, voy a salir todo esta vez. Estoy gastando $ 50 para comprar 25 boletos”. Su oportunidad ahora es de 25 de 292 millones, lo cual todavía es, lamento decirlo, Infinitesimal.
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Jugando diferentes números
¿Qué pasa con la idea de que deberías jugar diferentes números semana a semana? A la gente le gusta usar su cumpleaños o la fecha de un aniversario u otros números especiales. A por ello. Un conjunto de seis números para Powerball tiene exactamente la misma probabilidad de ganar, o, bueno, probablemente perder, esta semana que el mismo conjunto de números tiene la próxima semana. Cada sorteo es un nuevo día y no tiene nada que ver con sorteos anteriores. Tal vez el caso más famoso De esto sucedió en reversa: en 2009, la Lotería Nacional Bulgaria seleccionó al azar los números ganadores 4, 15, 23, 24, 35, 42. Cuatro días después, cuando se celebró el siguiente sorteo, surgieron los mismos seis números.
Compra de boletos masivos
Puede intentar garantizar una victoria si puede encontrar mucha gente y coordinar su compra. Pero las matemáticas aquí son desalentadoras. Considere la “victoria garantizada” que sucedió en la Lotería de Virginia en 1992, que cubrimos Hace años: los jugadores tuvieron que elegir seis números de 44, por lo que había una probabilidad de uno en siete millones de ganar. Para jugar todas las combinaciones posibles, lo que garantizaría una victoria, alguien tendría que comprar siete millones de boletos, que, a $ 1 por boleto, costarían $ 7 millones. El premio mayor había crecido a $ 27 millones, por lo que 2.500 personas formaron un consorcio. Cada persona pagó alrededor de $ 3,000 en un intento de cubrir todas las combinaciones posibles. El grupo se apresuró a comprar boletos e intentó asegurarse de que cada compra fuera un conjunto diferente de números. Estas personas se quedaron sin tiempo y “solo” compraron cinco millones de boletos diferentes. Pero eso fue suficiente. ¡Ganaron! Sin embargo, para Powerball, la oportunidad ganadora no es una de cada siete millones, es uno en 292 millones, y los boletos cuestan $ 2 cada uno. Entonces, en un par de días, necesitaría suficientes amigos para comprar físicamente 292 millones de boletos y de alguna manera saber que cada conjunto de seis números que eligió era único. Y tendrías que gastar casi $ 600 millones. Buena suerte con eso.
Alto pago, mayor valor
El único contrario a estas posibilidades remotas es el factor “que vale la pena”. A medida que aumenta el premio mayor, ¿gastar $ 2 más “vale la pena”? En 2023 nuestro genio matemático residente Jack Murtaghque escribe nuestra columna matemática, ofreció una evaluación matemática genial de esta pregunta basada en la emoción en uno de sus artículos. Escribió que el “valor esperado de una apuesta = (probabilidad de ganar) × (cantidad ganadora) – (probabilidad de perder) × (cantidad de pérdida)”. Si rueda un dado de seis caras y apuesta $ 1 en un número por un pago de $ 1, el valor esperado es: $ 0.667. Traducción: La apuesta no vale la pena. Pero si el pago es de $ 100 por una apuesta de $ 1, entonces el valor esperado es de aproximadamente $ 16, vale la pena disparar. Para Powerball, con una apuesta de $ 2 y un pago de $ 20 millones, el valor esperado es – $ 1.93 – ¡realmente malo! Como escribió Murtagh, “obtendrías más valor de esos dos dólares si los cambiabas por un centavo”. Pero si el pago es de $ 1 mil millones, hmm. Haz las matemáticas y mira. (¡Está bien, está bien! Mi cálculo de reverso de la vela dice que el valor es de alrededor de $ 1.42). Por supuesto, este pago esperado es un ejercicio filosófico. No aumenta sus posibilidades de uno en 292 millones.
Factor divertido
Pero tal vez eso no importa. Claro, puedes esperar contra la esperanza de ganar el grande. Mientras tanto, estás gastando $ 2 para vivir una fantasía que podría durar al menos un día o dos. Para citar a Murtagh: “Todos hacemos compras frívolas, y la mayoría de ellas tienen cero probabilidad de obtener una fortuna”. La emoción de jugar el juego, de la remota pero gran posibilidad de ganar en grande, agregó: “Hace feliz a la gente independientemente del resultado “.
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