Cómo las matemáticas que impulsan Google previeron al nuevo Papa

Las matemáticas que predijeron al nuevo Papa

Por Jack Murtagh editado por Jeanna Bryner

Cuando el Papa Francisco murió en abril, el lunes de Pascua, la noticia desencadenó no sólo una avalancha de dolientes sino también una tradición centenaria envuelta en secreto: el cónclave papal. Dos semanas después, 133 cardenales electores se encerraron dentro de la Capilla Sixtina de la Ciudad del Vaticano para seleccionar al próximo Papa. Fuera del Vaticano, pronosticadores de todo tipo se apresuraban a predecir qué nombre se anunciaría desde el balcón de la basílica. Entre los expertos, los mercados de predicción colaborativos, las casas de apuestas, las plataformas similares a deportes de fantasía y los modelos de inteligencia artificial de vanguardia, casi nadie esperaba a Robert Prevost.

Donde todos los métodos conocidos de adivinación parecían fallar, un grupo de investigadores de la Universidad Bocconi de Milán encontró una pista en una técnica matemática de décadas de antigüedad, prima del algoritmo que hizo de Google un nombre familiar.

Incluso con el beneficio de los datos de las encuestas y los conocimientos de las primarias y las tendencias históricas, es difícil predecir quiénes serán los ganadores de las elecciones políticas tradicionales. Las elecciones papales, por el contrario, son poco frecuentes y dependen de votos de cardenales que han hecho un juramento de secreto. Para construir su bola de cristal en tales circunstancias, Giuseppe Soda, Alessandro Iorio y Leonardo Rizzo de la Escuela de Administración de la Universidad Bocconi recurrieron a las redes sociales. El grupo revisó registros disponibles públicamente para trazar una red que capturara las relaciones personales y profesionales entre el Colegio Cardenalicio (los miembros de alto rango del clero que sirven como votantes y candidatos al papado). Piense en ello como un LinkedIn eclesiástico. Por ejemplo, la red incluía conexiones entre cardenales que trabajaban juntos en departamentos del Vaticano, entre aquellos que ordenaron o fueron ordenados por otro y entre aquellos que eran amigos. Luego, los investigadores aplicaron técnicas de una rama de las matemáticas llamada ciencia de redes para clasificar a los cardenales según tres medidas de influencia dentro de la red.

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Prevost, conocido por la mayoría de los analistas como un desvalido y ahora conocido como el Papa León XIV, ocupó el puesto número uno en la primera medida de influencia, una categoría llamada “estatus”. Una advertencia importante es que no superó los cinco primeros en las otras dos medidas: “poder de mediación” (qué tan bien un cardenal conecta partes dispares de la red) y “formación de coaliciones” (con qué eficacia un cardenal puede formar grandes alianzas). Queda por ver si esta métrica del “estatus” puede arrojar luz sobre futuras elecciones (papales o no). Los autores del estudio no intentaban expresamente predecir el nuevo Papa, sino que esperaban demostrar la importancia de los enfoques basados ​​en redes en el análisis de cónclaves y procesos similares. Aun así, su éxito en este caso, combinado con la amplia aplicabilidad de los fundamentos matemáticos de su método, lo convierten en un modelo que vale la pena comprender.

¿Cómo logran los matemáticos que el “estatus” sea riguroso? La forma más sencilla de encontrar personas influyentes en una red se llama centralidad de grado: basta con contar el número de conexiones de cada persona. Según esta medida, el cardenal que se codea con el mayor número de cardenales sería nombrado más influyente. Aunque es fácil de calcular y útil para contextos básicos, la centralidad de grado no logra capturar información global sobre la red. Trata todos los enlaces por igual. En realidad, las relaciones con personas influyentes afectan su estatus más que las relaciones con personas no influyentes. Un cardenal con sólo un puñado de colegas cercanos podría ejercer una enorme influencia si esos colegas son los agentes de poder del Vaticano. Es la diferencia entre conocer a todos en la cafetería local y hablar por su nombre con algunos senadores.

Ingrese a la centralidad del vector propio, una medida matemática que captura la naturaleza recursiva de la influencia. En lugar de limitarse a contar conexiones, asigna a cada persona una puntuación proporcional a la suma de las puntuaciones de sus amigos en la red. A su vez, las puntuaciones de esos amigos dependen de las puntuaciones de sus amigos, las cuales dependen de las puntuaciones de sus amigos, y así sucesivamente. Calcular esta definición circular requiere cierta delicadeza matemática. Para calcular estas puntuaciones, puedes asignar a todos un valor de 1 y luego proceder en rondas. En cada ronda, todos actualizarían sus puntuaciones con la suma de las puntuaciones de sus amigos. Luego dividirían sus puntuaciones por la puntuación máxima actual en la red. (Este paso garantiza que las puntuaciones permanezcan entre 0 y 1 conservando sus tamaños relativos; si la puntuación de una persona es el doble de otra, eso sigue siendo cierto después de la división). Si continúa iterando de esta manera, los números eventualmente convergerán a las puntuaciones de centralidad del vector propio deseadas. Para aquellos que han estudiado álgebra lineal, simplemente calculamos el vector propio correspondiente al valor propio más grande de la matriz de adyacencia de la red.

Google utiliza una medida similar para clasificar las páginas web en los resultados de búsqueda. Cuando escribe una consulta de búsqueda, el algoritmo de Google reúne una colección de sitios relevantes y luego debe decidir en qué orden presentarlos. ¿Qué hace que un sitio web sea mejor que otro para un usuario final? En esencia, Internet es una gran red de páginas web conectadas a través de hipervínculos. Los fundadores de Google, Larry Page y Sergey Brin, querían cierta medida de “estatus” para que los nodos de esta red decidieran cómo clasificar los resultados de búsqueda. Se dieron cuenta de que un enlace de un sitio influyente o bien conectado como Scientific American tiene más peso que un enlace del blog personal de alguien. Desarrollaron el algoritmo PageRank, que utiliza una variante de centralidad de vector propio para calcular la importancia de las páginas web en función de la importancia de las páginas que enlazan con ellas. Además de ofrecer resultados de búsqueda de alta calidad, este método dificulta las trampas en los motores de búsqueda; Impulsar artificialmente su página web colocando mil páginas con enlaces a ella no logrará mucho si esas páginas tienen un estado bajo. PageRank es más complicado que la centralidad de vector propio en parte porque los enlaces en Internet son unidireccionales, mientras que las amistades en una red social son bidireccionales, una simetría que simplifica las matemáticas.

La centralidad del vector propio y sus parientes aparecen en todos los lugares donde los investigadores necesitan identificar nodos influyentes en redes complejas. Por ejemplo, los epidemiólogos lo utilizan para encontrar superpropagadores en redes de enfermedades, y los neurocientíficos lo aplican a datos de imágenes cerebrales para identificar patrones de conectividad neuronal.

El nuevo Papa probablemente apreciaría los esfuerzos del equipo de Bocconi porque estudió matemáticas antes de ponerse sus vestimentas. El tiempo dirá si la centralidad del vector propio puede informar de manera confiable futuras elecciones papales. Su éxito esta vez podría haber sido una casualidad. Pero cuando el humo blanco salió de la chimenea de la Capilla Sixtina, quedó claro que los modelos de IA de vanguardia y los mercados de predicción habían fracasado. Se perdieron la sabiduría de una vieja pieza matemática: la influencia proviene no sólo de las personas que conoces sino de quienes ellos conocen.

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