Esta decoración casi pasa desapercibida para Katie
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En esta época del año, todo parece estar decorado con algún tipo de diseño estacional: árboles, acebos, alegres Papá Noel, etc. Una forma que ves a menudo es un copo de nieve. Sí, son hermosos e intrincados, pero su proliferación me resulta profundamente molesta.
La forma de los copos de nieve es un artefacto de la estructura química del hielo, y aunque (como dicen) cada copo de nieve es único, en realidad también hay un patrón matemático sorprendentemente regular. A menudo utilizamos el lenguaje de la simetría para describir formas. Si algo tiene simetría de reflexión, podemos dibujar una línea que lo atraviese y las formas de cada lado serán imágenes especulares entre sí.
Una forma también puede tener simetría rotacional: podemos rotarla parcialmente y obtener la misma forma. El número de posiciones diferentes en el camino que dan como resultado la misma forma se llama orden de simetría: una forma como un cuadrado tiene simetría rotacional de orden 4, mientras que un triángulo equilátero tiene orden 3.
Algunas formas simplemente tienen simetría rotacional (como el emblema de tres patas de la Isla de Man) y otras simplemente tienen simetría de reflexión (como una figura de palo, que tiene una sola línea de reflexión en el medio).
Los polígonos regulares tienen simetrías de rotación y reflexión (llamada simetría diédrica) y podemos combinar estas simetrías para obtener otras. Por ejemplo, reflejar un cuadrado verticalmente y luego horizontalmente equivale a una rotación de 180 grados. De la misma manera que sumamos números, también hay formas de “sumar” simetrías para describir lo que sucede cuando las combinas, parte de un área de las matemáticas llamada teoría de grupos.
El copo de nieve es un ejemplo perfecto: tiene la estructura de un hexágono, que puede reflejarse a lo largo de seis líneas diferentes que pasan por el centro de la forma y girar 60 grados seis veces. Esta simetría surge debido a la estructura química del agua y el hielo. El ángulo entre los enlaces es tal que cuando el agua se congela, las moléculas, unidas por enlaces de hidrógeno, se organizan formando una red hexagonal rígida.
Esta química significa que la gran mayoría de las estructuras de hielo, incluidos los copos de nieve, tienen una forma hexagonal subyacente. La forma exacta del copo de nieve depende de las condiciones en las que se forma, incluidas la temperatura, la humedad y la presión, lo que significa que todas tienen pequeñas diferencias, pero tienen la misma estructura subyacente.
Como matemático, me alegra mucho estar rodeado en invierno de formas con una estructura tan elegante, aunque sean demasiado pequeñas para verlas. Pero también me siento profundamente frustrado por las decoraciones (¡no la que se muestra!) que representan copos de nieve con ocho (buu) o cinco (uf) ramas. Estén atentos, lectores: ¡cuidado con la nieve artificial estacional!
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Katie Steckles es matemática, profesora, YouTuber y autora y vive en Manchester, Reino Unido. También es asesora de la columna de acertijos de New Scientist, BrainTwister. Síguela @stecks
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