24 de abril de 2026
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Un aficionado acaba de resolver un problema matemático de hace 60 años preguntándole a la IA
Una IA ChatGPT ha demostrado una conjetura con un método en el que ningún ser humano había pensado. Los expertos creen que puede tener más usos.
Eugenio Mymrin/Getty Images
Liam Price acaba de resolver un problema de hace 60 años que matemáticos de talla mundial han intentado resolver sin éxito. Tiene 23 años y no tiene formación avanzada en matemáticas. Lo que sí tiene es una suscripción ChatGPT Pro, que le da acceso a los últimos modelos de lenguajes grandes de OpenAI.
La inteligencia artificial ha aparecido recientemente en los titulares por resolver una serie de “problemas de Erdö”, conjeturas dejadas por el prolífico matemático Paul Erdős. Pero los expertos han advertido que estos problemas son un punto de referencia imperfecto de la destreza matemática de la inteligencia artificial. Varían dramáticamente tanto en importancia como en dificultad, y muchas soluciones de IA han resultado ser menos originales de lo que parecían.
La nueva solución, que Price obtuvo en respuesta a un único mensaje enviado a GPT-5.4 Pro y publicada en www.erdosproblems.com, un sitio web dedicado a los problemas de Erd, hace poco más de una semana, es diferente. El problema que resuelve ha eludido a algunas mentes destacadas, lo que le otorga cierta estima. Y lo que es más importante, la IA parece haber utilizado un método totalmente nuevo para problemas de este tipo. Es demasiado pronto para decirlo con certeza, pero esta conexión concebida por el LLM puede ser útil para aplicaciones más amplias, algo difícil de encontrar entre los triunfos de la IA en matemáticas recientemente promocionados.
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“Este es un poco diferente porque la gente sí lo miró, y los humanos que lo miraron simplemente dieron un ligero giro equivocado en el primer movimiento”, dice Terence Tao, matemático de la Universidad de California en Los Ángeles, quien se ha convertido en un destacado anotador del avance de la IA en su campo. “Lo que está empezando a surgir es que el problema tal vez fue más fácil de lo esperado y fue como si hubiera algún tipo de bloqueo mental”.
La pregunta que Price resolvió (o incitó a ChatGPT a resolverla) tiene que ver con conjuntos especiales de números enteros, donde ningún número del conjunto puede dividirse uniformemente entre otro. Erdös los llamó “conjuntos primitivos” debido a su conexión con números primos igualmente indivisibles.
“Un número es primo si no tiene otros divisores, y esto es como generalizar esa definición de un número individual a una colección de números”, dice Jared Lichtman, matemático de la Universidad de Stanford. Cualquier conjunto de números primos es automáticamente primitivo, porque los primos no tienen factores (excepto ellos mismos y el número uno).
A Erdòs también se le ocurrió la suma de Erdò, una “puntuación” que se puede calcular para cualquier conjunto primitivo. Demostró que la suma máxima que podía ser era aproximadamente 1,6 y conjeturó que este valor también debía ser válido para el conjunto (infinito) de todos los números primos. Lichtman demostró que Erdö tenía razón con su tesis doctoral en 2022.
Erdös también notó que la puntuación disminuye si todos los números de un conjunto son grandes: cuanto mayores son los números, menor es la puntuación. Supuso que lo más bajo que podía ser esta puntuación era exactamente uno, un límite al que la puntuación se acercaría a medida que los números del conjunto se acercaran al infinito. Lichtman también intentó demostrar esto, pero se quedó estancado como todos los demás antes que él.
Price no estaba al tanto de este historial cuando ingresó el problema en ChatGPT un lunes por la tarde inactivo. “No sabía cuál era el problema; simplemente estaba resolviendo los problemas de Erdô como hago a veces, entregándoselos a la IA y viendo qué se le ocurría”, dice. “Y se le ocurrió lo que parecía una solución correcta”.
Se lo envió a su colaborador ocasional Kevin Barreto, estudiante de segundo año de matemáticas en la Universidad de Cambridge. El dúo había iniciado la moda de AI-for-Erdó a fines del año pasado al generar una versión gratuita de ChatGPT con problemas abiertos elegidos al azar del sitio web de problemas de Erdó. (Posteriormente, un investigador de IA les regaló a cada uno una suscripción a ChatGPT Pro para fomentar su “cálculo de vibraciones”).
Al revisar el mensaje de Price, Barreto se dio cuenta de que lo que tenían era especial y los expertos a quienes notificó rápidamente se dieron cuenta.
“Había una especie de secuencia estándar de movimientos que todos los que trabajaban en el problema comenzaban a realizar previamente”, dice Tao. El LLM tomó un camino completamente diferente, utilizando una fórmula que era bien conocida en áreas relacionadas de las matemáticas, pero que a nadie se le había ocurrido aplicar a este tipo de preguntas.
“El resultado bruto de la prueba de ChatGPT fue en realidad bastante pobre. Por lo tanto, fue necesario que un experto examinara y realmente entendiera lo que estaba tratando de decir”, dice Lichtman. Pero ahora él y Tao han acortado la prueba para que destile mejor la idea clave del LLM.
Más importante aún, ya ven otras aplicaciones potenciales del salto cognitivo de la IA. “Hemos descubierto una nueva forma de pensar en los grandes números y su anatomía”, dice Tao. “Es un buen logro. Creo que aún no se sabe cuál será su importancia a largo plazo”.
Lichtman tiene esperanzas porque el descubrimiento de ChatGPT valida una sensación que ha tenido desde sus estudios de posgrado. “Tenía la intuición de que estos problemas estaban agrupados y tenían algún tipo de sensación unificadora”, dice. “Y este nuevo método realmente confirma esa intuición”.
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