Por qué algunos matemáticos piensan que deberíamos abandonar pi

Por qué algunos matemáticos piensan que deberíamos abandonar pi

Por Manon Bischoff editado por Daisy Yuhas

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“Sé que algunos lo llamarán blasfemia, pero creo que π está mal”. Con esta audaz declaración inicial en un artículo de Mathematical Intelligencer de 2001, el matemático Robert Palais inició un debate que continúa hasta el día de hoy.

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¡Para muchos, un ataque a pi equivale a un ataque a todas las matemáticas! Casi ningún otro símbolo está tan fuertemente asociado con el tema. A pi se le han dedicado canciones, poemas, libros y películas. La fecha del Día Internacional de las Matemáticas, el 14 de marzo, se basa en los primeros dígitos de pi. Por lo tanto, resulta aún más sorprendente que Palais haya conquistado a bastantes seguidores.

Cualquiera que piense que se trata de un círculo de personas que desprecian las matemáticas está completamente equivocado. Al contrario, su pasión por el tema los lleva a tal disrupción.

Para dejar una cosa clara desde el principio: nadie en este debate duda del cálculo correcto de pi. Pero Palais sostiene que fue un error elegir el valor 3,14159… como constante fundamental de un círculo. Cree que sería mucho más apropiado utilizar el doble de ese valor, un valor que ahora se conoce como tau (τ).

Nueve años después de la publicación del artículo de Palais, el físico Michael Hartl publicó en línea “El Manifiesto Tau”. En él, desarrolló y amplió los argumentos de Palais. “π es una elección confusa y antinatural para la constante circular”, escribió Hartl.

Por qué Tau es superior a Pi

El Manifiesto Tau enumera varias razones por las que una tau constante es más adecuada que pi:

En matemáticas, el radio, no el diámetro, es lo que define un círculo. Por lo tanto, la constante matemática pi debe definirse en términos de su radio, y tau le permite hacerlo rápidamente. Con él, la circunferencia de un círculo se calcula como: C = τ × r.

En trigonometría trabajamos con radianes en lugar de grados. Una rotación completa, o 360 grados, corresponde a 2π, algo que no es muy intuitivo. Sería mucho más sencillo si 360 grados correspondieran simplemente a la constante tau. Entonces media rotación, o 180 grados, sería τ ⁄ 2.

Un factor de 2π aparece en numerosas fórmulas matemáticas y físicas (como cuando se calcula el período de un simple péndulo o el de una masa sobre un resorte). Todas estas ecuaciones serían más simples si pudiéramos usar tau.

“Lo que realmente me preocupa es que lo primero que transmitimos al cosmos para demostrar nuestra ‘inteligencia’ sea 3.14…”, escribió Palais en su artículo de 2001. “Estoy un poco preocupado por lo que harán las formas de vida que lo reciben después de que dejen de reírse de criaturas que rara vez deben cuestionar la ortodoxia”. En los años posteriores a la publicación del artículo de Palais y del manifiesto de Hartl, el tema atrajo cada vez más la atención de los medios. En los foros de Internet se produjeron acalorados debates sobre qué constante era superior y, en las aulas, algunos profesores y estudiantes comenzaron a utilizar tau en lugar de pi. Los programadores también definieron cada vez más la constante tau como 2π en su código. “Espero que algún día todos seamos tauistas”, dijo Hartl en una entrevista de 2011 con Spektrum der Wissenschaft, que es la publicación hermana en alemán de Scientific American.

Por qué Pi es superior a Tau

Sin embargo, los argumentos del “Manifiesto Tau” no convencen a todos. Muchos expertos siguen convencidos de que pi es una constante. Poco después de la propuesta de Hartl, apareció (como era de esperar) “El Manifiesto Pi”. Según este manifiesto, escrito por el matemático Michael Cavers, los argumentos de Hartl estaban “llenos de sesgos selectivos para convencer a los lectores de los beneficios de τ sobre π”. En muchos casos, tau traería más desventajas que ventajas, afirmó Cavers. El Manifiesto Pi enumera varias razones por las que reemplazar pi no tiene sentido:

Hace miles de años, la constante matemática pi se definió como la relación entre la circunferencia y el diámetro. Una razón para esto es que el diámetro de un círculo es mucho más fácil de determinar que su radio. Por lo tanto, se debe mantener la fórmula C = 2πr.

El área de un círculo se puede describir mediante la sencilla fórmula A = πr². Cuando se usa esta fórmula, un círculo con un radio de 1 tiene un área de π y un semicírculo tiene un área de π ⁄ 2.

Especialmente en los campos de la teoría de la probabilidad y la estadística, varias fórmulas dependen únicamente de pi. Reemplazarlo con tau introduciría factores de 1 ⁄ 2 en estos casos.

Por supuesto, las matemáticas en sí no cambian en un sentido ni en otro. Por tanto, cabría preguntarse por qué los expertos hacen tanto alboroto. Después de todo, se trata sólo de notación. Esto puede no parecer particularmente importante, pero la notación no sólo determina si un resultado puede representarse de manera simple o complicada. La notación también es crucial para la comprensión intuitiva. Por ejemplo, el campo tau ha argumentado que los ángulos se pueden expresar de manera más intuitiva usando tau que pi. Aquí hay una ilustración:

Pero considere el contraste en notación cuando miramos el área de un círculo o varias partes de un círculo:

No es tan fácil decir si pi o tau son más adecuados aquí. Tanto los tauistas como los partidarios de pi admiten que el lado opuesto tiene una ventaja en ciertos contextos y presenta algunos argumentos válidos. El hecho es que pi ha estado profundamente arraigado no sólo en las matemáticas sino también en la cultura popular durante siglos. Dejar de lado esta constante e introducir una nueva sería todo menos sencillo. Y tratar con dos números de círculo diferentes simplemente crearía confusión.

Por lo tanto, algunos partidos abogan por un compromiso. “El Manifiesto Proper Pi” (que no debe confundirse con El Manifiesto Pi) propone mantener pi pero introducir una unidad completamente nueva, “darianes”, en lugar de radianes para medir ángulos.

O mejor aún, quizás, sea la idea mencionada en el web comic xkcd: una constante llamada “pau” que tiene un valor de 1,5π. Entonces todos estarían igualmente confundidos.

Este artículo apareció originalmente en Spektrum der Wissenschaft y fue reproducido con autorización. Fue traducido de la versión original alemana con la ayuda de inteligencia artificial y revisado por nuestros editores.

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