Uno de los flujos de trabajo econométricos más utilizados en la última década ha sido el uso de modelos vectoriales autorregresivos. Desde investigaciones realizadas por académicos hasta economistas que informan la implementación de políticas, todos han utilizado modelos VAR de alguna forma o iteración [piense en los modelos de corrección de errores vectoriales (VECM) o VAR estructurales (SVAR)]. Podría haber sido para estudios de respuesta al impulso, pronósticos de variables endógenas o algo tan simple como argumentar la correlación cruzada entre variables temporales.
Desafortunadamente, un problema que los estudios VAR no han podido resolver es desglosar el impacto de una variable endógena en un momento dado sobre otra en retroalimentación directa, indirecta y agregada. Intuitivamente, esto puede entenderse mediante la idea de que si una variable afecta a otra directamente, entonces podemos conectar las dos explícitamente en una ecuación arbitraria:
Pero si la variable sólo tiene una retroalimentación intermedia sobre otra variable, podemos conectarlas implícitamente:
Aunque podemos medir el impacto agregado a través de funciones ortogonales de impulso-respuesta, aún no podemos dividirlo en retroalimentación indirecta y directa, ya que eso requeriría que rastreemos los efectos a través de CADA ecuación en el modelo VAR. ¡Esto es una pesadilla computacional!
[Los lectores pueden verse tentados a utilizar modelos SEM, pero también requieren que definamos a priori las relaciones dentro de las variables y luego veamos qué tan bien se ajustan los datos a nuestra hipótesis; el problema que estamos tratando de resolver aquí es "¿cuáles son las relaciones en primer lugar?"]
Este artículo presenta un tema del que se habla poco dentro de la comunidad econométrica. Gráficos de redes de causalidad. La idea de un gráfico causal es simple:
Si una variable, A, causa la variable B, entonces dibujamos visualmente un borde que va de A ->B. Hacemos esto para todos los pares de variables en el conjunto de datos. La dirección de la causalidad también importa. A puede causar B, pero lo contrario también puede ser cierto. El gráfico formado utilizando el conjunto de variables/nodos y aristas se denomina gráfico de red de causalidad, G (e, d). Donde e es el número de aristas y d es el número de vértices (variables) en el conjunto de datos. Para fines computacionales representamos G(e,d) usando una matriz de adyacencia.
Los gráficos de redes de causalidad se vuelven importantes en la investigación de datos de panel como una forma de visualizar variables y cómo se conectan entre sí. Como resultado, los gráficos se convierten en candidatos fáciles para una medición de inferencia rápida y económica. Aquí, intentaremos construir un G(e,d) utilizando datos de la vida real y también exploraremos, en términos sencillos, cómo estas redes pueden ayudarnos a comenzar a comprender los efectos directos e indirectos entre dos variables endógenas.
Para nuestro ejemplo reproducible, veamos los rendimientos de registro de un ETF que rastrea el índice NASDAQ-100, QQQ. Además, también veremos algunos indicadores técnicos como el índice de fuerza relativa (RSI), el porcentaje B de Bollinger (pctB), el volumen, el rango y los precios de otro valor: SPY y veremos si los gráficos de red pueden ayudarnos a comprender cuán estructuralmente causales son estos indicadores para los movimientos diarios de precios de QQQ, en todo caso. Vamos a transformar adecuadamente estas variables para asegurar la estacionariedad. Vea a continuación un gráfico inicial de las variables con las que trabajaremos:
La novedad de G(e,d) proviene de las reglas que utilizamos para construirlo. Una de las formas más sencillas de construir G(e,d) podría ser observar las correlaciones entre estas variables y seleccionar solo aristas altamente correlacionadas (cor > |0.6|) para hacer el gráfico. Consulte a continuación el resultado de un gráfico de red creado con esta regla:
Parece como si todas las variables estuvieran conectadas entre sí en ambas direcciones. La conectividad bidireccional puede impartir información sobre qué variables están conectadas pero no cómo están relacionadas. Para gráficos de red que utilizan coeficientes de correlación como regla para construir bordes de gráficos, no necesitamos un gráfico dirigido dada la simetría implícita. Desafortunadamente, el gráfico no nos da ninguna información adicional. Sabemos que correlación no es igual a causalidad. Esta fue una prueba y los números coinciden.
A continuación, utilicemos la causalidad de Granger por pares para construir un gráfico de red causal de Granger bivariado. Aquí la dirección importa y podemos construir una red dirigida. Para G(e,d), cada borde indica si los rezagos de la variable independiente son, hasta un nivel dado de significancia, importantes para explicar la variación en la variable dependiente además de sus propios rezagos. Esto se logra ejecutando un modelo restringido y sin restricciones, como se muestra a continuación, y comparando la distribución del estadístico de la prueba F:
Con el 1% como límite del valor p y un criterio de minimización AIC para seleccionar los retrasos óptimos para la prueba de Granger (9), un gráfico bivariado de causalidad de Granger para nuestro conjunto de datos se ve a continuación:
![Representación de la red causal de Granger por pares [IC del 99%, retraso = 9]](https://towardsdatascience.com/wp-content/uploads/2021/10/1naF6N2i2da3aZl6QrWse5Q.png)
Ahora estamos llegando a algo. Aunque el RSI parecía tener una correlación muy semanal con los rendimientos de los registros QQQ, tiene un efecto causal de granger por pares significativo del 99 % sobre los rendimientos de los registros QQQ.
Los rendimientos del registro QQQ parecen tener implicaciones causales agregadas a partir de:
El registro SPY de rango RSI devuelve pctB
Tenga en cuenta que los retornos del registro QQQ no están directamente relacionados causalmente con el volumen QQQ. Sin embargo, si consideramos la cadena – Volumen > Rango > Rendimientos logarítmicos QQQ, podríamos decir que el volumen también tiene una implicación causal intermedia en los rendimientos logarítmicos QQQ.
¿Qué pasa con otras variables? A continuación se muestran algunos caminos que podemos tomar desde RSI hasta los retornos de registro QQQ:
RSI > QQQ.diff [Bivariado Directo] RSI > SPY.diff > QQQ.diff [intermedio] RSI > pctB > QQQ.diff [intermedio] RSI > pctB > SPY.diff > QQQ.diff [intermedio] RSI > SPY.diff > Rango > QQQ.diff [intermedio] RSI > SPY.diff > QQQ.Volumen > Rango > QQQ.diff [intermedio]
Recuerde que esta lista no es exhaustiva. Hay muchas otras rutas que van desde RSI a los retornos de registros QQQ según la red anterior.
¡Con solo visualizar nuestros datos como una red podemos comenzar a hacer más intuitiva la idea de la retroalimentación directa e indirecta!
Desafortunadamente, hay un problema que nos enfrenta directamente a la cara: al utilizar la causalidad de Granger por pares para deducir variables estructurales en los datos, siempre terminamos midiendo la causalidad entre dos variables de forma aislada cuando debería tener en cuenta todas las dinámicas implícitas en el conjunto de datos. El gráfico de la red reveló que puede haber muchas rutas de retroalimentación intermedias entre dos variables Y también su efecto agregado. Se vuelve crucial saber cómo se divide la causalidad agregada entre los efectos directos e intermedios para cuantificar cuán estructuralmente importante es una variable sobre otra. Por ejemplo, si la señal agregada muestra que RSI granger causa QQQ.diff pero el efecto se produce casi en su totalidad a través de retroalimentaciones intermedias, entonces en la representación del gráfico de red, RSI y QQQ.diff no deben conectarse a través de un borde directo; Más bien deberían seguir un camino común.
Medir la causalidad bidireccional de Granger de forma aislada puede ayudar con la selección de variables, pero no nos ayuda a descubrir información estructural sobre el proceso. Con razón, esta es una de las mayores críticas a la causalidad de gran escala: ayuda a realizar pronósticos dentro de la muestra y no fuera de ella.
La causalidad estructural es una medida absoluta. Por lo tanto, cualquier medición de la causalidad estructural debe poder controlar cada efecto o camino intermedio para poder titular una variable como estructuralmente causal.
Como solución, uno puede verse tentado a argumentar que si utilizamos un bloque completo de series temporales, es decir, utilizamos VAR restringidos y no restringidos con todas las demás variables de interés incluidas, podemos medir la importancia estructural de una variable sobre otra y también poder ver el efecto directo.
Sí y No. A continuación se muestra cómo se verán las ecuaciones relevantes del VAR:
Los VAR ayudan a comprender mejor el aspecto agregado de la causalidad de Granger, ya que se utilizan todas las variables de interés. Desafortunadamente, esta vez no podemos controlar las retroalimentaciones directas e intermedias individualmente para medir su fuerza; de manera análoga al caso bivariado, todavía estamos midiendo la causalidad de forma aislada. En consecuencia, los resultados de las reglas bivariadas y basadas en VAR construyen gráficos de red muy similares. A continuación se muestra cómo se ve el gráfico creado a partir del enfoque multivariado:
![Representación causal de Granger basada en VAR [IC del 99%, desfase = 9]](https://towardsdatascience.com/wp-content/uploads/2021/10/1Jh4IwXuzZzcRKuk-XPEC1Q.png)
Una gran diferencia aquí es que ahora estamos viendo cierta retroalimentación que se traslada al RSI y al pctB, evidente desde los bordes causales bidireccionales en comparación con el caso bivariado, en un nivel de significancia determinado.
Aquí hay un vistazo a las ventajas adicionales que ofrece cada una de nuestras configuraciones en comparación con el caso bivariado:
Esto nos da más información sobre algunas de las rutas de retroalimentación intermedias en nuestros datos. No sólo ahora la idea de la retroalimentación intermedia “parece” intuitiva sino que la diferencia en las redes creadas usando 2 reglas diferentes nos ayuda a comprender un poco mejor los efectos:
PctB tiene un gran poder explicativo sobre QQQ.diff en el caso bivariado, pero desaparece cuando incluimos otras variables, es decir, la red VAR. La ecuación calibrada para QQQ.diff se encuentra a continuación. Además, existe la respuesta de impulso ortogonal de QQQ.diff a pctB:
Sólo el primer rezago del pctB es significativo en la ecuación. Un aumento de unidades en pctB provoca un aumento de 0,01707 unidades en QQQ.diff basado directamente en la ecuación. Pero la respuesta al impulso mide un impacto de un aumento de ~0,008 unidades durante un período. Esto significa que hay una retroalimentación intermedia mucho más fuerte que compensa el impacto directo a medida que permea el sistema. Quizás, pctB afecte a otros canales, lo que a su vez afecta los retornos de registros QQQ, más que directamente. ¿Deberían los operadores considerar el uso de señales de compra/venta del pctB emparejadas con otros indicadores y no directamente en los rendimientos de los registros (al menos para este conjunto de datos)?
QQQ.Volume no tenía ningún poder explicativo sobre QQQ.diff en el caso bivariado, pero sí lo tenía en el caso VAR; solo **** los rezagos de volumen quinto, sexto y octavo son significativos en el QQQ. ecuación de diferencia, pero vemos una respuesta de impulso significativa de QQQ.diff en el primer período a medida que aumentamos el volumen:
La inferencia nos lleva a creer que durante los primeros retrasos, el impacto de QQQ.volume sobre QQQ.diff está muy sesgado hacia la retroalimentación intermedia que hacia el efecto directo.
SPY.diff no tiene ningún poder explicativo sobre RSI en el caso bivariado, pero aparece una señal en la red VAR; ninguno de los retrasos de SPY.diff es significativo en el modelo VAR, sin embargo, vemos una respuesta ortogonal significativa de RSI cuando SPY.diff recibe una descarga:
Aquí nuevamente, podemos ver cómo los gráficos de red ayudaron a descubrir una retroalimentación indirecta de SPY.diff a QQQ RSI que no habríamos notado dada la falta de significancia de los coeficientes calibrados.
Podemos continuar el ejercicio para otras aristas y empezar a hacer inferencias similares. En primer lugar, pudimos comentar si, en un mismo rezago, cómo se equilibra el efecto agregado de una variable sobre otra entre efecto directo e indirecto; y en segundo lugar, ¿cómo cambia el equilibrio entre el impacto directo y el indirecto a lo largo de los rezagos?
Dado que esta red es la diferencia entre los 2 gráficos, solo podemos saber que existe una fuerte retroalimentación indirecta entre 2 variables, pero no podemos:
Comente sobre la distribución o fuerza de los efectos directos a intermedios durante un período de tiempo. Comente el camino de la retroalimentación indirecta entre dos variables, solo que existe. Comente sobre la débil retroalimentación indirecta entre variables.
Los conocimientos que podemos extraer de los gráficos de red son un recurso sin explotar. Si cambiamos las reglas que utilizamos para dibujar G(e,d), podemos obtener nuevos conocimientos casi instantáneamente.
Una extensión del uso de gráficos de red, más importante aún, los gráficos de red causal de Granger, es cómo podemos usar la topología implícita en estos gráficos para comprender mejor nuestros conjuntos de datos. Estoy trabajando activamente para construir una metodología de red de causalidad de Granger condicional y analizar sus aspectos topológicos para desglosar los efectos directos e indirectos. La suposición es que existe información estructural crucial más allá del dominio de frecuencia de los datos; y si transfiriéramos dominios de matrices de frecuencia a matrices de adyacencia podríamos recuperar una relación más profunda entre las variables. Quizás podamos llegar a ecuaciones estructurales para un SVAR implícito en los datos sin ningún supuesto a priori sobre ellas.
En el caso de las series temporales, el modelado VAR será el que más se beneficiará de estos avances, ya que la selección de variables todavía depende en gran medida de la información incorporada en los momentos temporales de las series temporales correlacionadas. Si este artículo te ayudó a obtener algunas ideas, ¡no dudes en comunicarte con nosotros!
Vedant Bedi es analista de Mastercard y trabaja en el equipo de desarrollo de cartera de NAM. Vedant tiene una licenciatura en Matemáticas y Economía de la Universidad de Nueva York (promoción magna cum laude de 2019) y tiene un ávido interés en la ciencia de datos, la econometría y sus numerosas aplicaciones en las finanzas.
Vedant también es miembro incorporado de Phi Beta Kappa (capítulo de Nueva York), la sociedad de honores académicos más antigua de los Estados Unidos.