Ahora, tres matemáticos finalmente han proporcionado tal resultado. Su trabajo no solo representa un avance importante en el programa de Hilbert, sino que también aprovecha preguntas sobre la naturaleza irreversible del tiempo.
“Es un trabajo hermoso”, dijo Gregory Falkovichfísico en el Instituto de Ciencia Weizmann. “Un tour de force”.
Bajo el mesoscopio
Considere un gas cuyas partículas están muy extendidas. Hay muchas maneras en que un físico podría modelarlo.
A nivel microscópico, el gas está compuesto por moléculas individuales que actúan como bolas de billar, moviéndose a través del espacio de acuerdo con las leyes de movimiento de 350 años de Isaac Newton. Este modelo del comportamiento del gas se llama sistema de partículas de estafera dura.
Ahora aleja un poco. A esta nueva escala “mesoscópica”, su campo de visión abarca demasiadas moléculas para rastrear individualmente. En cambio, modelará el gas usando una ecuación que los físicos James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann desarrollaron a fines del siglo XIX. Llamada la ecuación de Boltzmann, describe el comportamiento probable de las moléculas del gas, diciéndole cuántas partículas puede esperar encontrar en diferentes lugares que se mueven a diferentes velocidades. Este modelo del gas permite a los físicos estudiar cómo se mueve el aire a pequeñas escalas, por ejemplo, cómo podría fluir alrededor de un transbordador espacial.
Ofrece nuevamente, y ya no puedes decir que el gas está compuesto por partículas individuales. Actúa como una sustancia continua. Para modelar este comportamiento macroscópico, qué denso es el gas y qué tan rápido se mueve en cualquier punto del espacio, necesitará otro conjunto de ecuaciones, llamadas ecuaciones de Navier-Stokes.
Los físicos ven estos tres modelos diferentes del comportamiento del gas como compatible; Son simplemente lentes diferentes para comprender lo mismo. Pero los matemáticos que esperan contribuir al sexto problema de Hilbert querían demostrarlo rigurosamente. Tenían que demostrar que el modelo de partículas individuales de Newton da lugar a la descripción estadística de Boltzmann, y que la ecuación de Boltzmann a su vez da lugar a las ecuaciones de Navier-Stokes.
Los matemáticos han tenido cierto éxito con el segundo paso, lo que demuestra que es posible derivar un modelo macroscópico de un gas de uno mesoscópico en varios entornos. Pero no pudieron resolver el primer paso, dejando incompleta la cadena de lógica.
Ahora eso ha cambiado. En una serie de documentos, los matemáticos Yu Deng, Zaher Haniy Xiao Ma demostró el paso microscópico a mesoscópico más duro para un gas en uno de estos entornos, Completando la cadena por primera vez. El resultado y las técnicas que lo hicieron posible son el “cambio de paradigma”, dijo Yan Guo de la Universidad de Brown.
Declaración de la independencia
Boltzmann ya podría mostrar que las leyes de movimiento de Newton dan lugar a su ecuación mesoscópica, siempre que una suposición crucial sea cierta: que las partículas en el gas se mueven más o menos independientemente entre sí. Es decir, debe ser muy raro que un par particular de moléculas colisionen entre sí varias veces.
Pero Boltzmann no pudo demostrar definitivamente que esta suposición era cierta. “Lo que no pudo hacer, por supuesto, es probar teoremas sobre esto”, dijo Sergio Simonella de la Universidad de Sapienza en Roma. “No había estructura, no había herramientas en ese momento”.
Después de todo, hay infinitamente muchas maneras en que una colección de partículas puede colisionar y recordar. “Simplemente obtienes esta gran explosión de posibles direcciones que pueden ir”, dijo Levermore, lo que lo convierte en una “pesadilla” para demostrar que los escenarios que involucran muchos recuerdos son tan raros como Boltzmann necesitaba que sean.
En 1975, un matemático llamado Oscar Lanford logró probar estopero solo por períodos de tiempo extremadamente cortos. (La cantidad exacta de tiempo depende del estado inicial del gas, pero es menos que el parpadeo de un ojo, según Simonella). Luego la prueba se rompió; Antes de que la mayoría de las partículas tuvieran la oportunidad de colisionar incluso una vez, Lanford ya no podía garantizar que los recuerdos seguirían siendo raros.