Las herramientas de inteligencia artificial están ayudando a descifrar problemas matemáticos de larga data
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Matemáticos aficionados están utilizando chatbots de inteligencia artificial para resolver problemas de larga data, en una medida que ha tomado por sorpresa a los profesionales. Si bien los problemas en cuestión no son los más avanzados en el canon matemático, el éxito de los modelos de IA al abordarlos muestra que su desempeño matemático ha superado un umbral significativo, dicen los investigadores, y podría cambiar fundamentalmente la forma en que hacemos matemáticas.
Las preguntas que resuelve la IA provienen del matemático húngaro Paul Erdős, famoso por su capacidad para plantear preguntas útiles pero difíciles durante una carrera que abarcó más de seis décadas. “Las preguntas solían ser muy simples, pero muy difíciles”, dice Thomas Bloom de la Universidad de Manchester, Reino Unido.
Cuando murió en 1996, había más de 1.000 de estos problemas de Erdő sin resolver, que abarcaban una amplia gama de disciplinas matemáticas, desde la combinatoria (el estudio de combinaciones) hasta la teoría de números. Hoy en día, se los considera señales de progreso en estos campos, dice Bloom, quien dirige un sitio web que cataloga los problemas y rastrea el progreso de los matemáticos en su resolución.
Debido a que los problemas de Erdő suelen ser sencillos de plantear, los matemáticos comenzaron a experimentar introduciéndolos en herramientas de inteligencia artificial como ChatGPT. Bloom dice que en octubre del año pasado comenzó a ver que la gente usaba modelos de IA para encontrar referencias relevantes en la literatura matemática que ayudaran con sus soluciones.
Poco después, las herramientas de inteligencia artificial comenzaron a encontrar mejoras parciales en los resultados, algunas de las cuales se habían encontrado en artículos anteriores, mientras que otras parecían nuevas.
“Me sorprendió entonces”, dice Bloom. “Antes, cuando probé ChatGPT, simplemente inventaba documentos, completamente alucinantes, por lo que dejé de usarlo. Pero claramente, hubo algún tipo de cambio en octubre. De hecho, encontré documentos genuinos porque los había leído todos, y a menudo de una manera no trivial”.
Inspirados por este progreso, Kevin Barreto, un estudiante universitario de matemáticas en la Universidad de Cambridge, y Liam Price, un matemático aficionado, comenzaron a buscar problemas de Erdő simples y poco estudiados que pudieran resolver con IA. Después de encontrar uno de esos problemas, el número 728, una conjetura de la teoría de números, se lo enviaron a ChatGPT-5.2 Pro para resolverlo.
“Miré la declaración y pensé: ‘Este problema podría resolverse con ChatGPT, así que intentémoslo'”, dice Barreto. “Efectivamente, viene con un argumento que es bastante bueno y que mucha gente estaría de acuerdo en que es bastante sofisticado”.
Después de que ChatGPT produjo una prueba, Barreto y Price utilizaron otra herramienta de inteligencia artificial llamada Aristóteles, creada por la empresa de inteligencia artificial Harmonic, para verificar su trabajo. Aristóteles convierte la prueba en lenguaje convencional en una escrita en Lean, un lenguaje de programación matemática. Luego, una computadora puede verificar instantáneamente su corrección. Este es un paso importante, afirma Bloom, ya que ahorra el tiempo limitado que tienen los investigadores para comprobar si un resultado es correcto o no.
A mediados de enero, seis problemas de Erdős se habían resuelto completamente mediante herramientas de inteligencia artificial, aunque un escrutinio posterior por parte de matemáticos profesionales reveló que cinco de estos problemas se habían resuelto previamente en la literatura matemática. Sólo un problema, el número 205, ha sido completamente resuelto por Barreto y Price sin solución preexistente. Las herramientas de IA también han permitido pequeñas mejoras y soluciones parciales a otros siete problemas que no parecen preexistentes en la literatura.
Como resultado, existe un debate continuo sobre si estas herramientas realmente están demostrando nuevas ideas o simplemente desenterrando soluciones viejas y olvidadas. Bloom señala que los modelos de IA a menudo tienen que traducir los problemas a nuevas formas y está descubriendo artículos que no mencionan a Erdős. “Muchos de estos documentos no los habría encontrado, y tal vez nadie los habría encontrado durante mucho más tiempo sin este tipo de información”. [use of] la herramienta de IA”, afirma.
Otra pregunta es hasta dónde puede llegar este enfoque. Todos estos problemas no son los más exigentes en matemáticas y tal vez podrían resolverlos un estudiante de doctorado de primer año, pero aun así es impresionante, dice Bloom. “Para mí, es increíble que la IA sea capaz de hacer eso, porque esto requiere un esfuerzo no trivial”.
Barreto también dice que los problemas que se están resolviendo son relativamente sencillos, incluso en comparación con los problemas más difíciles de Erdő, que los modelos actuales de IA no logran resolver. “Una vez [AI] Si logra superar los problemas más fáciles, muchos de ellos necesitarán modelos más capaces”, afirma. Algunos de los problemas más difíciles tienen premios en metálico reservados para cualquiera que pueda resolverlos, pero Barreto cree que es poco probable que eso suceda pronto: “Algunas personas están tratando de resolver problemas de recompensas, y para mí eso es una locura. No creo que los modelos estén ahí todavía”.
Resolver los problemas de Erdő utilizando IA es un progreso prometedor, dice Kevin Buzzard del Imperial College de Londres, pero debido a que la mayoría de los problemas que está resolviendo son relativamente sencillos o han recibido poca atención, resulta difícil evaluar si se trata de un logro significativo o algo que debería preocupar a los profesionales. “Eso es un progreso, pero los matemáticos no van a estar mirando por encima del hombro todavía”, dice Buzzard. “Son brotes verdes”.
Pero incluso si la capacidad de los modelos permanece estática, su capacidad para manejar matemáticas relativamente complejas podría cambiar fundamentalmente la forma en que los investigadores investigan y escriben pruebas, dice Bloom, porque permitirá a los matemáticos que tienen un conocimiento limitado de áreas fuera de su disciplina particular recurrir a otros campos.
“Casi nadie conoce todos los aspectos de las matemáticas, y eso significa que estamos bastante limitados en el conjunto de herramientas que podemos utilizar”, dice Bloom. “El hecho de que puedas obtener una respuesta al instante, sin tener que molestar a otro ser humano, sin tener que perder meses aprendiendo conocimientos potencialmente inútiles, abre muchas conexiones. Ese será un gran cambio que veremos, simplemente aumentará la amplitud de la investigación que se realiza”.
Esto también podría permitir a los matemáticos practicar una forma de trabajo completamente nueva, dice Terence Tao de la Universidad de California en Los Ángeles, quien ha ayudado a validar algunas de las soluciones de problemas de Erdős asistidas por IA.
Los matemáticos suelen centrarse en un pequeño número de problemas difíciles debido al tiempo limitado, mientras que muchos problemas menos difíciles pero importantes no reciben mucha atención. Si las herramientas de IA se pueden aplicar a todos ellos a la vez, podría conducir a una forma más empírica y científica de hacer matemáticas, dice Tao, donde se podrían probar diferentes formas de resolver un problema a gran escala.
“Estamos tan limitados en recursos por la cantidad de atención experta que tenemos, que no analizamos el 99 por ciento de todos los problemas que podríamos estudiar”, dice Tao. “Así que no hacemos cosas como examinar cientos de problemas, tratando de encontrar uno o dos realmente interesantes, o hacemos estudios estadísticos como, tenemos dos métodos diferentes, ¿cuál es mejor?
“Este es un tipo de matemáticas que simplemente no se hace”, dice. “No hacemos matemáticas a gran escala porque no tenemos los recursos intelectuales, pero la IA está demostrando que se puede”.
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