Si ha estado al tanto de las noticias en el mundo de las matemáticas, la historia le resultará sorprendentemente familiar, hasta su elenco de personajes.
Utilizando un modelo interno de lenguaje grande (LLM), OpenAI acaba de publicar un resultado que los matemáticos han estado persiguiendo durante décadas: una prueba formal que valida la “cromodinámica cuántica” que sustenta la mejor y más exitosa descripción del universo por parte de los físicos.
La nueva prueba también recoge el trabajo de dos matemáticos humanos, uno de los cuales resulta ser empleado de Anthropic, rival de OpenAI. El dúo, Levent Alpöge de Anthropic y Ethan Sussman, un matemático de la Universidad Northwestern, había revelado públicamente su progreso en su propia prueba independiente en las semanas previas al histórico anuncio de OpenAI.
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“No voy a decir que no estoy decepcionado”, dice Sussman. Él y Alpöge revelaron por primera vez al mundo su floreciente colaboración el 6 de octubre. En particular, la pareja actualizó su repositorio público de GitHub con un nuevo conjunto de resultados intermedios la noche anterior al anuncio de OpenAI. “Creo que estábamos en camino y tal vez incluso tan cerca como a unas pocas semanas de distancia”, dice Sussman.
“Este es un avance importante”, dice Michael R. Douglas, físico teórico y defensor de la inteligencia artificial en la Universidad de Harvard. “Los matemáticos han estado tratando de hacer que la teoría cuántica de campos sea rigurosa durante más de 50 años y han logrado avances constantes, pero las teorías del mundo real como la cromodinámica cuántica siempre parecieron fuera de su alcance, hasta ahora. Esto es sólo el comienzo…, pero podemos esperar un progreso rápido”.
Ambos bandos perseguían algo conocido como el problema de Yang-Mills, que tiene que ver con las matemáticas que sustentan la física moderna. El “modelo estándar” de física de partículas explica todas las fuerzas conocidas en el universo con 17 partículas que interactúan. Las partículas se describen mediante “campos cuánticos”, entidades matemáticas que impregnan todo el espacio y el tiempo, determinando cómo, cuándo y dónde aparecen las partículas en el mundo, qué son y qué hacen.
Pero las matemáticas de los campos cuánticos son notoriamente retorcidas. Los físicos la utilizan para predecir de manera confiable lo que sucede cuando chocan partículas en lugares como el Gran Colisionador de Hadrones, pero a los matemáticos les preocupa que la teoría tenga fallas.
El problema de Yang-Mills consiste en poner esa teoría sobre una base matemática sólida. El problema tiene dos partes: demostrar que la teoría es matemáticamente consistente (que “existe”) y demostrar que tiene una cantidad distinta de cero llamada “brecha de masa”, que tiene importantes consecuencias en el mundo físico.
En la década de 1980, el matemático Tadeusz Balaban trazó un camino aproximado para demostrar la primera parte, la “existencia”. Pero incluso este simple bosquejo matemático de una demostración fue una tarea enorme, que abarca miles de páginas. Y estaba lejos de estar completo.
“[Balaban’s] Los artículos no están completos y son extraordinariamente difíciles de leer, pero los expertos no dudaban seriamente de que podrían completarse si se les dedicaran suficientes años”, dice Roland Bauerschmidt, matemático de la Universidad de Nueva York.
Aun así, han pasado décadas y ningún otro experto ha logrado llegar a la cima de la montaña que construyó Balaban, y mucho menos salvar los huecos que dejó en el camino. El propio Balaban finalmente se cansó del proyecto y siguió adelante.
Las esperanzas de progreso aumentaron recién este verano cuando las capacidades rápidamente aceleradas de los LLM los catapultaron a la vanguardia de las matemáticas a nivel de investigación. En particular, la resistencia sobrehumana de los LLM les ha permitido superar el tedio numérico para perseverar donde cualquier humano perdería el interés y se rendiría. De repente, un matemático exhausto podría solicitar cuidadosamente un LLM, dormir bien por la noche y luego despertarse por la mañana para encontrar una prueba completa del incansable y diligente modelo.
Al ver esto, Sussman se convenció de que los LLM eran la herramienta perfecta para trabajar en el programa de Balaban. “El principal obstáculo fue la cantidad de trabajo involucrado más que la ausencia de ideas”, dice. “Desde mi punto de vista, esto era algo bastante obvio.
Al mismo tiempo, Alpöge estaba produciendo una serie de resultados de alto perfil con la familia de modelos Claude de Anthropic. En particular, su discusión sobre esferas de seis dimensiones llamó la atención de Sussman. “Fue el primer caso que vi de alguien capaz de obtener un LLM para producir, de manera confiable, una prueba de 100 páginas”, recuerda. Ese es el tipo de hazaña que comienza a acercarse a los gigantescos tomos típicos del trabajo relacionado con Yang-Mills.
Así que el 8 de septiembre (que resultó ser uno de los días más importantes en la historia de las matemáticas), Sussman envió un correo electrónico a Alpöge. “Básicamente le dije: ‘Oye, en caso de que nadie más te lo haya dicho, aquí hay algo que creo que valdría la pena hacer’”, dice. Alpöge lo invitó a colaborar.
La asociación se desarrolló de manera muy similar al trabajo de Alpöge con otro matemático, Tristan Buckmaster de la Universidad de Nueva York, sobre las ecuaciones de Euler (un importante precursor del Problema del Premio del Milenio de Navier-Stokes, que OpenAI anunció que había resuelto el 8 de septiembre). Alpöge usaría la versión interna de Claude de Anthropic (de hecho, muchas copias “agentes” del LLM trabajando en conjunto) para producir miles de páginas de arcanos matemáticos, esencialmente ilegibles para un humano. Pero luego usaría a sus agentes para validar que los arcanos correspondieran a alguna verdad matemática real y destilarlo en algo más fácil de analizar. Luego se lo enviaría a Sussman, quien quedó estupefacto por lo mucho que confirmaba la rotación del LLM.
“Es extraordinario”, dice Sussman. “La gran mayoría, si no todos, los errores en la versión que publicamos en GitHub fueron producidos por mí”.
Además de llenar los vacíos de Balaban con una tediosa letanía de pasos matemáticos, los agentes también hicieron algunas innovaciones genuinas. “Podría decirles exactamente cómo se basó en trabajos anteriores”, dice Sussman sobre un ejemplo, “pero también fue algo novedoso”.
El 6 de octubre, Sussman y Alpöge escucharon los rumores de que OpenAI estaba a punto de publicar cientos de resultados matemáticos importantes y pensaron que Yang-Mills podría ser uno de ellos. Decidieron comenzar de manera proactiva a hacer valer su propio reclamo publicando su progreso en un repositorio público de GitHub. “Ciertamente no fui la única persona que se dio cuenta de que esto era algo que valía la pena seguir adelante”, dice Sussman. Su revelación rápidamente circuló en X. Luego, cuando la subsiguiente “caída de desechos” de OpenAI no contenía una prueba de Yang-Mills, continuaron su trabajo abiertamente, para que todos lo vieran.
Después de lograr un progreso significativo el fin de semana pasado, la pareja actualizó su repositorio el domingo por la noche. Creían que habían resuelto la versión tridimensional del “problema de la existencia”. Esto no habría cumplido con los criterios del Clay Mathematical Institute para el problema, que exigen una solución de cuatro dimensiones, pero “esperamos, basándonos en la ‘desigualdad’ que tenemos, que las ideas clave sean las mismas”, dice Sussman.
El lunes por la noche, OpenAI reclamó una prueba de la “existencia” del problema Clay. La empresa aún tiene que publicar la prueba; en lugar de eso, OpenAI optó por entregárselo a un grupo de expertos que podrían “conducirlo” a la literatura matemática. Esta decisión provocó protestas inmediatas, incluso por parte del grupo asesor de matemáticos que la propia empresa había reunido en respuesta a una reacción anterior.
Al escribir en X, Alpöge expresó una mezcla de disgusto y consternación. “Seguí diciendo [Sussman] “No ser demasiado deferente y modesto porque sería elegido públicamente en cualquier oportunidad”, escribió Alpöge. “En lugar de contactarlo para trabajar con él, como se ha sugerido públicamente muchas veces, la gente de OpenAI decidió hacer esto”.
En una publicación de blog, OpenAI declaró que su modelo interno, el mismo responsable de la prueba de Navier-Stokes y la posterior “caída de la pendiente”, llegó al resultado el 9 de septiembre. Pero según la publicación, OpenAI optó por mantenerlo en secreto hasta que la compañía pudiera codificarlo en Lean, un lenguaje de programación que ayuda a garantizar la corrección matemática. En particular, OpenAI dijo que esta verificación Lean tomó más de un mes, mientras que una verificación similar solo tomó 17 horas para su prueba Navier-Stokes.
“No es posible que haya sido necesario un mes para verificar Lean a Yang-Mills”, dice Buckmaster, cuya pelea pública con OpenAI por Navier-Stokes sigue en gran medida sin resolver. “Se necesitan, como máximo, un par de días”.
Como en la controversia Navier-Stokes, esta secuencia de acontecimientos muestra cuán impenetrable se está volviendo la procedencia de las ideas matemáticas. La actual carrera de ratas entre empresas de inteligencia artificial que compiten por valoraciones de ofertas públicas iniciales (IPO) de billones de dólares continúa a costa de la claridad científica y el cumplimiento de las normas académicas. Todos los involucrados están de acuerdo en que es necesario discutir y establecer nuevas normas, pero nadie parece dispuesto a frenar el diluvio mientras eso sucede.
Nota del editor (27/10/26): Esta es una noticia de última hora y puede actualizarse.