Bosé: ¡Hola compañeros nerds de las matemáticas! Esta es Tulika Bose, editora senior multimedia de Scientific American. Si se pierde la famosa columna de Scientific American Martin Gardner de la década de 1950, no se preocupe, tenemos un excelente contenido matemático que le espera en el Año Nuevo.
Pero por ahora, me gustaría dejarles con una de mis historias favoritas del año pasado, presentada y editada por la increíblemente talentosa Allison Parshall. Sigue la historia de Cleo, una usuaria misteriosa en un intercambio de pilas de matemáticas conocida por desatar una serie de respuestas rápidas en el foro sin mostrar nada de su trabajo. Entre 2013 y 2015, la usuaria llamada Cleo hizo esto unas 37 veces, volviendo un poco locos a todos los que tenían títulos en STEM. ¿Pero quién era Cleo?
Antonio Bonato: Es una especie de leyenda urbana en matemáticas. En cierto modo, hay una especie de romance en la historia.
Allison Parshall: Soy Allison Parshall y estás escuchando Ciencia, rápidamente. Hoy tenemos un episodio sobre una figura misteriosa en el mundo de las matemáticas en línea. Desaparecieron hace años pero están aún provocando debates y especulaciones.
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Parshall: A todos nos encanta un buen rompecabezas. Algunas personas tienen sus crucigramas. Algunas personas juegan al Sudoku. Otras personas todavía están haciendo Wordle.
Pero Ron Gordon, agente de patentes y ex físico de Massachusetts, hace cálculos duros. En 2013, cuando se desarrolla nuestra historia, pasó suficiente tiempo en este foro en línea llamado Math Stack Exchange que podría haber calificado como un trabajo de tiempo completo.
gordon: Trabajaba a tiempo completo y luego estaba en Stack Exchange. Además, yo también tenía una familia. Me estaba divirtiendo tanto que ni siquiera llevaba la cuenta de cuántas horas le dedicaba.
Parshall: El sitio web Mathematics Stack Exchange es como Yahoo Answers, si las personas en Yahoo Answers tuvieran títulos de posgrado en STEM.
Ahora Ron ha resuelto 2954 problemas matemáticos en su década en Stack Exchange, pero es más famoso por su respuesta a una integral en particular. El 11 de noviembre de 2013, un usuario de Stack Exchange hizo una pregunta:
“Necesito ayuda con esta integral: la integral de menos uno a uno de uno sobre x por la raíz cuadrada de uno más x sobre uno menos x por el logaritmo natural de 2x al cuadrado más 2x más uno, todo dividido por 2x al cuadrado menos 2x más uno, dx”.
Jay Cummings: Bien, esa es una integral loca. Y hay tantas partes que, ya sabes, una cosa cambia, cualquiera de esas cosas cambia, y la respuesta es completamente diferente.
Parshall: Ese es Jay Cummings. Es profesor asociado de matemáticas en la Universidad Estatal de California, Sacramento. Solicité su ayuda para descubrir qué diablos estoy viendo.
Por mucho que resolver integrales haya perseguido mis pesadillas desde Calc II, el idea de una integral es en realidad bastante simple. Imagina una línea en una gráfica. Ahora imagina tomar un lápiz de color y sombrear el área debajo de esa línea, hasta el eje inferior del gráfico.
Lo que estamos tratando de encontrar es el área de esta coloreada región. Para una línea recta, esto es muy fácil: es geometría básica. Pero cuanto más complicada, curvilínea y extraña se vuelve tu línea, más difícil será descubrir el área debajo de ella. Ahora la integral en la publicación del 11 de noviembre de 2013, que fue difícil. La línea del gráfico parece la columna vertebral de un dinosaurio de cuello largo.
El autor original intentó utilizar algunos programas de computadora, pero ninguno de ellos pudo dar lo que se llama la “forma cerrada” de la respuesta: es una solución precisa y concisa. Cinco minutos después de su publicación, alguien comentó:
“¿Tiene alguna razón para creer que existe una forma cerrada para esa cosa de aspecto horrible?”
gordon: Y esa fue una muy buena pregunta… porque a todos les ahorraría mucho tiempo si alguien dijera: “Esto es imposible. Olvídalo. No hay forma.”
Parshall: Luego, cuatro horas y media después de la publicación original, hay una respuesta:
“I es igual a 4 pi por el arcocotangente de la raíz cuadrada de la proporción áurea”.
La respuesta vino de una usuaria llamada Cleo. Era una cuenta nueva con solo una respuesta previa. Cleo no proporcionó notas, pruebas ni explicaciones: solo un hipervínculo sobre el símbolo de la proporción áurea, que lleva a una definición de la proporción áurea. Uf.
Cummings: Lo cual es una respuesta tan ridícula. Es como si tuvieras esta sensación de “¿Estoy tratando aquí con una supercomputadora, un demostrador de teoremas que aún no se ha publicado? ¿ChatGPT comenzó en 2012 con resolución integral?
Parshall: La comunidad Stack Exchange, que siempre mostró su trabajo, estalló en discusiones en la sección de comentarios. Aquí hay uno:
“Remito a Hamming: ‘El propósito de la informática es el conocimiento, no los números’. A menos que el resultado en sí sea particularmente esclarecedor, no estoy de acuerdo en que sea una respuesta”.
Parshall: Ese último comentario provino de Ron Gordon, el agente de patentes y ex físico, quien no vio mucho valor en la respuesta básica de Cleo.
gordon: Creo que, al final del día, el valor de un sitio web como Stack Exchange radica en el conocimiento que puedes impartir a las personas. Y creo que la simple respuesta a la pregunta, por sí sola, no tiene mucho valor.
Pero afectó mi determinación de encontrar una solución final. Y pasé la mayor parte del fin de semana haciéndolo, escribiéndolo. Me llevó aproximadamente medio bloc de notas para leerlo.
Parshall: Resulta que Cleo había sido bien. Ron publicó la respuesta completa, que inmediatamente comenzó a recolectar votos a favor de los miembros de la comunidad. Muchos de ellos estaban asombrados por las técnicas que había utilizado para resolver el problema. Finalmente se publicó en el subreddit r/Math con el título “Master of Integration”.
gordon: Es una locura. Esto es algo que hice hace 10 años. Creo que tengo mejores respuestas en el mundo de Stack Exchange que esa, lo creas o no. Pero sí, Cleo también, ya sabes, creo que también toca la fibra sensible, obviamente.
Parshall: La respuesta de Cleo desde el vehículo había desatado la locura en Math Stack Exchange. Entre 2013 y 2015, continuaría haciendo esto. 37 más veces, a menudo apareciendo excesivamente rápidamente para resolver increíblemente Problemas complejos de integración con respuestas completamente formadas. No mostró ni un ápice de su trabajo. Luego desaparecería nuevamente en el éter.
Antonio Bonato Los expertos realmente están divididos sobre Cleo. Sabes, es claramente alguien que tiene un verdadero dominio de las técnicas de integración… Ella menciona estas funciones extrañas, como si nunca hubiera oído hablar de ellas.
Parshall: Ese es Antonio Bonato. Es matemático en la Universidad Metropolitana de Toronto.
Bonato: Algunas personas han especulado que tal vez Cleo sea Stephen Hawking, o Stephen Hawking, o, ya sabes, la fallecida Maryam Mirzakhani, la medallista Fields.
Parshall: Para reflexionar, supongo.
Cummings: ¿O es esto, no lo sé, Terence Tao, ya sabes, simplemente relajarse por la noche?
Parshall: Para que conste, Terence Tao, a veces descrito como uno de los más grandes matemáticos vivos, confirmó por correo electrónico que, en realidad, no era Cleo.
Cummings: ¿O es esto un Ramanujan…? ¿Es Cleo otro genio de las matemáticas del sur de la India que simplemente hace esto en su tiempo libre?
Parshall: Ese genio del que habla es Srinivasa Ramanujan, una de las figuras más enigmáticas de la historia de las matemáticas. Es posible que hayas oído hablar de él: Dev Patel lo interpretó en una película biográfica de 2016 llamada El hombre que conocía el infinito.
[CLIP: Dev Patel in The Man Who Knew Infinity: “We need proofs of your work.” “But they are right, sir.” “I hadn’t completed that proof; how do you know?” “I just do.”]
Parshall: Nació en Tamil Nadu en 1887, pero surge como lote cuando hablas de Cleo.
Cummings: Tenía ese sentimiento intuitivo para las matemáticas que era… francamente impresionante… No tenía educación matemática avanzada. Y, sin embargo, de alguna manera, se le ocurrieron estos increíbles teoremas.
Parshall: Parecen haber tocado el mismo nervio con unos 100 años de diferencia.
Cummings: Porque no incluyó pruebas. Y eso fue una especie de regalo y maldición de Ramanujan. Quiero decir, tenía muchísimo talento, pero nunca lo pusieron en la caja educativa que dice: “Así es como se prueban las cosas; este es el camino a seguir para hacer matemáticas”.
gordon: Creo que muchas personas que simplemente odiaban que les dijeran: “Muestre su trabajo, muestre su trabajo, muestre su trabajo…”, aquí hay alguien que hace alarde de no mostrar su trabajo, y la gente lo aplaude.
Parshall: Pero para Ron y para muchos en Math Stack Exchange, todos los divertido Una de sus aficiones compartidas es mostrar tu trabajo. No es una explicación seca: es una aventura. Tomemos como ejemplo la respuesta de Ron a esa infame integral de 2013.
gordon: Cuando llegué a donde quería, tenía como un polinomio de octavo grado en el denominador, lo que, en circunstancias normales, significaría “No, no podrás hacer esto”. Pero resultó que el polinomio tenía mucha simetría y luego pude aprovechar esa simetría para deducir todas las raíces. Pude reducir lo que tenía que encontrar de un polinomio de octavo grado a uno cuadrático, y de la cuadrática, la proporción áurea desapareció.
Parshall: Resultó que los métodos de Ron para resolver el problema resultaron convincentes para mucha gente. Su respuesta ha obtenido casi 1000 votos a favor y todavía se comparte hoy.
gordon: ¿Alguna vez miraste? ¿La teoría del Big Bang? Hay una escena en la que Sheldon tiene una gran fórmula en su pizarra y dice: “Mírala. Siento que acabo de tener un bebé”. Y tengo que decir que cuando dijo eso, me reí mucho. Porque hay mucha verdad en eso. Cuando se te ocurre algo que es 4 pi arcocotangente raíz cuadrada de phi y lo derivas, sientes que has creado algo.
Parshall: Y Cleo también creó algo a su manera. Pero quién era ella y por qué lo hizo… nadie parece saberlo.
Parshall (cinta): ¿Tiene alguna idea personal sobre quién es Cleo, qué hace, por qué hace lo que hace?
gordon: Absolutamente no. No tengo idea de quién es Cleo. De hecho, sé muy poco de muchas de las personas con las que me correspondí e interactué en el sitio. Sé muy poco de ellas.
Parshall: Recientemente, la especulación ha vuelto a surgir, gracias a un video viral de TikTok sobre Cleo. Desde entonces, un usuario de Twitter ha afirmado ser Cleo pero no ha ofrecido ninguna prueba, y aunque algunas personas lo creen, muchas otras no. Quienquiera que fuera Cleo, parece que era muy, muy buena en matemáticas, aunque algunos, como Bonato, sospechan que una computadora podría haber estado involucrada en algún momento.
Aún así, eso tampoco significa que ella fuera un robot. La capacidad informática para este tipo de integración sigue siendo limitada y lo habría sido aún más en 2013.
gordon: Dado que el software no pudo hacer estas integrales, lo dudo. Tendría mucha curiosidad por saber qué tiene en sus manos.
Parshall: El perfil de Cleo en sí, que no se ha actualizado en siete años, trágicamente no proporciona ninguna pista. Hoy su biografía dice:
“Mi verdadero nombre es Cleo, soy mujer. Tengo una condición médica que me dificulta mucho entablar conversaciones o publicar respuestas largas, lo siento. Me gustan las matemáticas y hago lo mejor que puedo para ser útil en este sitio, aunque me doy cuenta de que mis respuestas pueden no ser útiles para todos”.
Pero-pero-Me pregunté: “¿Esa siempre ha sido su biografía?” Pensé en volver a verificar, así que entré en Internet Archive, pegué su URL e hice clic en una instantánea que fue tomada en 2013 porque, recuerden, niños, nada en Internet desaparece realmente. Y su biografía era diferente en aquel entonces. ¿Y adivina a quién cita?
“’Mientras dormía, tuve una experiencia inusual. Había una pantalla roja formada por sangre que fluía, por así decirlo. Lo estaba observando. De repente una mano empezó a escribir en la pantalla. Me volví toda atención. Esa mano escribió varias integrales elípticas. Se quedaron grabados en mi mente. Tan pronto como desperté, los puse a escribir.’ —Srinivasa Ramanujan”
Entonces Cleo escribió:
“Recuerde, no está encerrado en un único sistema de axiomas. Puedes inventar el tuyo propio cuando lo desees; sólo usa tu intuición y tu imaginación”.
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Parshall: Ciencia, rápidamente está producida por Jeff DelViscio, Tulika Bose, Kelso Harper y Carin Leong. Nuestro tema musical fue compuesto por Dominic Smith.
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Para Científico americano‘s Ciencia, rápidamenteSoy Allison Parshall.