Rompecabezas matemático: juega al arquitecto con estos castillos de naipes
Jovan construyó estos cinco castillos de naipes utilizando un total de exactamente 90 naipes. Ahora quiere construir una casa grande que contenga exactamente 100 tarjetas. ¿Puede existir un castillo de naipes así?
Amanda Montañez; Fuente: Hans-Karl Eder/Spektrum der Wissenschaft (referencia)
Puedes construir un castillo de naipes con exactamente 100 cartas; tendrá ocho pisos.
Amanda Montañez; Fuente: Hans-Karl Eder/Spektrum der Wissenschaft (referencia)
El número de cartas aumenta nivel tras nivel en una secuencia constante. Si quieres probar la respuesta del acertijo, debes demostrar que 100 es un término en esta secuencia.
Amanda Montañez; Fuente: Hans-Karl Eder/Spektrum der Wissenschaft (referencia)
Debido a que la diferencia entre términos siempre cambia en la misma cantidad (la “segunda diferencia” es constante), puedes concluir que la secuencia, con un número de tarjetas K y un número de filas incógnitase puede representar mediante una ecuación cuadrática de la forma k = hacha2 + bx + do.
Primero, determine los valores de a, b y do. Esto se puede lograr utilizando un sistema de tres ecuaciones:
Amanda Montañez; Fuente: Hans-Karl Eder/Spektrum der Wissenschaft (referencia)
Con los valores encontrados para a, b y do y el valor calculado para k = 100, ahora puedes resolver la ecuación cuadrática.
Amanda Montañez; Fuente: Hans-Karl Eder/Spektrum der Wissenschaft (referencia)
Uno de los valores para incógnita es un número natural que te permite construir un castillo de naipes con exactamente 100 cartas.
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Este rompecabezas apareció originalmente en Spektrum der Wissenschaft y fue reproducido con autorización.