Los unicornios vagan libres en las novelas de fantasía y los cuentos infantiles, no tanto en el mundo real y mucho menos en los fríos y analíticos de las matemáticas y la filosofía. Pero resulta que estas disciplinas lógicas están a sólo un paso en falso de probar la existencia de las criaturas míticas adoradas durante mucho tiempo, o de probar cualquier absurdo.

Para comprender cómo los unicornios podrían migrar a nuestros campos de estudio más objetivos, primero debemos observar los principios establecidos por Aristóteles hace más de 2.300 años. Entre sus muchas contribuciones impresionantes, a menudo se le atribuye el mérito de haber articulado las “tres leyes del pensamiento”, afirmaciones evidentes que debemos asumir en cualquier caso. teoría de la lógica para tomar vuelo. Lo que importa para los cazadores de unicornios es la ley que prohíbe la contradicción. Esa ley dice que las proposiciones no pueden ser al mismo tiempo verdaderas y falsas. No se puede tener A y no A. Los círculos cuadrados y los solteros casados ​​simplemente no son bienvenidos en una lógica civilizada.

Las contradicciones se mantienen matemáticas y filosofía en curso a través de comentarios negativos. Como callejones sin salida en un laberinto, señalan “este no es el camino a seguir” y exigen que vuelvas sobre tus pasos y elijas un camino diferente. Las contradicciones también sustentan todas las paradojas. Consideremos la infame paradoja del mentiroso: «Esta frase es falsa». Si es cierto, entonces deberíamos tomarlo al pie de la letra: la frase es falsa. Si es falso entonces lo es no el caso de que la oración sea falsa, es decir, que sea verdadera. Entonces, si el enunciado es verdadero, entonces deducimos que el enunciado es falso y viceversa, una contradicción. Debido a la ley de Aristóteles, la contradicción no puede mantenerse, por lo que la paradoja del mentiroso y cientos de otras paradojas conocidas piden soluciones. Se han dedicado montones de artículos filosóficos a la paradoja del mentiroso impresionantemente resistente, todo en un esfuerzo por purgar al mundo de una contradicción.

Pero por qué ¿Son tan inaceptables las contradicciones? ¿Necesitamos aceptar la ley de no contradicción? Quizás las contradicciones sean similares a agujeros negros. Son objetos límite extraños y contrarios a la intuición que violan algunas reglas habituales, pero debemos dejarles espacio en nuestra descripción de la realidad. ¿Qué pasaría si nos rindiéramos y aceptáramos la paradoja del mentiroso como una contradicción genuina? Además de ser estéticamente desagradables, invitar a una contradicción en la lógica plantea un problema importante conocido como principio de explosión. Una vez que admitimos incluso una sola contradicción, podemos demostrar cualquier cosasea cierto o no.

El argumento que prueba algo a partir de una contradicción es notablemente sencillo. Como calentamiento, suponga que sabe que la siguiente afirmación es verdadera.

Afirmación verdadera: Omar está casado o María mide cinco pies de altura.

Sabes que lo anterior es cierto. No implica necesariamente que Omar esté casado, ni que María mida cinco pies de altura. Sólo implica que al menos uno de ellos debe ser el caso. Luego importas un conocimiento adicional.

Declaración verdadera: Omar no está casado.

¿Qué puedes concluir de este par de afirmaciones? Concluimos que María debe medir cinco pies de altura. Porque si ella no lo está y Omar tampoco está casado, entonces nuestra declaración original no podría haber sido cierta después de todo. Con este ejemplo en mente, supongamos que una contradicción es cierta y luego derivemos algo ridículo de ella. Los filósofos aman a un soltero casado como un ejemplo sucinto de contradicción; entonces, para honrar esa tradición, supongamos lo siguiente:

Declaración verdadera: Omar está casado.

Declaración verdadera: Omar no está casado.

Usando estas afirmaciones como verdaderas, ahora demostraremos que los unicornios existen.

Afirmación verdadera: Omar está casado o existen los unicornios.

Esto es cierto porque sabemos, por nuestra suposición, que Omar está casado y que una afirmación o en su conjunto es verdadera siempre que una de las afirmaciones a cada lado de la “o” sea verdadera.

Declaración verdadera: Omar no está casado.

Recuerde, asumimos que esto era cierto.

Conclusión: los unicornios existen.

Así como llegamos a la conclusión de que María debe medir cinco pies de altura, una vez que aceptamos que Omar está casado o que existen los unicornios y luego agregamos que Omar no está casado, nos vemos obligados a admitir lo absurdo. La simplicidad de este argumento puede hacer que parezca un juego de manos, pero el principio de explosión es totalmente sólido y es una razón clave por la cual las contradicciones causan una destrucción intolerable. Si una sola contradicción es cierta, entonces todo es verdad.

Algunos lógicos encuentran el principio de explosión tan perturbador que proponen alterar las reglas de la lógica en lo que se llama lógica paraconsistente, diseñado específicamente para invalidar los argumentos que hemos visto anteriormente. Los defensores de este proyecto argumentan que dado que los unicornios no tienen nada que ver con el estado civil de Omar, no deberíamos poder aprender nada sobre uno del otro. Aun así, quienes están a favor de la lógica paraconsistente tienen que hacer el esfuerzo de rechazar argumentos aparentemente obvios como inválidos, como el argumento que utilizamos para concluir que María mide cinco pies de altura. La mayoría de los filósofos se niegan a dar ese paso.

Algunos defensores de la lógica paraconsistente adoptan una postura aún más radical llamada dialeteísmo, que afirma que algunas contradicciones son realmente ciertas. Los dialeteistas rechazan la ley de la no contradicción y afirman que, en lugar de expulsar las contradicciones de todos los rincones de la racionalidad, deberíamos aceptarlas como tipos peculiares de afirmaciones que en ocasiones son verdaderas y falsas simultáneamente. Los dialeteos se jactan de que, bajo su punto de vista, enigmas como la paradoja del mentiroso se resuelven por sí solos. Simplemente dicen que “esta frase es falsa” es a la vez verdadera y falsa, sin necesidad de mayor debate. Aunque el dialeteísmo tiene relativamente pocos adeptos, ha ganado reconocimiento como una posición filosófica respetable, en gran parte gracias al extenso trabajo del filósofo británico. sacerdote graham.

La lógica también es la base de las matemáticas., lo que significa que las matemáticas son igualmente vulnerables a una catástrofe si surge una contradicción. Abarcando diferentes épocas e idiomas, los matemáticos han erigido un imponente edificio de argumentos intrincadamente enredados que gobiernan todo, desde los elementos que se utilizan para equilibrar la chequera hasta los cálculos que hacen volar los aviones y cocinar los reactores nucleares.

El principio de explosión garantiza que, a menos que queramos reescribir la lógica misma, una sola contradicción haría que todo el campo se derrumbara. Es notable considerar que entre innumerables argumentos complicados en lógica y matemáticas, hemos evitado el colapso y no hemos dejado que ninguna contradicción se escape, al menos que nosotros sepamos.