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La geometría fractal es común en la naturaleza.

Shutterstock/Sabine Hortebusch

Es casi seguro que has visto fractales generados por computadora: imágenes hermosas y alucinantes en las que estructuras coloridas e intrincadas se repiten hasta el infinito a medida que caes cada vez más en la madriguera del conejo. Formalmente hablando, los fractales son patrones infinitamente complejos que son autosemejantes en diferentes escalas. Pero, como reflejo de su geometría, los fractales pueden ayudarnos a comprender mejor el mundo en muchos niveles.

Comencemos con lo familiar: los fractales en la naturaleza. «Están a nuestro alrededor: en árboles, cadenas montañosas, deltas de ríos, etc.», dice David Feldman en el College of the Atlantic en Bar Harbor, Maine. Tal ubicuidad tiene sentido debido a la forma en que se forman los fractales: “un simple proceso iterativo (plegamiento o ramificación repetidos) puede producir fractales”, dice.

Sin embargo, estas formas no son sólo para quedarse boquiabiertas. El interior de tus pulmones es fractal. por una razón: tales disposiciones apiñan una enorme superficie en un pequeño volumen de espacio. Así es como la evolución resolvió el problema de maximizar el área de tejido que puede absorber oxígeno.

Sin embargo, donde los fractales resultan desconcertantes es en las razones por las que cautivan a los matemáticos, sobre todo como patio de recreo para explorar los números. Aquí es donde nos encontramos dimensiones fractales. En nuestro mundo cotidiano, una línea recta es unidimensional, un cuadrado o rectángulo bidimensional y un cubo o esfera tridimensional. Pero las estructuras fractales tienen dimensiones entre estos valores. Aunque en gran medida es imposible de visualizar, puedes pensar en esto como una medida de cuánta complejidad contiene un fractal…