Un juego de magia: la reunión comienza mucho antes de que los jugadores colocen su primera carta. Como un juego de cartas coleccionable, Magic requiere jugadores competitivos para seleccionar el mazo óptimo de cartas en función de cómo piensan que funcionará contra oponentes hipotéticos con muchas estrategias diferentes, entonces el juego en sí ofrece pruebas o desagradables de los poderes predictivos del jugador. Debido a que hay alrededor de 30,000 cartas diferentes disponibles hoy, aunque probablemente no sean propiedad de un solo individuo, hay muchos grados de variación.
Esta abundancia de posibilidades ha provocado muchas preguntas e ideas. Algunos jugadores se han preguntado cuán complicado es realmente el juego. Por ejemplo, ¿implica suficiente complejidad para realizar cálculos, como lo haría con una computadora? Para este fin, el ingeniero de software Alex Churchill y otros dos jugadores mágicos creó una situación de juego en la que las cartas actúan como una computadora universal—Se A Turing máquina. Publicaron su trabajo en el servidor de preprint arxiv.org en 2019.
Su modelo de computadora selló el trato: La magia es el tipo de juego más complejoconcluyeron. Teóricamente, cualquier tipo de cálculo que puede realizar una computadora, un juego mágico particular puede hacer lo mismo. Desde que supe esto, el juego me ha mantenido una cierta fascinación.
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Pero en la práctica, por supuesto, usar un maz de mágico para su destreza calculadora no es particularmente útil. La codificación de tal máquina de turbación sola es extremadamente lento. ¿Y quién tiene tiempo para ir un paso más allá y pasar por los miles de millones de combinaciones de cartas diferentes necesarias para resolver un problema matemático con cartas mágicas? La opción más rápida sería escribir el problema en una computadora a través de algún código elegante de Python (u otro lenguaje de programación).
Resulta que las personas están bastante dispuestas a dar su tiempo a tales esfuerzos “mágicos”. Por ejemplo, en 2024 Churchill y matemático Howe Choong Yin desarrolló un lenguaje de programación mágico que utilizó movimientos mágicos a los cálculos elementales de código, como suma, multiplicación o división. Digamos que quería calcular 3 + 5. Todo lo que necesitaría son algunas cartas (como Vaevictis Asmadi, The Dire), las instrucciones de Churchill y Howe, y un poco de paciencia. Olvídate de las supercomputadoras, computación cuántica Y todas esas cosas elegantes: el futuro de la informática se encuentra en las cartas mágicas, ¿verdad?
Probablemente no, incluso resolver un problema de división con tarjetas mágicas es engorroso, y abordar problemas más complejos de esta manera resulta casi imposible, especialmente cuando se trata de lidiar con preguntas abiertas en matemáticas. Sin embargo, eso no ha impedido que otros lo intenten.
Juego con primos gemelos
En el otoño de 2024, el usuario de Reddit es verano, Publicó una combinación de 14 movimientos que usan alrededor de dos docenas de cartas mágicas y podría causar daños infinitos. El resultado del juego depende de la respuesta a un rompecabezas matemático Eso es casi 180 años: ¿hay un número infinito de gemelos de primer número? Los números primos, como 2, 3, 5, 7, 11, y así sucesivamente, son divisibles solo por 1 y ellos mismos. Los primos gemelos son pares de números primos que difieren en solo dos, como 3 y 5, 5 y 7, 11 y 13, y 17 y 19.
Los matemáticos han demostrado previamente que Hay un número infinito de primos. Pero su número disminuye con el aumento del tamaño: cuanto más progrese en la línea numérica, menos a menudo aparecen números primos. Esto es aún más cierto para los principales gemelos. La pregunta que los matemáticos se han estado haciendo durante siglos es: ¿también hay un número infinito de primos gemelos? ¿O este desfile terminará en algún momento?
En 1849, el matemático francés Alphonse de Polignac presentó la ahora famosa conjetura gemela: hay un número infinito de principales gemelos. Pero a pesar de los numerosos intentos, la suposición hasta ahora no ha sido probada ni refutada. El pareja gemela más grande conocida es 2,996,863,034,895 x 21,290,000 + 1 y 2,996,863,034,895 x 21,290,000 – 1. ¿Es quizás el último?
Una tarjeta mágica matemática
El interés en los números primos entre los jugadores mágicos aumentó con la introducción del nuevo conjunto de cartas Duskmourn: House of Horror el 27 de septiembre de 2024. El mazo contiene, entre otras cosas, la carta Zimone, todo. Su descripción dice: “Al comienzo de su paso final, si una tierra ingresó al campo de batalla bajo su control de este giro y usted controla una cantidad prima de tierras, crea primo, lo indivisible, una legendaria token de criatura fractal verde y azul, luego coloca tantos contadores +1/ +1 en él. (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 y 31 son números primos).“
Eso suena críptico, al menos para las personas mágicas de los que me gusta. Pero la acción de la tarjeta depende del número de cartas de generación de divisas llamadas “tierras” que un jugador controla, específicamente sobre si ese número es primo.
Después de que su verano, algo, publicó su situación de juego complicada, y no particularmente realista, cuyo resultado depende de si hay un número infinito de gemelos principales, otro Redditor comentó rápidamente“De alguna manera sabía que presentar el concepto de números primos en el juego sería una mala idea. Es bueno saber que no me equivoco”. (“Para ser justos”, respondió un tercer usuario, “Los números primos siempre han estado en el juego, al igual que los números que no son de antaño. [This set] Acabo de presentar el concepto de esa importancia “)
La idea, que escribió el verano, es crear situaciones en las que ciertas tarjetas llamadas “criaturas” se pueden copiar tan a menudo como se desee usando una combinación de tarjetas en particular. Otra tarjeta asegura que las criaturas copiadas funcionen como tierras. Si el número de tierras controladas no es mejor, una cierta combinación de tarjetas crea dos tierras más. Tan pronto como el número de tierras corresponde a un número primo pagSin embargo, Zimone entra en juego: luego crea dos nuevas criaturas Primo, que a su vez también se convierten automáticamente en tierras. Esto significa que ahora tienes pag + 2 tierras. Si pag + 2 también es un mejor, la habilidad de Zimone se desencadena nuevamente, dejando a cuatro criaturas Primo en el campo de batalla. En ese momento puedes usar tres de ellos para causar daño al enemigo. Por lo tanto, el oponente solo puede ser dañado si la zimona se desencadena dos veces seguidas, en otras palabras, solo si el número de tierras corresponde a un número primo gemelo. Luego puede repetir ciertos pasos para aumentar su número de tierras al número de los próximos principios gemelos más grandes. El daño máximo que se puede infligir depende del número de primos gemelos existentes: “Nuestro daño máximo es infinito, si y solo si la conjetura de primos gemelos es cierta”, escribió su verano
¿Esto ahora acerca a la humanidad a una solución a la principal conjetura gemela? Probablemente no. Claro, podrías sentarte a dos personas y hacer que jueguen magia durante años. Pero, en última instancia, la jugabilidad se basa en saber si los números son principales gemelos en lugar de probar explícitamente la conjetura.
De todos modos, el juego imaginado es siempre entretenido y extraño, y aparentemente tienta a los no matemáticos tratar con problemas relacionados con la teoría de números. También puede tener el efecto contrario: como fanático de las matemáticas, he estado buscando un nuevo pasatiempo durante mucho tiempo. Tal vez debería probar Magic.
Este artículo apareció originalmente en Spektrum der Wissenschaft y fue reproducido con permiso.