Nuestro nuevo método podría ayudar a los matemáticos a aprovechar las técnicas de inteligencia artificial para abordar desafíos de larga data en matemáticas, física e ingeniería.
Durante siglos, los matemáticos han desarrollado ecuaciones complejas para describir la física fundamental involucrada en la dinámica de fluidos. Estas leyes gobiernan todo, desde el vórtice de un huracán hasta el flujo de aire que levanta el ala de un avión.
Los expertos pueden diseñar cuidadosamente escenarios que hagan que la teoría vaya en contra de la práctica, dando lugar a situaciones que nunca podrían suceder físicamente. Estas situaciones, como cuando cantidades como la velocidad o la presión se vuelven infinitas, se denominan “singularidades” o “explosiones”. Ayudan a los matemáticos a identificar limitaciones fundamentales en las ecuaciones de la dinámica de fluidos y ayudan a mejorar nuestra comprensión de cómo funciona el mundo físico.
En un nuevo artículo, presentamos una familia completamente nueva de ampliaciones matemáticas de algunas de las ecuaciones más complejas que describen el movimiento de fluidos. Estamos publicando este trabajo en colaboración con matemáticos y geofísicos de instituciones como la Universidad de Brown, la Universidad de Nueva York y la Universidad de Stanford.
Nuestro enfoque presenta una nueva forma de aprovechar las técnicas de IA para abordar desafíos de larga data en matemáticas, física e ingeniería que exigen una precisión e interpretabilidad sin precedentes.
La importancia de las singularidades inestables
La estabilidad es un aspecto crucial de la formación de singularidades. Una singularidad se considera estable si es robusta ante pequeños cambios. Por el contrario, una singularidad inestable requiere condiciones extremadamente precisas.
Se espera que las singularidades inestables desempeñen un papel importante en las cuestiones fundamentales de la dinámica de fluidos porque los matemáticos creen que no existen singularidades estables para las complejas ecuaciones 3D sin límites de Euler y Navier-Stokes. Encontrar cualquier singularidad en las ecuaciones de Navier-Stokes es uno de los seis famosos Problemas del Premio del Milenio que aún están sin resolver.
Con nuestros novedosos métodos de IA, presentamos el primer descubrimiento sistemático de nuevas familias de singularidades inestables en tres ecuaciones de fluidos diferentes. También observamos que emerge un patrón a medida que las soluciones se vuelven cada vez más inestables. El número que caracteriza la velocidad de la explosión, lambda (λ), se puede representar frente al orden de inestabilidad, que es el número de formas únicas en que la solución puede desviarse de la explosión. El patrón fue visible en dos de las ecuaciones estudiadas, las ecuaciones de medios porosos incompresibles (IPM) y de Boussinesq. Esto sugiere la existencia de soluciones más inestables, cuyos valores lambda hipotéticos se encuentran en la misma línea.