De Suno componiendo Con una extraña música de ascensor y Tilly Norwood que ofrece frases ingeniosas sobre el servicio al cliente, la inteligencia artificial ha sacudido a las industrias creativas. Puede agregar matemáticas a la lista después de que OpenAI dijera que, utilizando miles de agentes, había resuelto un enigma de décadas conocido como el problema de existencia y suavidad de Navier-Stokes.
“Los artistas y músicos ya han pasado por esto”, dice Juspreet Singh Sandhu, matemático de la Universidad Estatal de Colorado.
A pesar de lo que los exámenes cronometrados de la escuela secundaria puedan hacerle creer, los matemáticos no se concentran en obtener la respuesta correcta lo más rápido posible. De hecho, contrariamente a la imagen de las matemáticas como una materia práctica, el desarrollo de nuevas ideas matemáticas a menudo se asemeja a una exploración artística, similar a inventar un juego o un rompecabezas. Los matemáticos suelen seguir un proceso reflexivo y deliberado para desarrollar sus ideas. Por el contrario, OpenAI abordó la prueba con fuerza bruta, lo que acorta el proceso de una manera que amenaza con socavar la comprensión humana.
“Un matemático, como un pintor o un poeta, es un creador de patrones”, escribió el matemático inglés GH Hardy en su ensayo A Mathematician’s Apology, de 1940. Como lo describe Hardy, un pintor usa formas y colores, y un poeta usa palabras, mientras que un matemático construye patrones a partir de ideas.
Hardy, pacifista, escribió el ensayo durante la Segunda Guerra Mundial para argumentar que la gente debería dedicarse a las matemáticas por sí mismas, separadas de sus aplicaciones, especialmente las de tiempos de guerra. Su ensayo promueve las matemáticas “inútiles”. Cita la afirmación frecuentemente citada del famoso matemático Carl Friedrich Gauss sobre la teoría de números, el subcampo de las matemáticas que implica el estudio de los números enteros, como el epítome de las matemáticas hermosas e inútiles. Si bien la comparación de Hardy entre las matemáticas y el arte se sostiene, resultaría estar equivocado en algunos de los detalles: después de ser inútil durante siglos, la teoría de números resultaría valiosa para los protocolos de cifrado ampliamente utilizados hoy en día para proteger sus correos electrónicos y cuentas bancarias.
En este punto, sin embargo, la prueba de OpenAI es exactamente inútil. El enigma que resuelve es simplemente uno que ha sido interesante para los matemáticos durante décadas.
Su nombre proviene de las ecuaciones de Navier-Stokes, que los científicos del siglo XIX desarrollaron para describir el flujo de fluidos viscosos. Los ingenieros utilizan las ecuaciones para modelar el flujo de aire para el diseño de aviones. Pero los matemáticos se enamoraron de las ecuaciones mismas, no de sus aplicaciones.
“El principal interés de los matemáticos en las ecuaciones no era ciertamente la ingeniería”, dice Jared Speck, matemático de la Universidad de Vanderbilt. Buscaban respuestas al problema, dice, debido a la “riqueza matemática, el aspecto de enigma del mismo”. La solución del rompecabezas no ayudará a nadie a diseñar un ala de avión más aerodinámica. Dicho de otra manera: muchos pasteles son cilíndricos, pero estudiar las ecuaciones que describen un cilindro no necesariamente te ayudará a hornear un pastel mejor.
“Cuando los problemas se resisten a la solución, adquieren un poco de tradición”, dice Speck. El sorteo de Navier-Stokes es similar a por qué la gente juega Sudoku o ajedrez, los cuales no tienen otra utilidad que la de ser divertidos e intelectualmente estimulantes. Las ecuaciones describen aproximadamente el flujo de fluidos en el mundo en el que vivimos. Pero los matemáticos imaginaron cómo se aplicarían las ecuaciones en un contexto marginal, casi de ciencia ficción, simplemente porque les intrigaba. Formularon un enigma: querían saber si las ecuaciones implicaban que, en condiciones poco realistas, un fluido podría explotar sin ninguna razón física.
Los matemáticos esperan que ecuaciones aproximadas como la de Navier-Stokes impliquen situaciones sin sentido, que encuentran particularmente interesantes porque a veces pueden conducir a ideas matemáticas completamente nuevas. Durante años, la comunidad había estado desarrollando “una teoría profunda y hermosa” en torno a las ecuaciones, dice Speck. Estaban a punto de resolver el problema antes de que la prueba de OpenAI descubriera que sí, las ecuaciones de Navier-Stokes implicaban una explosión de fluido de ciencia ficción.