Encontrar una aguja en un pajar es una metáfora de una tarea casi imposible. Pero aquí en Scientific American queríamos saber: ¿exactamente qué tan difícil es encontrar una aguja en un pajar?
La respuesta corta es: muy, muy difícil, dice Jeffrey Rosenthal, profesor de estadística de la Universidad de Toronto. Si bien la literatura publicada sobre las matemáticas de buscar literalmente agujas en montones de heno reales es escasa, los principios de dicha búsqueda se encuentran en un área de las matemáticas llamada probabilidades.
“La teoría de la probabilidad como campo es el estudio matemático de la aleatoriedad y la incertidumbre, y eso tiene de todo, desde teoremas muy matemáticos, etc., hasta cosas muy aplicadas sobre el mundo real”, dice Rosenthal.
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Para aplicar esos principios al desafío del pajar, el primer paso es descubrir los números detrás del problema. Supongamos que el pajar mide aproximadamente tres pies de ancho, tres pies de largo y ocho pies de alto, o alrededor de 125,000 pulgadas cúbicas de tamaño (como referencia, el interior de un Honda Civic tiene alrededor de 171,000 pulgadas cúbicas).
Como cualquier problema, dice Rosenthal, la mejor manera de empezar es dividiéndolo en partes más pequeñas y manejables; en este caso, literalmente.
“Pensé: ‘Tal vez deberías tomar una pulgada cúbica a la vez’, como una manera ruda de pensarlo”, dice. En otras palabras, tendrías 125.000 pulgadas cúbicas separadas y tendrías que revisar cada una a la vez.
Rosenthal estima que se podría mirar un centímetro cúbico por segundo. Eso equivale a aproximadamente 35 horas seguidas buscando una aguja entre pequeños montones de heno. Afortunadamente, cada grupo individual tiene una probabilidad entre 125.000 de contener dicha aguja. Y quién sabe, quizá lo encuentres en el primer grupo. O podrías estar cribando pequeños manojos de heno durante casi un día y medio.
Dado que la mayoría de las personas necesitan tiempo para comer, dormir y, en general, hacer otras cosas además de jugar con trozos de hierba seca, dice Rosenthal, podría limitar su búsqueda a ocho horas.
“Ocho de esas casi 35 horas equivalen a aproximadamente un 23 por ciento” de posibilidades de encontrar la aguja por día, dice.
Es posible que se pueda utilizar otro enfoque más geométrico en el que se convierta la pila tridimensional de heno en una estera plana, pero Rosenthal dice que eso puede presentar nuevos desafíos.
“Cuanto más plano lo hagas, más fácil será encontrar una aguja dentro de un pedacito”, dice. “Pero también será más grande y ancho cuando lo aplanes”.
Hay una manera de hacer trampa: los problemas similares a los de una aguja en un pajar se han convertido en un desafío interesante para los diseñadores de aprendizaje automático, mediante el cual se deben entrenar modelos de inteligencia artificial para detectar la diferencia entre una aguja y su entorno. Pero como la mayoría de los humanos, la mayoría de estos esfuerzos utilizan “encontrar una aguja en un pajar” como analogía para otra tarea en lugar de realizar literalmente esa búsqueda.
Rosenthal señala que, si bien los modelos de IA han ayudado a resolver algunos de los problemas matemáticos más desconcertantes de nuestro tiempo, todavía no se han utilizado mucho para las probabilidades.
“Tal vez no se fijen en nosotros hasta dentro de un tiempo”, dice, refiriéndose a su campo. “Pero estoy seguro de que llegará”.