Los números primos son como los átomos de las matemáticas: son los bloques de construcción indivisibles de los que se componen todos los demás números. Durante milenios, estos números, divisibles sólo por 1 y por sí mismos, han fascinado a la humanidad.
Guardan muchos secretos, incluido cómo se distribuyen en la recta numérica, y los esfuerzos por identificar cada vez más números primos han ocupado a generaciones de estudiosos.
Euclides demostró hace unos 2.300 años que existen infinitos números primos. Y, sin embargo, algunos números primos parecen más interesantes que otros. He compilado mi lista corta personal de tres números primos extraordinarios y sus historias.
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El Sheldon Prime
En el episodio 73 de la comedia The Big Bang Theory, el físico Sheldon Cooper pregunta a sus amigos cuál es el mejor número. Cooper luego comparte su elección de 73. Sus razones: 73 es el número primo número 21; su reverso, 37, es el duodécimo número primo; y el producto de 7 y 3 es 21.
Unos años después de que el episodio se emitiera en 2010, el matemático Christopher Spicer de lo que ahora es la Universidad de Morningside (entonces Morningside College) se preguntó si había más “primos de Sheldon” que compartieran estas propiedades. En 2015 trabajó con dos de sus entonces alumnos, Jessie Byrnes y Alyssa Turnquist, para buscar los primeros 10 millones de números primos; no encontraron ningún otro primo de Sheldon entre ellos. El trío compartió sus hallazgos en un artículo en Math Horizons llamado “La conjetura de Sheldon”.
Tres años después, en 2019, Spicer y Carl Pomerance, teórico de números del Dartmouth College, mostraron pruebas concluyentes de que el primo de Sheldon era único. Primero, los investigadores demostraron que no puede haber ningún primo de Sheldon mayor que 10⁴⁵. Si bien 10⁴⁵ es inimaginablemente grande, no deja de ser un valor finito, lo que significa, en principio, que una computadora puede buscar sistemáticamente en todos los números primos entre 2 y 10⁴⁵ otros primos de Sheldon. Por supuesto, las computadoras actuales no son lo suficientemente potentes para abordar esa tarea directamente. Los matemáticos redujeron continuamente los posibles candidatos de Sheldon, aproximando números primos extremadamente grandes usando integrales y eliminando así gradualmente a todos los contendientes de Sheldon. Al final, sólo quedó el número 73.
Cuando David Saltzberg, físico de la Universidad de California en Los Ángeles y asesor científico de The Big Bang Theory, se enteró de la evidencia, él y los escritores de la comedia rindieron homenaje a este esfuerzo incluyendo partes de la prueba en una pizarra en el fondo de un episodio transmitido en abril de 2019.
“6-7”
Cualquiera que estuviera en línea en 2025 inevitablemente se toparía con el fenómeno “6-7”. Las redes sociales y las secciones de comentarios se inundaron de 6-7 y nadie sabía realmente por qué. El meme, pronunciado “seis-siete”, no tiene un significado más profundo; no es un código para compartir algún mensaje o expresar alegría o molestia. En cambio, 6-7 es simplemente 6-7.
El origen preciso del meme tampoco está claro. A veces se atribuye a un niño que celebra un resultado de baloncesto; a veces es la canción de rap “Doot Doot (6 7)”, de Skrilla. De vez en cuando la gente señala la altura del jugador de baloncesto LaMelo Ball: seis pies y siete pulgadas.
El número 67 es ciertamente interesante desde una perspectiva matemática. No sólo es primo sino superprimo: es el decimonoveno número primo, y el 19 también es primo. Además, 67 es parte de dos pares consecutivos de “primos atractivos”, o pares de primos separados por seis números enteros. Junto con 61 y Sheldon Prime, 73, 67 crea un sexy triplete Prime.
Y 67 es parte de lo que los matemáticos llaman la “secuencia del catering perezoso”, que indica el número máximo de trozos en los que se puede dividir un panqueque, una pizza u otro disco con n cortes. Un corte produce un máximo de dos piezas; dos cortes producen cuatro. Pero si el tercer corte se hace inteligentemente, el disco se puede cortar en siete pedazos en lugar de solo seis. Con 11 cortes, una tortita se puede dividir en hasta 67 trozos. La secuencia correspondiente es 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79,.…
Belfegor Prime
Olvídese del 13 o del 666. Hay un número que verdaderamente representa el epítome del mal: el primo de Belphegor, 1.000.000.000.000.066.600.000.000.000.001. El difunto matemático y ávido cazador de números primos Harvey Dubner descubrió este primo (y muchos otros).
Durante su investigación encontró el número primo 16.661: un palíndromo con el “número del diablo” 666 en el medio. Puedes agregar fácilmente ceros entre el 1 y los tres 6 a este número para obtener palíndromos más bestiales, como 1.066.601, 100.666.001, 10.006.660.001, etc. Sin embargo, ninguno de estos palíndromos es primo. Todos tienen divisores distintos de 1 y ellos mismos.
Sólo cuando hay 13 ceros entre cada 1 y el 666 se llega nuevamente a un número primo. En notación más corta, este número primo de Belphegor, que lleva el nombre de un demonio, se puede escribir como 1030 + 666 × 1014 + 1.
Resulta que hay más primos palindrómicos de esta forma además de 16,661 y el primo de Belphegor con 13 ceros. Pero ninguno es tan endiabladamente difícil como 1030 + 666 × 1014 + 1, a menos que la versión con 666,666 ceros también sea un número primo. Eso está por determinarse.
Este artículo apareció originalmente en Spektrum der Wissenschaft y fue reproducido con autorización.