Estamos resolviendo el misterio fundamental de cómo se une la realidad

Mientras lees esto, cada átomo de tu cuerpo está tratando desesperadamente de desgarrarse. De hecho, eso se aplica a cada átomo, en todas partes, desde el principio de los tiempos. Afortunadamente, esos esfuerzos han fracasado.

Estas tendencias autodestructivas se relacionan con el núcleo, un pequeño nudo de materia en el centro de cada átomo. En el interior, los protones están agrupados hombro con hombro, cada uno erizado de carga positiva y frenético por alejarse de sus compañeros. Si los átomos obedecieran únicamente a la electricidad y al magnetismo, el universo habría sido un breve y brillante fuego artificial.

En cambio, interviene algo más, una fuerza tan fuerte que hace que el electromagnetismo parezca débil. Esto mantiene el mobiliario sólido de la realidad al mantener pegados los bloques de construcción de los átomos.

Pero cuanto más profundamente investigaban los físicos esta fuerza, más extraña les parecía. Las ecuaciones que lo describen parecen sorprendentemente simples, pero si las seguimos, sucede algo desconcertante: una teoría construida a partir de ingredientes ingrávidos produce de alguna manera partículas que son inequívocamente pesadas.

Eliminar esta inconsistencia no sólo mejoraría nuestra comprensión de la fuerza que une a los átomos y consolidaría una de las teorías más exitosas de la física moderna. También podría iluminar la misteriosa naturaleza de la masa en el universo visible y sus orígenes aún más esquivos.

Después de más de 20 años de progreso estancado, los físicos y matemáticos ahora creen que finalmente están comenzando a resolver el problema. "Parece un momento emocionante", dice Ajay Chandra de la Universidad Purdue en Indiana.

El misterio del pegamento atómico

Los átomos son en su mayoría espacio vacío. Sin embargo, en el centro de cada uno de ellos se encuentra algo extraordinariamente denso: el núcleo atómico, formado por protones y neutrones apiñados. Ese arreglo plantea un problema obvio. Los protones tienen carga positiva y por eso deberían repelerse violentamente entre sí. Entonces, ¿por qué el núcleo simplemente no se separa?

En la década de 1930, los físicos sospechaban que la respuesta debía ser una nueva fuerza de la naturaleza, más fuerte que el electromagnetismo y capaz de mantener unido el núcleo a pesar de la repulsión mutua de los protones.

Durante las décadas siguientes, los experimentos que rompieron partículas comenzaron a revelar lo que realmente sucedía dentro de los átomos. Resultó que los protones y los neutrones estaban formados por partículas más pequeñas llamadas quarks, y algo los unía. A principios de la década de 1950, los físicos comenzaban a conocer mejor la naturaleza de este misterioso pegamento nuclear.

En el Laboratorio Nacional Brookhaven en Upton, estado de Nueva York, los físicos Chen-Ning Yang y Robert Mills se preguntaron si las matemáticas detrás del electromagnetismo y la mecánica cuántica podrían ampliarse para describirlos. En 1954, escribieron un nuevo conjunto de ecuaciones.

Esas ecuaciones implicaban que la fuerza sería transportada por una partícula. Más tarde bautizado como gluón, transmitiría lo que se conoció como fuerza nuclear fuerte. Y al igual que el fotón que transporta la luz, se esperaba que no tuviera masa, al menos al principio.

Casi dos décadas después, los experimentos en el Acelerador Lineal de Stanford en California comenzaron a romper protones. Los físicos esperaban ver quarks estrechamente unidos por esta poderosa fuerza. En cambio, se comportaron como si fueran casi libres. "La gran sorpresa fue que los quarks no estaban atrapados dentro de un protón en absoluto. Simplemente se movían como si no les importara nada en el mundo", dice David Tong de la Universidad de Cambridge. "Y, sin embargo, de alguna manera, están atados dentro de un protón, donde uno podría imaginar que sienten fuerzas muy, muy fuertes".

Por un tiempo, esto pareció inexplicable. Pero en 1973, tres físicos –Frank Wilczek, David Gross y, de forma independiente, David Politzer– demostraron que este comportamiento era exactamente lo que predecían las ecuaciones de Yang-Mills. A distancias cada vez más pequeñas en el interior de un protón, la fuerza fuerte se debilita, permitiendo que los quarks se muevan. Pero aléjate un poco y sucede lo contrario. Separar los quarks hace que la fuerza se fortalezca dramáticamente, como una banda elástica que se resiste a ser estirada.

Sin embargo, lo más importante es que esta fuerza no se extiende mucho más allá del núcleo, desapareciendo por completo fuera de este pequeño reino. Sin embargo, eso plantea un problema. En física cuántica, las fuerzas de corto alcance suelen ser transmitidas por partículas portadoras de masa, como los bosones W y Z, que impulsan una forma de radiación conocida como fuerza nuclear débil. Sin embargo, Yang y Mills habían construido su teoría a partir de teorías sin masa. Algo en las matemáticas parecía estar generando masa de la nada.

El resultado no es sólo un artefacto matemático; Parece que hemos visto esta masa misteriosa. En 2024, los experimentos realizados en el Espectrómetro III de Beijing, en China, presentaron la evidencia más sólida hasta el momento de la existencia de “bolas de pegamento”, o partículas hechas enteramente de gluones que, sin embargo, poseen masa. Aunque no son definitivos, otros experimentos han llegado a la misma conclusión desde los años 1970.

Entonces, ¿de dónde viene esta masa? Es posible que hayas oído que el bosón de Higgs, descubierto en el laboratorio de física de partículas del CERN cerca de Ginebra, Suiza, en 2012, da a las partículas su masa. Sin embargo, el mecanismo de Higgs en realidad representa menos del 2 por ciento de la masa de protones y neutrones. Creemos que el resto surge de la energía inquieta de los quarks y gluones que interactúan dentro de los átomos, comportamiento descrito por la teoría de Yang-Mills.

Pero exactamente cómo sucede esto es un enigma. La falta de coincidencia entre los ingredientes sin masa de las ecuaciones y las partículas pesadas que emergen de ellas se conoce como brecha de masa de Yang-Mills. Para muchos físicos, no se trata de una crisis urgente. La teoría de Yang-Mills hace un excelente trabajo al describir el comportamiento de los quarks. Pero confiar en una teoría no es lo mismo que demostrar que sus ecuaciones realmente se mantienen unidas.

Una prueba real requeriría una cadena lógica hermética que mostrara cómo la masa surge de una teoría construida enteramente a partir de ingredientes sin masa. En 2000, el Instituto Clay de Matemáticas de Massachusetts lo nombró uno de los siete Problemas del Premio del Milenio y ofreció una recompensa de un millón de dólares por una solución. En principio, el desafío es matemático, más que físico. Pero resolverlo profundizaría nuestra comprensión de una de las propiedades más extrañas de la naturaleza: por qué la materia tiene masa.

La pregunta del millón de la física

Entonces, ¿por qué es tan difícil conseguir una prueba? En primer lugar, las ecuaciones de Yang-Mills son "no abelianas". En términos simples, eso significa que el orden en el que haces las cosas importa. Un ejemplo familiar proviene de la geometría: rota un objeto, como la imagen de un sombrero de copa, 90 grados y luego voltéalo de izquierda a derecha, y obtendrás un resultado diferente al voltearlo primero y luego rotarlo. En física, esta propiedad significa que los gluones pueden interactuar fuertemente entre sí, creando una especie de circuito de retroalimentación caótico.

Cada gluón altera el campo que transporta la fuerza fuerte, lo que, a su vez, altera el comportamiento de otros gluones, que luego remodelan el campo nuevamente. En lugar de un sistema lineal y suave, se obtiene uno intensamente autoacoplado. Dentro de un núcleo, donde estas interacciones son más fuertes, el campo de gluones fluctúa violentamente. "En las escalas más pequeñas, se vuelven increíblemente ásperos y oscilan salvajemente", dice Chandra.

Esa turbulencia hace que las ecuaciones sean casi imposibles de dominar con matemáticas de lápiz y papel. Entonces, los físicos han adoptado un rumbo diferente. En lugar de tratar el espacio-tiempo como si fuera perfectamente uniforme, lo cortan en una cuadrícula de cuatro dimensiones (conocida como red) y permiten que las supercomputadoras aproximan cómo se comportan los gluones y los quarks en cada pequeña porción. Al sumar una gran cantidad de posibles configuraciones de campo, pueden extraer cantidades físicas del caos.

A medida que la potencia informática ha ido creciendo, este enfoque ha dado lugar a cálculos que han convergido con mediciones del mundo real con una precisión impresionante. "No hay ninguna duda de que la teoría es correcta: concuerda perfectamente con los experimentos", dice Tong. "Ahora podemos predecir la masa del protón y del neutrón a partir de primeros principios, simplemente haciendo cálculos numéricos".

Pero aquí radica un problema. Estas aproximaciones no equivalen a una prueba, una demostración analítica exacta de que una brecha de masa surge de las ecuaciones mismas. Sin ese tipo de rigor, es difícil saber hasta qué punto se puede confiar en las lecciones de la teoría de Yang-Mills o extenderlas a otras áreas de la física.

Producir ese rigor –del tipo que le permitiría ganar el premio de un millón de dólares del Clay Mathematics Institute– significa enfrentar el caos matemático directamente. Durante 20 años, eso ha resultado estar fuera de nuestro alcance.

Domar el caos

Sin embargo, las ecuaciones obstinadas tienden a atraer a los matemáticos obstinados. Pocos son más persistentes o inventivos que Martin Hairer, del Instituto Federal Suizo de Tecnología en Lausana. En 2014, ganó la medalla Fields, el galardón más alto para los matemáticos, por su trabajo en una clase de ecuaciones que la mayoría de los investigadores habían abandonado discretamente, conocidas como ecuaciones diferenciales estocásticas. Estos describen un sistema sacudido por la aleatoriedad: los mercados financieros, el borde irregular de una llama parpadeante y, fundamentalmente, campos cuánticos turbulentos.

Sobre el papel, las ecuaciones que utilizamos para describir tales sistemas a menudo se disuelven en infinitos. Hairer encontró una manera de darles sentido. Su avance fue construir lo que llamó estructuras de regularidad, un conjunto de herramientas matemáticas para manejar ecuaciones que son demasiado toscas para el cálculo ordinario. Demostró que incluso los sistemas tremendamente irregulares podían dividirse en contribuciones de diferentes escalas de longitud, cada una analizada de forma aislada antes de ser recombinada.

Imagínese una tormenta. En las escalas más pequeñas hay ráfagas microscópicas; a escalas mayores, oleajes; Más aún, los amplios patrones atmosféricos que dirigen el conjunto. En lugar de tratar de dominarlo todo de una vez, la técnica de Hairer implicaría construir una descripción matemática separada en cada nivel antes de apilar las descripciones nuevamente para que las peores turbulencias locales se cancelen de manera controlada. Algunos bromean diciendo que las ideas de Hairer están tan alejadas de lo que la mayoría de los matemáticos piensan que sólo puede haberlas obtenido de civilizaciones extraterrestres.

De origen extraterrestre o no, la gente ha comenzado a correr con ellos. Hace unos años, Hao Shen, de la Universidad de Wisconsin-Madison, le contó a Hairer algunos éxitos que había tenido, utilizando herramientas que habían desarrollado juntos, al atacar las teorías cuánticas de campos que son más simples que las de Yang-Mills. Eso hizo que Hairer se preguntara si esas mismas herramientas podrían usarse para abordar las preguntas sobre qué es lo que une la realidad.

Resultó que sí podían. En 2022, Hairer, Shen, Chandra e Ilya Chevyrev de la Escuela Internacional de Estudios Avanzados de Trieste, Italia, revelaron los resultados de convertir las herramientas a las ecuaciones no abelianas de Yang-Mills en dos dimensiones. Demostraron que, bajo el caos aparente, el campo de gluones en evolución se puede definir rigurosamente, controlar sus fluctuaciones y precisar su comportamiento a escalas diminutas. En términos técnicos, las ecuaciones se pueden “renormalizar” y resolver, al menos por un tiempo, en 2D.

"Estábamos tratando con objetos que son mucho más rugosos de lo que se ve en el cálculo, pero que tienen algún tipo de estructura probabilística que nos da una oportunidad de luchar para manejar la rugosidad", dice Chandra.

Dos años más tarde, el equipo llevó el análisis a tres dimensiones. Esa no fue una hazaña pequeña. Pero todavía no está a la altura del desafío del millón de dólares que supone para Yang-Mills el espacio-tiempo de cuatro dimensiones. Aquí el terreno cambia dramáticamente.

"Cuando pasas a las cuatro dimensiones, es muy diferente", dice Chandra. Él compara la resolución de las ecuaciones 3D de Yang-Mills con escalar una montaña mayormente lisa que tiene asperezas ocasionales a las que puedes agarrarte. "Puedes anclarte a los objetos ásperos", dice. Pero para 4D, esos asideros no existen: "Simplemente no vas a despegar del suelo".

Hairer está de acuerdo. "La cuarta dimensión es realmente especial para este tipo de teorías, especialmente la de Yang-Mills", afirma. Esto se debe a que las ecuaciones 4D de Yang-Mills son "invariantes de escala", lo que significa que se ven esencialmente iguales sin importar qué tan cerca se acerque o aleje el zoom. El método de Hairer se basa en separar el comportamiento en diferentes escalas antes de volver a unirlos quirúrgicamente. Pero si todas las escalas se comportan de manera idéntica, esa estrategia pierde su influencia.

Aun así, Hairer y sus colaboradores han demostrado que las técnicas matemáticas modernas pueden resolver problemas que antes eran imposibles. Y el hecho de que un medallista de Fields haya puesto su mirada en la brecha de masa entre Yang y Mills está dando a todos nuevas esperanzas. "Sí marca la diferencia", dice Chandra. "Cuando las personas más fuertes en el campo están trabajando en los problemas más importantes del campo, eso significa que el campo está sano".

Hairer se muestra cauto a la hora de predecir una rápida captura del premio millonario. Incluso si esa cautela resulta justificada, su trabajo –y el de otros– aún podría impulsar el progreso en otros formidables desafíos matemáticos (ver “Dos problemas del Premio del Milenio por el precio de uno”, más abajo). Otros, sin embargo, son más optimistas.

Aprovechar la correlación cuántica

“Parece factible”, dice el estadístico Sourav Chatterjee de la Universidad de Stanford en California. Se acerca a Yang-Mills desde un ángulo diferente, a través de la probabilidad. Eso no es tan extraño como puede parecer. La teoría cuántica ya es, en el fondo, probabilística. La ecuación de Schrödinger, por ejemplo, no dice exactamente qué sucederá cuando midas una partícula. Le indica las probabilidades de diferentes resultados.

En la década de 1960, los físicos comenzaron a reformular las teorías cuánticas de campos en términos probabilísticos. En lugar de pensar en las partículas como pequeñas cuentas que vuelan por el espacio, estas teorías describen la realidad como un campo, algo que existe en todas partes al mismo tiempo. "Una vez que se construye un objeto estocástico, un objeto probabilístico, se puede convertir en teoría cuántica", dice Chatterjee.

Yang-Mills es una de esas teorías. Tomar la temperatura en una habitación. En cada punto del espacio, el aire tiene cierta temperatura. Si pudiera hacer un acercamiento lo suficientemente fino, podría asignar un número a cada ubicación. Un campo cuántico funciona de manera similar, excepto que el valor en cada punto fluctúa, regido por probabilidades. Y a diferencia de las lecturas de temperatura, estas probabilidades cuánticas no son independientes, sino "correlacionadas". Si mide el campo en una región, esa medición le brinda información sobre el campo que se encuentra a poca distancia.

La temperatura puede correlacionarse en un sentido amplio (por ejemplo, regiones calientes se encuentran cerca de otras regiones calientes), pero eso depende de las condiciones específicas del sistema. En un campo cuántico, las correlaciones son más fundamentales.

La fuerza de esta conexión (la rapidez con la que se desvanece con la distancia) codifica información física sobre nuestro pegamento nuclear, como la masa. Si las correlaciones desaparecen lentamente, el gluón correspondiente carece de masa; su influencia se extiende mucho. Si las correlaciones decaen exponencialmente rápido, es enorme. "La idea es que la tasa de desintegración indicará la masa", dice Chatterjee. En otras palabras, al demostrar que los enlaces cuánticos de los gluones se desvanecen rápidamente, los matemáticos podrían demostrar que tienen masa.

En lugar de lidiar con un espacio-tiempo fluido desde el principio, Chatterjee comienza su enfoque como lo hacen muchos físicos, dividiendo el espacio-tiempo en una cuadrícula. Reemplazar el tejido continuo del espacio-tiempo con una vasta pero finita red de puntos y enlaces convierte la teoría de Yang-Mills en un modelo de probabilidad gigantesco, uno que los matemáticos pueden analizar rigurosamente sumando todos los pequeños fragmentos de la cuadrícula.

La pregunta clave es qué sucede a medida que la cuadrícula se vuelve cada vez más fina. ¿Se estabilizan las sumas en lugar de volar hasta el infinito? Entonces, si se estabilizan, ¿la fuerza de las correlaciones cuánticas decae rápidamente, implicando la existencia de una masa?

En un artículo publicado en 2024, Chatterjee demostró que, sin importar el número de dimensiones, la respuesta puede ser sí a ambas preguntas. En otras palabras, comenzar con una red que se vuelve cada vez más fina puede producir algo que se asemeje al espacio-tiempo suave, sin perder masa. Esto lo convierte en un camino prometedor para las soluciones 4D, afirma.

El trabajo de Chatterjee aún no es la teoría física completa de Yang-Mills sobre los quarks y gluones. Su resultado se aplica a una versión estrechamente relacionada conocida como teoría de Yang-Mills-Higgs, que incluye un campo de Higgs adicional (el campo asociado con el bosón de Higgs) y es matemáticamente más manejable. Aun así, es significativo, afirma. Da motivos para esperar que valga la pena seguir estos enfoques basados ​​en la probabilidad. "Esto demuestra que se puede pasar al límite del continuo y aún tener masa", dice.

Estos pequeños y lentos avances derivados de la aplicación de la teoría de la probabilidad entusiasman al físico Michael Douglas de la Universidad de Harvard. En los últimos años, el trabajo que utiliza métodos probabilísticos ha hecho que muchos de los argumentos sean más simples y elegantes, afirma. Aunque el problema de Yang-Mills sigue siendo un desafío, también parece accesible para las matemáticas actuales, afirma. "Hay que descubrir algo nuevo, pero no es misterioso. Ya sabes qué tipo de cosas podrías necesitar hacer".

Así que tal vez pronto encontremos finalmente respuestas a los mayores problemas de la física. Resolver Yang-Mills en todas las dimensiones del espacio-tiempo revelaría los verdaderos orígenes de la masa. Pondría la teoría de nuestro pegamento nuclear sobre una base firme, permitiéndonos relajarnos ante las soluciones numéricas insatisfactorias que, aunque útiles, han parecido una forma frustrante de evitar nuestras preguntas más importantes sobre lo que mantiene unido a nuestro universo.

Los numerosos enfoques que los matemáticos han intentado hasta ahora han despejado gran parte de la maleza. Desde que se planteó por primera vez el misterio masivo, hemos desarrollado y probado unos 30 métodos que algún día podrían allanar el camino para una prueba completa, dice Douglas. "Ahora los matemáticos disponen de bastante información con la que trabajar y no hay ningún obstáculo claramente insuperable", afirma. "Es posible que necesitemos el método 31".

El problema de Navier-Stokes es uno de los siete problemas del Premio del Milenio del Clay Mathematics Institute. Se trata de ecuaciones que describen el flujo de fluidos, desde el agua en una tubería hasta el aire que gira en una tormenta.

Estas ecuaciones no son lineales, lo que significa que el movimiento de un campo fluido se retroalimenta a sí mismo: los remolinos crean otros remolinos y pequeñas perturbaciones pueden caer en cascada a través de escalas. Los matemáticos pueden demostrar que el movimiento de los fluidos permanece suave durante períodos cortos de tiempo. La pregunta abierta es si, en tres dimensiones, este comportamiento suave persiste siempre o si, por el contrario, puede "explotar", haciendo que cantidades como la velocidad del fluido se vuelvan infinitas.

El rompecabezas se hace eco del problema de la brecha de masa de Yang-Mills, otro sistema en el que un campo interactúa consigo mismo (ver copia principal). Ambos conjuntos de ecuaciones deben lidiar con fluctuaciones extremadamente bruscas. Por esta razón, las ecuaciones de fluidos se utilizan a menudo como “modelo de juguete” para ideas que también surgen en la teoría de Yang-Mills. Un avance en las matemáticas de uno podría inspirar el progreso del otro.

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