19 de septiembre de 2024
5 lectura mínima
Este elegante problema de matemáticas te ayudará a encontrar la mejor opción para contratar, buscar una casa e incluso encontrar el amor
El “problema de la mejor elección” de las matemáticas podría ayudar a los humanos a tomar mejores decisiones, en todo, desde elegir al mejor candidato para un trabajo hasta encontrar una pareja romántica.
Jonathan Kitchen/Imágenes Getty
Imagínate que vas por la autopista y notas que el depósito de combustible se está agotando. El GPS indica que hay 10 gasolineras más adelante en tu ruta. Naturalmente, quieres la opción más barata. Pasas las primeras y observas sus precios antes de acercarte a una que te ofrezca una oferta aparentemente buena. ¿Te detienes sin saber qué gangas te pueden ofrecer más adelante? ¿O sigues explorando y te arriesgas a arrepentirte de rechazar la oferta? No darás marcha atrás, por lo que te enfrentas a una elección de ahora o nunca. ¿Qué estrategia maximiza tus posibilidades de elegir la gasolinera más barata?
Los investigadores han estudiado este llamado Problema de la mejor elección y sus muchas variantes, atraídos por su atractivo en el mundo real y su solución sorprendentemente elegante. Los estudios empíricos sugieren que los humanos tienden a quedarse cortos estrategia óptimapor lo que aprender el secreto podría convertirlo en un mejor tomador de decisiones, en todo, desde la gasolinera hasta en su perfil de citas.
El escenario tiene varios nombres: “El problema de la secretaria”, donde en lugar de clasificar las gasolineras o similares por precios, se clasifica a los solicitantes de empleo por sus calificaciones; y “El problema del matrimonio”, donde se clasifica a los pretendientes según su elegibilidad, para dos. Todas las encarnaciones comparten la misma estructura matemática subyacente, en la que un conocido Número de clasificable Las oportunidades se presentan uno a la vezDebes comprometerte a aceptar o rechazar cada una de ellas en el momento, sin posibilidad de dar marcha atrás (si las rechazas todas, te quedarás con la última opción). Las oportunidades pueden llegar en cualquier orden, por lo que no tienes motivos para sospechar que los mejores candidatos tienen más probabilidades de estar al principio o al final de la fila.
Sobre el apoyo al periodismo científico
Si le gusta este artículo, considere apoyar nuestro periodismo galardonado suscribiéndoseAl comprar una suscripción, usted contribuye a garantizar el futuro de historias impactantes sobre los descubrimientos e ideas que dan forma a nuestro mundo actual.
Pongamos a prueba tu intuición. Si en la autopista hubiera 1000 gasolineras (o en tu oficina 1000 solicitantes, o en tu perfil de citas 1000 coincidencias), y tuvieras que evaluar cada una de ellas en secuencia y elegir cuándo parar, ¿cuáles son las probabilidades de que elijas la mejor opción absoluta? Si eligieras al azar, solo encontrarías la mejor el 0,1 por ciento de las veces. Incluso si intentaras una estrategia más inteligente que la de la competencia, ¿cuáles son las probabilidades de que elijas la mejor opción? adivinanzas aleatoriaspodrías tener mala suerte si la mejor opción apareciera bastante temprano, cuando carecías de la información comparativa para detectarla, o bastante tarde, momento en el que ya te habrías conformado por miedo a que las oportunidades disminuyeran.
Sorprendentemente, la estrategia óptima resulta en que usted seleccione su Número uno El 37 por ciento de las veces eligen a los candidatos. Su tasa de éxito tampoco depende del número de candidatos. Incluso con mil millones de opciones y la negativa a conformarse con la segunda mejor, podría encontrar la aguja en el pajar más de un tercio de las veces. La estrategia ganadora es simple: rechazar la primera opción aproximadamente el 37 por ciento, pase lo que pase. Luego, elija la primera opción que sea mejor que todas las demás que haya encontrado hasta ahora (si nunca encuentra esa opción, entonces elija la última).
Para aumentar la diversión, la pequeña constante favorita de los matemáticos, mi = 2,7183… aparece en la solución. También conocido como Número de Euler, mi Tiene fama de aparecer en todo el mundo. paisaje matemático En contextos aparentemente no relacionados, incluido, al parecer, el problema de la mejor elección. En realidad, esas referencias al 37 por ciento en la estrategia óptima y la probabilidad de éxito correspondiente son 1/mi o aproximadamente 0,368. El número mágico surge de la tensión entre querer ver suficientes muestras para informarte sobre la distribución de opciones, pero no querer esperar demasiado tiempo para que no se te escape la mejor. La prueba sostiene que 1/mi equilibra estas fuerzas.
La primera referencia conocida al problema de la mejor elección por escrito apareció en realidad en Martín GardnerLa querida columna “Juegos matemáticos” de aquí en Científico americanoEl problema se difundió de boca en boca en la comunidad matemática en la década de 1950, y Gardner lo planteó como un pequeño rompecabezas en el Número de febrero de 1960 bajo el nombre de “Googol”, seguido de un Solución el próximo mesHoy el problema genera Miles de visitas en Google Scholar mientras los matemáticos continúan estudiando sus numerosas variantes: ¿Qué sucede si se le permite elegir más de una opción y gana si alguna de sus elecciones es la mejor? ¿Qué sucede si un adversario elige el orden de las opciones para engañarlo? ¿Qué sucede si no necesita la mejor opción absoluta y se sentiría satisfecho con la segunda o la tercera? Los investigadores estudian estos y otros innumerables escenarios de cuándo detenerse en una rama de las matemáticas llamada “teoría de la parada óptima”.
¿Buscas una casa o un cónyuge? David Wees, diseñador de planes de estudio de matemáticas, aplicó la estrategia de la mejor elección a su vida personal. Mientras buscaba un apartamento, Wees reconoció Wees pensó que para competir en un mercado de vendedores, tendría que comprometerse a comprar un apartamento en el momento de la visita antes de que otro comprador se lo arrebatara. Con su ritmo de visitas y un plazo de seis meses, extrapoló que tenía tiempo para visitar 26 unidades. Y el 37 por ciento de las 26 rondas asciende a 10, por lo que Wees rechazó las primeras 10 plazas y firmó el primer apartamento posterior que prefirió a todos los anteriores. Sin inspeccionar el lote restante, no podía saber si de hecho había conseguido el mejor, pero al menos podía estar tranquilo sabiendo que maximizó sus posibilidades.
Cuando tenía 20 años, Michael Trick, ahora decano de la Universidad Carnegie Mellon en Qatar, aplicó un razonamiento similar En cuanto a su vida amorosa, se imaginó que la gente empieza a salir con alguien a los 18 años y asumió que él ya no saldría con nadie después de los 40, y que tendría una tasa constante de conocer parejas potenciales. Si se toma el 37 por ciento de este lapso de tiempo, tendría 26 años, momento en el que juró proponerle matrimonio a la primera mujer que conociera y que le gustara más que a todas las citas anteriores. Conoció a la mujer indicada, se arrodilló y fue rechazado de inmediato. El problema de la mejor elección no cubre los casos en los que las oportunidades pueden rechazarte. Tal vez sea mejor que dejemos las matemáticas fuera del romance.
Investigación empírica Se ha descubierto que las personas tienden a detener su búsqueda demasiado pronto cuando se enfrentan a escenarios de mejores opciones. Por lo tanto, aprender la regla del 37 por ciento podría mejorar su toma de decisiones, pero asegúrese de verificar dos veces que su situación cumple con todas las condiciones del problema: un número conocido de opciones clasificables presentadas una a la vez en cualquier orden, y desea la mejor, y no puede volver atrás. Se han analizado casi todas las variantes concebibles del problema, y ajustar las condiciones puede cambiar la estrategia óptima de maneras grandes y pequeñas. Por ejemplo, Wees y Trick no sabían realmente su número total de candidatos potenciales, por lo que sustituyeron en su lugar estimaciones razonables. Si no es necesario tomar decisiones en el momento, entonces esto anula por completo la necesidad de una estrategia: simplemente evalúe a cada candidato y elija su favorito. Si relaja el requisito de elegir la mejor opción absoluta y, en cambio, solo desea un resultado bueno en términos generales, entonces una estrategia similar todavía funciona, pero un umbral diferente, generalmente antes del 37 por ciento, se convierte en el óptimo (ver discusiones). aquí y aquíCualquiera sea el dilema al que se enfrente, probablemente exista una estrategia que sea la mejor opción y que le ayudará a dejarlo mientras está ganando.