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En un estudio reciente, un equipo de investigadores de Google DeepMind presentó AlphaGeometry, un sistema de Inteligencia Artificial (IA) que puede resolver fácilmente las preguntas de las Olimpiadas de geometría casi tan bien como un medallista de oro humano. Las demostraciones de teoremas matemáticos de nivel olímpico son logros notables que representan habilidades sofisticadas de razonamiento automatizado, especialmente en el difícil campo de las matemáticas preuniversitarias.

Dada su dificultad, estas cuestiones sirven como estándar para pensar a nivel humano. Sin embargo, existen desafíos en lo que respecta al tiempo y el gasto necesarios para convertir argumentos humanos en formatos que las máquinas puedan verificar en los enfoques de aprendizaje automático existentes, particularmente en disciplinas matemáticas. La geometría presenta una barrera aún mayor debido a sus problemas de traducción únicos, lo que deja al ML con una deficiencia de datos de entrenamiento.

AlphaGeometry es un demostrador de teoremas adaptado a la geometría del plano euclidiano para superar estos inconvenientes. Adopta una estrategia única al evitar el uso de demostraciones humanas y, en lugar de ello, construir un gran conjunto de datos para el entrenamiento sintetizando millones de teoremas y demostraciones en diferentes niveles de complejidad. En este sistema neurosimbólico se ha integrado un modelo de lenguaje neuronal completamente entrenado desde cero utilizando los datos sintéticos creados. Un motor de deducción simbólica utiliza el modelo como guía para ayudarle a navegar a través de los numerosos puntos de ramificación en problemas matemáticos difíciles.

El modelo de lenguaje de AlphaGeometry y el motor de deducción simbólica trabajan juntos de manera planificada. El modelo de lenguaje es un componente esencial a la hora de dirigir el motor de deducción simbólica hacia respuestas lógicas a cuestiones de geometría. Los problemas de geometría de las Olimpíadas suelen incluir diagramas que, para resolverse más fácilmente, requieren agregar construcciones geométricas adicionales como puntos, líneas o círculos. Teniendo en cuenta la amplia gama de opciones, el modelo de lenguaje de AlphaGeometry intenta pronosticar qué nuevas construcciones sería más útil incluir. Estos pronósticos son sugerencias útiles que ayudan al motor de deducción simbólica a completar los espacios en blanco, inferir más información sobre el diagrama y acercarse a la respuesta.

AlphaGeometry ha sido evaluado según el punto de referencia IMO-AG-30, que consta de 30 preguntas de geometría clásica adaptadas de los concursos de la Olimpiada Internacional de Matemáticas (OMI). Ha funcionado mejor que las líneas de base que incorporan modelos de lenguaje como GPT-4 y la técnica de Wu, que anteriormente eran demostradores de teoremas de geometría de última generación.

En la prueba de referencia IMO-AG-30, AlphaGeometry demostró su capacidad para resolver problemas de geometría complicados al obtener una tasa de éxito de 25 de 30 preguntas. Su capacidad para resolver problemas también es comparable a la de un medallista de oro promedio en la Olimpiada Internacional de Matemáticas (OMI).

AlphaGeometry produce pruebas legibles por humanos, que mejoran la interpretabilidad de sus respuestas. Además de resolver todos los problemas de geometría en los concursos de la OMI de 2000 y 2015 bajo el juicio de expertos humanos, AlphaGeometry también encontró una versión más generalizada de un teorema de la OMI traducido de 2004. Esto demuestra cuán adaptable y exitoso es AlphaGeometry al resolver problemas matemáticos desafiantes, avanzando la automatización del razonamiento en la cima de la competencia matemática.

En conclusión, AlphaGeometry es un logro innovador, ya que es el primer programa informático que demuestra teoremas relacionados con la geometría plana euclidiana de manera más efectiva que el candidato promedio de la OMI.


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Tanya Malhotra es estudiante de último año de la Universidad de Estudios de Petróleo y Energía, Dehradun, y cursa BTech en Ingeniería Informática con especialización en Inteligencia Artificial y Aprendizaje Automático.
Es una entusiasta de la Ciencia de Datos con buen pensamiento analítico y crítico, junto con un ardiente interés en adquirir nuevas habilidades, liderar grupos y gestionar el trabajo de manera organizada.