Rompecabezas matemático: ¿Cuántas rutas puedes encontrar?
Intenta resolver el dilema direccional de un viajante de comercio
Henry Ernest Dudeney puede estar entre los inventores de rompecabezas más importantes que jamás hayan existido. Nació en Mayfield, Inglaterra, en 1857, hijo de un maestro de escuela de un pueblo, y murió en 1930. Dudeney diseñó regularmente acertijos para periódicos y revistas durante décadas, y más tarde recopiló la mayoría de sus acertijos en libros. Este rasguño de cabeza proviene de su libro de 1917. Diversiones en Matemáticas.
Un viajante de comercio que vive en la ciudad A quiere visitar todas las ciudades de B a P en el transcurso de una semana, aunque no necesariamente en orden alfabético, y regresar a A al final. Planea ingresar a cada ciudad exactamente una vez. Las líneas azules son las únicas carreteras que conectan las 16 ciudades. El viajante de comercio sólo podrá utilizar una ruta recta entre dos ciudades cualesquiera; no se le permite girar en la intersección de dos calles. ¿Cuántas rutas diferentes son posibles?
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Si el viajante de comercio entra en una ciudad por un camino, debe volver a salir de ella por otro. Para que sea posible un viaje de ida y vuelta, al menos dos carreteras deben conducir a cada ciudad. Hay exactamente dos caminos que conducen a las ciudades A, B, E, F, G y H. Por lo tanto, el viajante de comercio debe viajar por estos caminos pase lo que pase. Esto también determina qué carreteras utilizará para llegar y salir de las ciudades I, J, M y N. Las conexiones restantes también estarán claras. Por lo tanto, sólo hay un posible viaje de ida y vuelta para el viajante de comercio (AIENHDOFJBMGCKPLA), pero puede recorrerlo en dos direcciones diferentes.
Nota del editor: La versión del rompecabezas que apareció en la edición impresa de la edición de julio/agosto de 2024 incluía incorrectamente conexiones entre C e I y entre I y M. El error no afectó la solución.