Lo que comenzó como una pregunta adicional en un concurso de matemáticas de la escuela secundaria ha resultado en 10 asombrosas nuevas formas de demostrar la antigua regla matemática del teorema de Pitágoras.
es largo sido reclamado Es imposible usar la trigonometría para demostrar lo que efectivamente es un teorema fundamental para la trigonometría. Esto cae en el falacia lógica de pensamiento circular tratando de probar una idea con la idea misma.
«No hay pruebas trigonométricas porque todas las fórmulas fundamentales de la trigonometría se basan en la verdad del teorema de Pitágoras», dijo el matemático Elisha Loomis. había escrito en 1927.
Pero dos compañeros de secundaria estadounidenses, Ne’Kiya Jackson y Calcea Johnson, lograron lo ‘imposible’ durante su último año de secundaria en 2023.
Ahora han publicado esos resultados junto con otras nueve pruebas.
«Hubo muchas ocasiones en las que ambos quisimos abandonar este proyecto, pero decidimos perseverar para terminar lo que empezamos», Jackson y Johnson. escribir en su papel.
El teorema de Pitágoras describe la relación entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es increíblemente útil para ingeniería y construcción y fue utilizado por humanos. siglos antes la ecuación se atribuyó a Pitágoras, incluyendo, según algunos, en el edificio de Stonehenge.
El teorema es una ley fundamental en el campo de la trigonometría, que esencialmente calcula las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Probablemente recuerdes haber tenido la ecuación a2+b2=c2 te lo inculcaron en la escuela.
«Es posible que los estudiantes no se den cuenta de que se han estampado dos versiones competitivas de trigonometría en la misma terminología». explicar Jackson y Johnson.
«En ese caso, intentar dar sentido a la trigonometría puede ser como intentar dar sentido a una imagen en la que se han impreso dos imágenes diferentes, una encima de la otra».
Al desenredar estas dos variaciones relacionadas pero diferentes, Jackson y Johnson pudieron encontrar soluciones novedosas utilizando el Ley de los senosevitando el pensamiento circular directo.
Jackson y Johnson describen este método en su nuevo artículo, aunque señalan que la línea entre trigonométrico y no trigonométrico es algo subjetiva.
También señalan que, según su definición, otros dos matemáticos experimentados, J. Zimba y N. Luzia, también han demostrado el teorema utilizando trigonometría, desafiando afirmaciones anteriores de que esto era imposible.
En una de sus pruebas, los dos estudiantes llevaron la definición de cálculo con triángulos al extremo llenando un triángulo más grande con secuencias de triángulos más pequeños y usando cálculo para encontrar las medidas de los lados originales de los triángulos.
«No se parece a nada que haya visto nunca», dijo Álvaro Lozano-Robledo, matemático de la Universidad de Connecticut. dijo Nikk Ogasa en Science News.
En total, Jackson y Johnson proporcionan una prueba para triángulos rectángulos que tienen dos lados iguales y otras cuatro pruebas para triángulos rectángulos con lados desiguales, dejando al menos cinco más para que «el lector interesado las descubra».
«Que se publique un artículo a una edad tan temprana es realmente alucinante». dice Johnson, que ahora estudia ingeniería ambiental. Jackson ahora estudia farmacia.
«Sus resultados llaman la atención sobre la promesa de una nueva perspectiva de los estudiantes en el campo», dice Della Dumbaugh, e.director en jefe de la revista en la que se publican.
Esta investigación fue publicada en el Mensual Matemático Americano.