Soy un cero en la aritmética mental. Es cierto, lucho con esta habilidad, pero quiero centrarme en la frase en sí. En nuestro idioma, a menudo equiparamos cero con algo negativo. Pero cero es el único número real que no es positivo ni negativo. Es neutral.
¿Por qué la asociación negativa? La humanidad ha albergado sentimientos fuertes hacia Cero; Incluso fue prohibido en algunos lugares en un momento. La xenofobia y la ideología contenían este poderoso concepto. Sin embargo, hoy en día todas las matemáticas se basan en este número.
Definir “Zilch”, “Nil” o “0” no es fácil. De hecho, los neurocientíficos han estudiado cómo concebir nada de manera variada. No debería sorprender, entonces, que las culturas se hayan acercado a cero en diferentes formas con el tiempo.
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Pero lo sorprendente es cuánto tiempo llegaron las personas sin este concepto. Los números han acompañado a la humanidad a lo largo de la historia. Los documentos más antiguos los registran. El comercio no se puede realizar sin ellos, y son necesarios para medir la tierra o registrar una receta para la cerveza. Zero es algo inusual y no es estrictamente necesario para todas estas actividades.
Como resultado, cero tardó varios milenios para ser aceptados como un número por derecho propio. La gente se ha resistido repetidamente. Sin embargo, hoy sabemos que todos los demás números, y todas las matemáticas modernas, realmente no serían nada sin cero.
Una historia de ausencia
Zero puede haber sido inventado más de una vezcon diferentes funciones. Por ejemplo, hace unos 5,000 años los babilonios tenían un concepto de cero, pero no era un número que se defendía. En cambio, ellos, como nosotros, usaron un sistema de valor de lugar para indicar números: si escribo tres dígitos seguidos, como 145, entonces el primer número corresponde al lugar de cientos, el segundo a las decenas y el último a los que (o unidades).
Los babilonios utilizaron un enfoque similar, excepto que su sistema no se basó en 10 sino en 60. En un sistema de valor de lugar, necesita un cero para distinguir un número como 105 de 15. Los babilonios generalmente se hicieron con insertar un espacio, que es una de las referencias más antiguas a algo como un cero.
También es notable que muchas sociedades antiguas se han presentado sin este concepto. En la antigua Grecia, se hicieron todo tipo de consideraciones matemáticas avanzadas (solo piense en el teorema de Pitágoras o los pilares básicos de la lógica de Aristóteles) sin cero per se. El concepto abstracto de la nada era bien conocido por los antiguos griegos, pero lo consideraban parte de la lógica, no las matemáticas. Zero es extraño, después de todo. Por ejemplo, ningún número puede dividirse por cero. A los antiguos griegos no les gustaba esta propiedad.
Exactamente origen de cero Como lo usamos hoy ha sido objeto de algún debate, pero sabemos que en el siglo VII d.
Anteriormente, los problemas matemáticos generalmente se ilustraban utilizando objetos geométricos. Por ejemplo, es posible que desee saber cómo se pueden conectar dos campos rectangulares para formar una pieza cuadrada de tierra de igual tamaño. Los números negativos son irrelevantes para tales tareas, como es cero.
Sin embargo, Brahmagupta también estaba interesado en tales problemas abstractos. Para usar estos nuevos números correctamente, primero necesitaba un conjunto funcional de reglas que especificara claramente cómo lidiar con estas cantidades. En su libro Br & amacr; hmasphuṭasiddhant & amacr;por ejemplo, escribió que la suma de dos positivos es positiva, la suma de dos negativos negativos, y la suma de un positivo y un negativo es su diferencia; Si son iguales, es cero. También escribió que la suma de un negativo y cero es negativa, la de un positivo y cero es positiva, y la suma de dos ceros es cero.
En un estilo similar, Brahmagupta también describió cómo multiplicar y dividir los nuevos números. Las reglas que estableció hace unos 1,400 años son las mismas que aprendemos en la escuela hoy, excepto para una. Definió cero por cero como cero, que está mal desde las perspectivas matemáticas actuales.
El cero se extiende gradualmente
Las reglas de Brahmagupta, junto con el sistema de números decimales indios, se extendieron rápidamente por todo el mundo. Los estudiosos árabes tomaron los conceptos y desarrollaron el sistema de números árabes, en el que se basan nuestros números modernos. A partir de ahí, los números cero y árabes llegaron a Europa, aunque en el peor momento posible. Las cruzadas tuvieron lugar entre los siglos XI y XIII, y con ellas llegaron un inmenso rechazo de todas las ideas y el conocimiento de origen árabe o islámico.
En Florencia, Italia, este desarrollo culminó con la prohibición del número cero en 1299. En ese momento, la economía en esa ciudad estaba floreciendo, y los comerciantes de todo el mundo se unieron para vender sus bienes. En una ciudad famosa por la banca y el comercio, el cero planteó un problema real: fue muy fácil aumentar el tamaño de un número en un trozo de papel simplemente agregando algunos ceros. Un 10 rápidamente se convirtió en 100 o incluso 1,000, mientras que el sistema de números romanos no permitió tal manipulación. Por lo tanto, los líderes de la ciudad decidieron desterrar el cero y confiar en los números romanos probados y probados.
Pero el cálculo con números romanos es increíblemente complicado y engorroso. Poco a poco, durante más de 100 años, prevalecieron los números árabes, incluido el cero. En el siglo XV, los conceptos finalmente fueron aceptados por la sociedad en general.
Mucho ruido y pocas nueces
A principios del siglo XX, el matemático Ernst Zermelo creó el conjunto de reglas en el que se basan las matemáticas modernas. En ese momento, los lógicos buscaban las reglas más simples posibles de las cuales todo en matemáticas podría derivarse. Ya sea números, sistemas de ecuaciones, derivaciones o objetos geométricos, todo debe surgir de algunos supuestos básicos.
Zermelo desarrolló nueve axiomas simples, es decir, supuestos básicos no probados, en los que todo se basa en matemáticas. Estos todavía se usan hoy. Uno de los axiomas es: “Hay un conjunto vacío”. Esto es algo así como el cero de la teoría del conjunto. Ahí es donde comienza todo, es el “¡Que haya luz!” de matemáticas. Y, de hecho, este es el único conjunto que Zermelo construyó tan explícitamente. Las otras reglas dicen, por ejemplo, que puede “combinar dos conjuntos para formar un tercer conjunto” o “seleccionar un elemento de un conjunto”.
Todo lo demás se sigue del conjunto vacío, el “cero”. Por ejemplo, los números se construyen a partir de él. Para hacer esto, es útil imaginar un set como una bolsa en la que puede empacar objetos. Un conjunto vacío corresponde a una bolsa vacía.
Al construir los números, Zermelo comenzó con cero. Corresponde al conjunto vacío o una bolsa vacía. “One” es la cantidad en la que se empaqueta el cero anteriormente definido, por lo que es una bolsa con una bolsa vacía en el interior. Dos es la cantidad que contiene el 1 y el 0, o una bolsa que contiene una bolsa que contiene una bolsa. El 3 es entonces la cantidad que contiene el 2, el 1 y el 0, bueno, admito que se vuelve confuso.
Gráficamente, esto se puede representar un poco mejor si ∅ simboliza el conjunto vacío:
0 = ∅
1 = {0} = {∅}
2 = {0, 1} = {∅, {∅}}
3 = {0, 1, 2} = {∅, {∅}, {∅, {∅}}}
Zermelo ha puesto los cimientos para enteros. A partir de aquí, se pueden definir todos los demás números, incluidos números negativos, fracciones, números irracionales, etc.
Los conceptos matemáticos distintos de los números también se pueden obtener de esta manera. Puede avanzar gradualmente en complejidad hasta que termine con las estructuras más abstractas de las matemáticas modernas. Es una suerte para la humanidad que finalmente nos hiciéramos en darnos cuenta del poder de cero como punto de partida y aceptarlo.
Este artículo apareció originalmente en Spektrum der Wissenschaft y fue reproducido con permiso.