La extraña historia de una prueba de matemáticas que solo es cierta en Japón

Como periodista científico, hay algunas historias a las que vuelves una y otra vez. Hay un cambio climático, por supuesto, la historia más grande de nuestro tiempo. Luego están las grandes preguntas, como “¿Qué es la conciencia?” o “¿Estamos solos en el universo?”, Y así sucesivamente. Pero una de las historias que simplemente no puedo dejar ir es un argumento matemático que se ha ido a la luz durante más de una década. Lo llamo “la prueba que solo es cierta en Japón”.

Déjame comenzar por el principio. En 2012, matemático Shinichi mochizuki En la Universidad de Kyoto, Japón, publicó un conjunto extraordinario de documentos, en 500 páginas, que detalla lo que llamó teoría entre universales Teichmüller (IUT). Este fue un marco para estirar y deformar nuestros conceptos ordinarios de objetos matemáticos, como los números y sus relaciones a través de la multiplicación y la adición, transfiriéndolos a nuevos “universos” matemáticos donde pueden ser empujados y empujados para producir nuevas ideas. “Literalmente está desarmando objetos convencionales de manera terrible y reconstruyéndolos en nuevos universos”. Un matemático me dijo en ese momento.

Eso es bastante genial, pero lo que hizo de esto un problema particularmente importante fue que Mochizuki afirmaba haber usado IUT para resolver la conjetura ABC, un problema profundo en la teoría de números que ahora tiene 40 años. A diferencia de IUT, la declaración de la conjetura es relativamente fácil de entender, ya que simplemente comienza con la ecuación A + B = C, donde cada letra representa un número entero o entero.

También debe saber que cada entero se puede dividir en sus factores primos, los números primos que sirven como bloques de construcción para todos los números. Por ejemplo, los factores primos de 21 son 3 y 7, mientras que para 12 son 2, 2 y 3. Para 12, 2 aparecen dos veces en la lista de factores primos, por lo que también podemos hablar sobre factores primos distintos, lo que significa que solo enumeramos cada número una vez.

Lo que propone la conjetura ABC es que si multiplica los factores primos distintos de A, B y C juntos, el resultado suele ser más grande que C. Por ejemplo, si tenemos 12 + 21 = 33. Nuestros factores primos distintos son 2, 3, 7 y 11 (recuerde, eliminamos cualquiera que se repita), y su producto es 462, que es mayor que 33. Otra forma de pensar en esto es que la interacción de la adición y la multiplicación impone restricciones sobre cómo se pueden componer los números.

Además de contarnos algo profundo sobre la naturaleza de los números, demostrar que la conjetura ABC, a su vez, desbloquearía una gran cantidad de otros resultados matemáticos que se basan en él, entre no menos una prueba bastante simple de lo infamemente complicado El último teorema de Fermat – Entonces, la afirmación de Mochizuki parecía ser un gran problema. Solo había un problema: nadie podía entenderlo. En el momento de la publicación en 2012, los matemáticos compararon el trabajo de Mochizuki con un artículo de “espacio exterior“, Entonces Alien fue su enfoque.

No es inusual que los matemáticos tomen un tiempo para procesar y comprender completamente una gran prueba, pero lo que sucedió después es quizás diferente a cualquier otra cosa en la historia de las matemáticas. Unos años después de la publicación inicial de Mochizuki en su sitio web, su prueba épica aún no se había aceptado para su publicación formal en una revista. A finales de 2014, Publicó una actualizacióncriticar a otros matemáticos por no participar completamente con su trabajo, señalando que los investigadores que se habían tomado el tiempo de estudiar bajo él en la Universidad de Kyoto durante muchos meses pudieron entenderlo.

Este impasse continuó durante muchos años, con conferencias dedicadas a comprender e incluso la publicación de un “resumen” de 300 páginas del trabajo. Para 2017, se decía que tal vez una docena de personas realmente entendían el trabajo de Mochizuki, todas ellas sometidas a su intensa tutela. Pero la negativa de Mochizuki a dejar a Japón para asistir a conferencias internacionales o comprometerse con el mundo en general: nunca ha respondido a una solicitud de entrevista por parte de Nuevo científicopor ejemplo, significaba que la mayoría de los matemáticos simplemente no querían dedicar el tiempo a aprender una teoría que podría no dar sus frutos.

Pero entonces, dos matemáticos alemanes parecían traer una resolución a esta saga. Ingresar Peter Scholze en la Universidad de Bonn y Jakob stix En la Universidad de Goethe Frankfurt, dos pesos pesados ​​en el campo. Pasaron una semana trabajando con Mochizuki en Tokio en marzo de 2018, y en septiembre anunciaron que habían encontrado un defecto fatal en su prueba.

El error se refería a una parte de la prueba llamada Corolario 3.12, vista como una parte vital de los esfuerzos de Mochizuki para resolver la conjetura ABC, que Scholze y Stix afirmaron sufrieron un salto injustificado de lógica. “Llegamos a la conclusión de que no hay pruebas”, escribió la pareja, quien no respondió a una solicitud de comentar para este artículo.

Pero en un giro extraordinario, Mochizuki y sus acólitos se negaron a aceptar la sugerencia de cualquier error. En 2020, los documentos de iut fueron aceptado para su publicación En el diario revisado por pares Publicaciones del Instituto de Investigación de Ciencias Matemáticas. Si bien esta es una revista muy respetada, los detractores señalaron el potencial de conflicto de intereses dado que Mochizuki fue (y es) su editor en jefe, aunque se dice que no jugó ningún papel en la decisión de publicar. Los documentos aparecieron en una edición de 2021 de la revista.

Entonces, allí lo tenemos: una prueba de que la gran mayoría de los matemáticos creen que son defectuosos, pero que un pequeño puñado de devotos en Japón insisten es cierto. Desde la publicación formal, los partidarios de Mochizuki han establecido el Centro de Geometría Inter-Universal para promover IUT e incluso lanzó un premio de $ 1 millón para cualquiera que pueda demostrar que es falso – Algo que Scholze y Stix aparentemente ya han hecho. Otro premio también se otorga anualmente a las personas que han hecho un progreso importante en el estudio de IUT, el primer premio de este tipo, con un premio de $ 100,000, fue a Mochizuki y sus colegas.

El resultado es ciertamente extraño, y sin embargo, la historia no termina allí porque otro retador ha entrado en la arena. En los últimos años, Kirti Joshi en la Universidad de Arizona ha publicado repetidamente un trabajo alegando que tanto Mochizuki como Scholze/Stix están equivocados, pero que tiene una solución a Resolver la crisis. Afirma haber solucionado el error encontrado en Corolario 3.12, pero Scholze en desacuerdo. Mientras tanto, la respuesta de Mochizuki ha sido increíblemente hostil, negándose a comprometerse directamente con las consultas de Joshi y en su lugar Publicar una crítica Llamar al trabajo de Joshi “profundamente ignorante” y sin “cualquier contenido matemático significativo en absoluto”.

En mayo, Joshi publicó un artículo titulado Informe final sobre la controversia de Mochizuki-Scholze-Stix Eso parece intentar dibujar una línea bajo procedimientos. “He examinado las afirmaciones de [Mochizuki, Scholze and Stix] En detalle meticuloso, y proporcionó … una formulación canónica de la teoría sin la cual el trabajo de Mochizuki está incompleto ”, escribe. Joshi rechazó una solicitud de comentarios.

¿Alguna vez tendremos una respuesta satisfactoria sobre quién tiene razón? Con la pureza de las matemáticas aparentemente habiendo descendido a insultos muy humanos, tal vez necesitamos llamar a un juez imparcial. Sorprendentemente, tal cosa existe en forma de comprobantes de prueba formales. La idea es que traduce cada parte de una prueba matemática en un formulario legible por máquina, y luego una computadora verifica que cada paso es lógicamente correcto.

Si eso suena fácil, no lo es: el proceso de “formalización” es complejo y arduo, y se verifican muy pocas pruebas de esta manera. Cuando Escribí por primera vez sobre la idea de verificar el trabajo de Mochizuki con un comprobante de prueba en 2015los matemáticos me dijeron que probablemente sería más difícil que la prueba original. Las cosas han avanzado desde entonces, como lo ha hecho la inteligencia artificial comenzó a ser utilizado en formalizaciónpero creo que todavía estamos muy lejos de que el trabajo de Mochizuki sea cierto fuera de Japón.