La nueva prueba comprime drásticamente el espacio necesario para el cálculo
Sorprendente nuevo trabajo Bucks 50 años de suposiciones sobre las compensaciones entre el espacio de cálculo y el tiempo
Once Upon A Time Computers llenaron habitaciones enteras, lectura de números de cintas giratorias y agitándolas a través de cables para hacer cadenas de aritmética básica. Hoy se deslizan en nuestros bolsillos, actuando en una pequeña fracción de un segundo lo que solía tomar horas. Pero Incluso a medida que las papas fritas se encogen y ganan velocidadlos teóricos están volcando la pregunta de cuánto espacio de cálculo podemos empacar en una máquina para lo poco que es suficiente para hacer el trabajo.
Esta investigación se encuentra en el corazón de la complejidad computacional, una medida de los límites de qué problemas se pueden resolver y a qué costo en el tiempo y el espacio. Durante casi 50 años, los teóricos creían que si la resolución de un problema toma T pasos, también debería necesitar aproximadamente T bits de memoria: los 0 y 1 que una máquina utiliza para grabar información. (Técnicamente, esa ecuación fue t/registro(T), pero para los números involucrados log (T) es típicamente insignificantemente pequeño.) Si una tarea involucra 100 pasos, por ejemplo, esperaría necesitar al menos 100 bits, lo suficiente como para registrar diligentemente cada paso. Se pensaba que usar menos bits requería más pasos, como alfabetizar sus libros cambiándolos uno por uno en el estante en lugar de sacarlos todos y remodelarlos. Pero en un hallazgo sorprendente Descrito esta semana en el Simposio ACM sobre la teoría de la computación en Praga, el científico informático del Instituto de Tecnología de Massachusetts, Ryan Williams, descubrió que cualquier problema solucionable en el tiempo T Solo necesita sobre √T bits de memoria: un cálculo de 100 pasos podría comprimirse y resolverse con algo en el orden de 10 bits. “Este resultado muestra que la intuición anterior es completamente falsa”, dice Williams. “Pensé que debía haber algo mal [with the proof] Porque esto es extremadamente inesperado.”
El avance se basa en una “reducción”, un medio para transformar un problema en otro que puede parecer no relacionado pero es matemáticamente equivalente. Con reducciones, empacar una maleta mapas para determinar un presupuesto mensual: el tamaño de su maleta representa su presupuesto total, las piezas de ropa corresponden a posibles gastos y decidir cuidadosamente qué ropa puede encajar es como asignar su presupuesto. Resolver un problema resolvería directamente el otro. Esta idea está en el núcleo del resultado de Williams: cualquier problema puede transformarse en uno que pueda resolver reutilizando inteligentemente el espacio, abarrollando hábilmente la información necesaria en un número de bits de raíz cuadrada. Por lo tanto, el problema original debe estar solucionable con este contenedor compacto.
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“Este progreso es increíble”, dice Mahdi Cheraghchi, un científico informático de la Universidad de Michigan. “Antes de este resultado, hubo problemas que podría resolver en un cierto tiempo, pero muchos pensaron que no podía hacerlo con tan poco espacio”. El hallazgo de Williams, agrega, es “un paso en la dirección correcta que no sabíamos cómo tomar”.
Si bien las computadoras han seguido encogiéndose, nuestra comprensión teórica de su eficiencia ha explotado, lo que sugiere que la restricción real no es cuánta memoria tenemos, sino cuán sabiamente la usamos.