“Es difícil contar objetos que se mueven”
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Ya se trate de tanques enemigos en la batalla, animales en la naturaleza o cubiertos en una cantina ocupada, es difícil contar objetos que se mueven. Afortunadamente, hay una técnica que puede estimar cuántos hay de algo sin requerir que cuente cada uno.
El método de captura-recaptura implica obtener una muestra, esperando que algunos animales deambulen, por ejemplo, luego recolectando algunos, marcando a las personas de manera distintiva y luego liberarlos nuevamente en la población. Después de pasar un tiempo, repite el proceso para elegir otro grupo de animales y contar cuántos de ellos ya están marcados.
Si capturó, digamos, 50 animales inicialmente y los marcó a todos, entonces en su paso de recuperación que encontró la mitad de los animales que vio estaban marcados, esto le dice algo sobre toda la población. Dado que la mitad de la muestra está marcada, esto implica que la mitad de toda la población está marcada, por lo que debe haber alrededor de 100 individuos. Esto puede dar una estimación razonablemente precisa de una población, sin tener que encontrar y contar cada miembro de ella.
Durante la Segunda Guerra Mundial, los estadísticos aliados querían determinar cuántos tanques estaban produciendo el ejército alemán. Los tanques capturados no pudieron relanzarse, pero, como los componentes del tanque están marcados con números de serie, otro enfoque les permitió hacer una estimación. Registraron los números de serie de todos los tanques capturados o destruidos, trabajando en la suposición de que fueron numerados de forma secuencial y distribuida al azar. Si el número de serie más grande en sus datos es L y el número de tanques capturados es norteuna estimación para el número total de tanques está dada por L + + L/N.
Entonces, si tuviéramos cuatro números, el más grande de los cuales era 80, podríamos suponer que todo el rango se extiende aproximadamente otros 80/4 = 20, por lo que habría alrededor de 100 tanques en general. Esto se conoce como el problema del tanque alemán en las estadísticas.
Una de mis historias de estimación de población favoritas me fue contada por un maestro amigo, que le encargó a sus alumnos estimar el número de tenedores en la cantina escolar, imposible de contar ya que, en cualquier momento, un número estará en uso y otros estarán en el lavado.
Su clase “capturó” un conjunto de tenedores y marcó cada uno con una gota de esmalte de uñas, luego los volvió a soltar en la población. Una semana después, recuperaron otra población de muestras y la usaron para hacer una estimación del número total de tenedores.
Investigadores realizado un experimento similar hace 20 años. Un número preocupante de cucharaditas desaparecía en su laboratorio, por lo que marcaron un conjunto de cucharas antes de liberarlas, estudiar sus movimientos y publicar los resultados. Resulta que la ciencia es efectiva: la publicación del documento dio como resultado que cinco cucharaditas fueran devueltas tímidamente por los robadores de cuchara en el edificio.
Katie Steckles es matemática, profesora, YouTuber y autora con sede en Manchester, Reino Unido. También es asesora de la columna de rompecabezas de New Scientist, Braintwister. Síguela @stecks
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