Los babilonios usaron separados combinaciones de dos símbolos Para representar cada número de 1 a 59. Eso suena bastante confuso, ¿no? Nuestro sistema decimal parece simple en comparación, con solo 10 dígitos de 0 a 9 para expresar cada número imaginable.
Las computadoras solo necesitan dos dígitos: 0 y 1. Pero ese sistema binario no es la única opción para estas máquinas. En el pasado, los expertos desarrollaron máquinas calculadoras que trabajaban con tres dígitos, un sistema ternario, que esperaban que permitieran un procesamiento de información más eficiente. Sin embargo, hoy las computadoras ternarias son solo proyectos de pasatiempos. ¿Cómo llegó a ser esto?
En principio, cualquier número puede representar cualquier número por cualquier sistema de números, ya sea que este último sea la base 10, base 60, base 3 o base 2. Las matemáticas funcionan perfectamente en cada caso.
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En el sistema decimal habitual, el número 17 (es decir, un 1 seguido de un 7) indica que debe calcular 10 + 7 × 1 (17 = 1 × 10 + 7 × 1).
Si quieres expresar 17 en la base 3, se ve así: 1710 = 1 × 32 + 2 × 31 + 2 × 30 = 1223 . (Los números más bajos simbolizan la base que se usa.) En notación binaria, el número es 1710 = 1 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 10,0012.
Al comparar estos números, la notación decimal familiar es la más eficiente: solo se necesitan dos dígitos para escribir 17, lo que podría ser ventajoso para una computadora. Por otro lado, la máquina tendría que trabajar con una base de 10 dígitos diferentes, lo cual es problemático en la práctica.
En las computadoras convencionales, los 0 y 1 están representados por el estado de una pieza particular de hardware eléctrico, como un condensador o transistor. Muchos de estos dispositivos simplemente traducen un estado, como activar o apagar el transistor, en un 0 o 1 de una manera que no admite las gradaciones o grados que uno necesitaría para la informática de la base 10. Imagine diseñar un interruptor que tuviera 10 posiciones diferentes entre el estado de encendido y apagado; este enfoque se complicaría rápidamente.
Por razones prácticas, la notación decimal puede descartarse como base para una computadora. Hay demasiados dígitos. Pero, ¿hay un mejor sistema numérico para el procesamiento de la información que el sistema binario que es omnipresente hoy?
La base perfecta para las computadoras
Para responder a esa pregunta, tienes que Encuentra un compromiso entre la longitud de representación l de un número norte y el número b de dígitos utilizados en una base. Para hacer esto, puede ver el producto de las dos cantidades, b × l, Y pregúntese qué base es la más pequeña. La longitud de un número norte representado por la base b corresponde aproximadamente al registro del cociente (norte) / registro(b). La pregunta es, por lo tanto, para la cual la base b es el producto b × log (norte) / registro(b) ¿Más pequeño?
Si recuerda sus días escolares, es posible que aún sepa cómo calcular el valor óptimo de b: Deriva el producto nombrado en términos de b, establecerlo igual a cero y luego resolver la ecuación para b. Alternativamente, puede dibujar la ecuación, es decir Y = b × [log(n) / log(b)]—En un pedazo de papel e identifique el punto en la curva que está más cerca de la incógnita-eje. El método que elija, suponiendo que no comete un error, el valor óptimo para b = mi ≈ 2.718, El número de Euler.
Un resultado irracional puede parecer confuso a primera vista. ¿Cómo puede construir un sistema numérico para una base que sea irracional? Si considera todos los números, incluidos valores irracionales como PI (π), entonces un sistema numérico con base mi puede tener ventajas. Pero si desea representar enteros como 1, 2 o 3 de esta manera, rápidamente se complica. Es por eso que tiene sentido redondear el número de Euler: entonces, entre los enteros, 3 parece ser la base óptima para procesar la información.
Sistema ternario: en perfecto equilibrio
Un sistema numérico con tres dígitos como 0, 1 y 2 se conoce como sistema ternario. Sin embargo, esto también puede representarse en lo que los matemáticos consideran una manera más equilibrada utilizando los tres números –1, 0 y 1.
En este sistema “equilibrado ternario”, el número 1710 Parece esto:
1710 = 1 × 33 + (–1) × 32 + 0 × 31 + (–1) × 30 = 1 (–1) 0 (–1)
Los expertos encontraron que el sistema ternario equilibrado es particularmente atractivo debido a su simetría. Por ejemplo, en el segundo volumen de su serie de libros El arte de la programación de computadoras, El científico informático Donald E. Knuth lo describió como “el sistema numérico más bonito de todos”.
El sistema ternario no solo es inspirador en teoría. En 1840, el inventor inglés Thomas Fowler construyó una máquina calculadora que funcionó con el sistema ternario equilibrado, una computadora mecánica que calcula con los números –1, 0 y 1. Usó una lógica diferente a las computadoras actuales. Si combina dos dígitos en el sistema ternario, no solo puede obtener 0 o 1 (que a menudo se equiparan con verdadero o falso en el sistema binario) sino también con un tercer resultado.
Algunos cálculos se pueden acortar como resultado: por ejemplo, si desea comparar dos números entre sí, puede usar el sistema ternario para averiguar en un solo paso si un número es más pequeño, más grande o igual al otro. En el sistema binario, por otro lado, se requieren dos pasos de cálculo: primero verifica si son diferentes y luego cuál es más grande o más pequeño.
Una computadora ternaria detrás de la cortina de hierro
El dispositivo mecánico de Fowler no era la única computadora que cuenta hasta tres. Al comienzo de la Guerra Fría, la Unión Soviética trató de desarrollar sus primeras computadoras electrónicas. Debido a que era muy difícil obtener transistores (los componentes electrónicos en los que se basan las computadoras convencionales), los soviéticos buscaron otras opciones para lograr su objetivo.
En 1958, la primera computadora ternaria electrónica, llamada Setun, fue construida en la Universidad Estatal de Moscú. Utilizó núcleos magnéticos y diodos para procesar información en dígitos ternarios, o “tritos”. Con los años, se produjeron alrededor de 50 computadoras Setun.
Pero las computadoras ternarias no se dieron cuenta, en parte debido al hardware y las convenciones existentes. Es difícil codificar componentes electrónicos con tres estados diferentes. Con Setun, los investigadores necesitaban usar dos componentes magnéticos por trit, pero si hubieran trabajado en binario, podrían haber codificado el doble de bits con estos componentes.
Todas las computadoras ahora funcionan con transistores. Estos tienen dos entradas a través de las cuales la corriente puede fluir (codificando un 1) o no (a 0) y una salida que pasa por corriente (a 1) o no (a 0). Al conectar inteligentemente los transistores juntos, se pueden construir puertas lógicas para realizar todas las operaciones calculables.
Muchos aficionados Desarrolle computadoras ternarias, pero estas son completamente para diversión. Debido a que las máquinas ternarias y las computadoras binarias procesan dígitos completamente diferentes y usan una lógica diferente, las dos no se pueden conectar. Creo que eso es una pena de alguna manera, incluso si una computadora ternaria no pudiera hacer más que dispositivos convencionales.
Este artículo apareció originalmente en Spektrum der Wissenschaft y fue reproducido con permiso.