¿Cómo se mantiene hoy el clásico libro de divulgación científica de Simon Singh, El último teorema de Fermat?
¿Sabías que el número 26 es bastante especial? Es el único número que se encuentra directamente entre un número cuadrado (25 o 52) y un número cúbico (27 o 33). Y para ser claros, no se trata simplemente de que nunca hayamos encontrado otra caja de este sándwich de cubos cuadrados. Sabemos con certeza que no hay otro entre el cero y el infinito.
El libro de Simon Singh de 1997, El último teorema de Fermat, es una exploración de la demostración matemática: qué significa, cómo se obtiene y qué motiva a quienes la buscan con tanta pasión. Cuenta la historia de la búsqueda de una prueba particularmente seductora, lo que la convierte en una lectura convincente. Pero dado que esta prueba tardó 350 años en surgir, también termina siendo una maravillosa historia de las matemáticas. Para muchos de nosotros, la esencia de las matemáticas reside en un ámbito de razonamiento abstracto que está mucho más allá de nosotros. Pero para mí, lo que hace que este libro sea un tesoro absoluto, incluso casi 30 años después de que Singh lo escribiera, es la forma en que nos transporta al corazón de este mundo seductor.
Singh comienza desde el principio con Pitágoras, famoso por su relación con los triángulos. Todo el mundo ha oído hablar del teorema de Pitágoras, que dice que si se suman los cuadrados de las longitudes de los dos lados más cortos de un triángulo rectángulo, son iguales al cuadrado de la longitud del lado más largo (idea que se puede expresar como: x2 + y2 = z2). Otros habían usado este método antes para trabajar con triángulos, pero lo que distinguió a Pitágoras, escribe Singh, fue que demostró que era cierto para todo triángulo rectángulo. No lo hizo mediante prueba y error o experimento, sino utilizando una lógica incontrovertible. “La búsqueda de una demostración matemática”, escribe Singh, “es la búsqueda de un conocimiento que sea más absoluto que el [that] acumulado por cualquier otra disciplina”.
La historia de Pitágoras fue en realidad una de mis partes favoritas del libro. No me había dado cuenta de que era el fundador de una hermandad secreta de buscadores de pruebas. Y leí con los ojos muy abiertos cómo a un hombre llamado Ciclón se le negó la entrada a la hermandad y conspiró para matar a Pitágoras en venganza.
Sin embargo, el hombre que inicia correctamente la historia es Pierre de Fermat. Fue un juez que vivió en Francia en la primera mitad del siglo XVII y tenía un talento matemático prodigioso. Lo que sí demostró fue la ya mencionada unicidad del número 26. Pero lo que le hizo famoso fue su llamado último teorema, que no es más que una simple ampliación del teorema de Pitágoras. Sabemos que hay una variedad infinita de números enteros que pueden encajarse exitosamente en la ecuación estándar de Pitágoras, pero Fermat conjeturó que si ajustas la ecuación a xn + yn = zn, donde n puede ser cualquier número entero, entonces no hay ninguna solución con números enteros. Alrededor de 1637 afirmó descaradamente tener una prueba “verdaderamente maravillosa” de ello, pero no la escribió.
Cue 350 años de matemáticos volviéndose medio locos tratando de descubrir el secreto. Singh nos guía a través de todo con estilo y facilidad, incorporando un increíble elenco de personajes a lo largo del camino. Entre mis favoritas estaban Sophie Germaine, la matemática francesa que trabajaba en secreto bajo el nombre de un hombre; Évariste Galois, el irascible revolucionario que logró un gran avance en matemáticas y luego rápidamente murió en un duelo; y Yutaka Taniyama, el joven y brillante matemático japonés que ayudó a sentar las bases para demostrar finalmente la conjetura de Fermat y que luego trágicamente se quitó la vida.
La estrella principal de nuestra historia, sin embargo, es el matemático Andrew Wiles, quien (alerta de spoiler) finalmente demuestra que el teorema de Fermat es cierto en 1994. Singh pinta un cuadro maravillosamente rico de Wiles, que es aún más impresionante dado que a Wiles claramente no le gusta ser el centro de atención. Mientras leía, tuve la ilusión de que entendía a grandes rasgos lo que hacía Wiles. En pocas palabras, implicó construir un puente lógico entre una rama de las matemáticas llamada curvas elípticas y otra llamada formas modulares, que antes se pensaba que eran tiza y queso. Decir más que eso aquí sería imposible: esto es algo arcano, aunque fascinante.
Sin embargo, hay una coda tensa en la historia: la prueba original de Wiles contenía un error. Es el escenario de una pesadilla, pero, perfectamente, Wiles resurge de las cenizas para eventualmente arreglar el defecto. Mi única pequeña crítica al libro sería que esta parte reparadora de la historia podría haber sido más corta.
El libro de Singh ha envejecido bien y sus temas siguen siendo relevantes para las matemáticas modernas. Una de las ideas que sustenta tanto el libro como la prueba de Wiles es algo llamado programa Langlands, que se originó con el matemático Robert Langlands en 1967. Él conjeturó que, en el fondo, todas las áreas de las matemáticas están conectadas. La esperanza es que al encontrar estas conexiones, los problemas insolubles en un área de las matemáticas desaparezcan repentinamente a medida que un arsenal de herramientas de otra área pueda volverse contra ellos. El trabajo de Wiles fue un primer indicio de que el programa Langlands podría haber dado con algo, y últimamente han surgido más. En 2024, los matemáticos presentaron una prueba de un aspecto de la conjetura de Langlands relacionado con un área de las matemáticas llamada análisis armónico.
Cuando terminé el libro y lo dejé, no pude evitar sentirme casi como si hubiera estado deambulando por una galería llena de arte abstracto. Creo que las pruebas matemáticas son un poco como el arte. Los observas en silencio, preguntándote cómo los magos que los crearon lo lograron, y emerges sintiendo como si hubieras vislumbrado algo que va más allá de la superficie de la experiencia cotidiana. Por lograr crear tal sentimiento, sólo puedo darle a este libro los mayores elogios.
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